Калькулятор мішаних чисел
Цей калькулятор мішаних чисел додає, віднімає, множить і ділить мішані числа, як-от 1 1/2 і 2 1/3. Введіть цілу частину, чисельник і знаменник кожного числа — і результат з’явиться у вигляді мішаного числа, неправильного дробу та десяткового дробу, а разом із ним і повне покрокове розв’язання.
Додавання, віднімання, множення або ділення змішаних чисел
Формула мішаних чисел
Де:
- \(\frac{a}{b}\), \(\frac{c}{d}\) — два мішані числа, перетворені на неправильні дроби
- \(w_1\), \(w_2\) — цілі частини; \(n_1\), \(n_2\) — чисельники; \(d_1\), \(d_2\) — знаменники
Перший рядок перетворює кожне мішане число на неправильний дріб, у другому показано арифметику чотирьох підтримуваних операцій. Після об’єднання результат скорочується на найбільший спільний дільник і знову зводиться до мішаного числа.
Мішані числа — приклад обчислення
Приклад: додамо мішані числа \(1\frac{1}{2}\) і \(2\frac{1}{3}\) (стандартні значення калькулятора).
\[ 1\frac{1}{2} = \frac{1 \times 2 + 1}{2} = \frac{3}{2}, \qquad 2\frac{1}{3} = \frac{2 \times 3 + 1}{3} = \frac{7}{3} \]
\[ \frac{3}{2} + \frac{7}{3} = \frac{9}{6} + \frac{14}{6} = \frac{23}{6} = 3\frac{5}{6} \]
Результат: \(3\frac{5}{6}\) — як мішане число, \(\frac{23}{6}\) — як неправильний дріб, \(3.8\overline{3}\) (приблизно 3,8333) — як десятковий дріб.
Як користуватися калькулятором
- Введіть перше мішане число: вкажіть його цілу частину, чисельник і знаменник. Для звичайного дробу, як-от \(\frac{3}{4}\), установіть цілу частину, рівну 0.
- Так само введіть друге мішане число.
- Для від’ємних чисел знак мінус ставлять у цілій частині (наприклад, −1 і 3/4 означають \(-(1\frac{3}{4})\)).
- Виберіть операцію зі списку: + Додати, − Відняти, × Помножити або ÷ Поділити.
- Прочитайте результат у вигляді мішаного числа, неправильного дробу та десяткового дробу, а в блоці Покрокове розв’язання перегляньте, як саме отримано відповідь.
Що таке мішане число?
Мішане число поєднує ціле число і правильний дріб, записані поруч: \(2\frac{1}{3}\) означає дві цілі частини й ще третину, тобто дві повні пироги та третину третьої. Мішані числа часто трапляються в повсякденному житті — рецепт вимагає \(1\frac{1}{2}\) склянки борошна, дошка може мати довжину \(3\frac{3}{4}\) фута — бо вони одразу показують розмір величини: видно, що це 2 цілих і ще трохи.
Ту саму величину можна записати і як неправильний дріб, у якого чисельник більший за знаменник: \(2\frac{1}{3} = \frac{7}{3}\). Обчислення насправді виконуються саме над неправильними дробами — щоб додати, відняти, помножити або поділити, спершу кожне мішане число перетворюють на неправильний дриб, і саме це калькулятор робить на першому кроці свого розв’язання.
Коли знаменник не є дільником чисел 10, 100, 1000 і так далі, десятковий запис дробу повторюється нескінченно. Калькулятор розпізнає цифри періоду та позначає їх riskою зверху, тож \(\frac{23}{6}\) виводиться як \(3.8\overline{3}\) (трійка повторюється). Якщо дріб скінченний, ви просто отримуєте точний десятковий запис, як-от \(\frac{7}{4} = 1.75\). Якщо для практичної роботи потрібне лише округлене значення, стане в пригоді калькулятор округлення.
Як працюють чотири операції
Додавання і віднімання потребують спільного знаменника. Калькулятор використовує найменший спільний знаменник обох знаменників (НСК), переписує з ним обидва дроби та складає або віднімає чисельники.
Множення — найпростіша операція: помножте чисельник на чисельник і знаменник на знаменник, а потім скоротіть.
Ділення означає множення на обернений дріб — «переверніть» другий дріб і множте. Ділення на мішане число, яке дорівнює нулю, невизначене, і калькулятор повідомить вам про це, а не видасть хибну відповідь.
Наприкінці відповідь скорочується: чисельник і знаменник діляться на найбільший спільний дільник (НСД), після чого результат знову зводиться до мішаного числа діленням чисельника на знаменник: частка стає цілою частиною, а остача — новим чисельником.
Про що варто пам’ятати
- Кожна частина має бути цілим числом. Не можна вводити 0,5 у поле чисельника; введіть 0 або 1 і скоригуйте знаменник.
- Знаменник не може дорівнювати 0 — ділити на нуль частин невизначене.
- Від’ємні числа: знак мінус ставиться в цілій частині. Введення −1, чисельника 3 і знаменника 4 розуміється як \(-1\frac{3}{4} = -(1 + \frac{3}{4})\), тобто \(-\frac{7}{4}\). Не робіть водночас від’ємним і чисельник, інакше знаки несподівано скоротяться.
- Від’ємний знаменник допускається, але небажаний — калькулятор автоматично переносить знак до чисельника, проте запис \(\frac{5}{-4}\) як \(\frac{-5}{4}\) запобігає плутанині.
- Дробова частина додатково не перевіряється. Чисельник, більший за знаменник (наприклад, ціла частина 1 і дріб \(\frac{5}{3}\)), приймається і розуміється як \(1 + \frac{5}{3} = \frac{8}{3}\); результат завжди повертається у вигляді повністю скороченого мішаного числа або звичайного дробу.
- Значення обмежені цілими числами від −9 999 до 9 999 у кожному полі — цього більш ніж достатньо для домашніх завдань, кулінарії та столярних розрахунків.
Щоб працювати лише зі звичайними дробами або перевірити кожен крок вручну, на сайті також є окремий калькулятор співвідношень для задач на відношення. Для зворотного перетворення — розкладення неправильного дробу на цілу частину й остачу — використовується та сама логіка «поділи та візьми остачу», показана в покроковому розв’язанні вище.
Часті запитання
Як додати або відняти мішані числа вручну?
Спочатку перетворіть кожне мішане число на неправильний дріб: помножте цілу частину на знаменник і додайте чисельник. Наприклад, \(2\frac{1}{3} = \frac{2 \times 3 + 1}{3} = \frac{7}{3}\). Далі знайдіть спільний знаменник, перепишіть з ним обидва дроби та додайте або відніміть чисельники. Наприкінці скоротіть дріб і знову зведіть його до мішаного числа: \(1\frac{1}{2} + 2\frac{1}{3} = \frac{3}{2} + \frac{7}{3} = \frac{23}{6} = 3\frac{5}{6}\).
Чи потрібен спільний знаменник під час множення мішаних чисел?
Ні — спільний знаменник потрібен лише для додавання і віднімання. Щоб помножити, перетворіть обидва числа на неправильні дроби, помножте чисельник на чисельник і знаменник на знаменник, а потім скоротіть. Наприклад, \(1\frac{1}{2} \times 2\frac{1}{3} = \frac{3}{2} \times \frac{7}{3} = \frac{21}{6} = 3\frac{1}{2}\). Коли цей крок пропускають, роботи значно менше.
Як перетворити неправильний дріб назад у мішане число?
Поділіть чисельник на знаменник стовпчиком. Частка стане цілою частиною, а остача — новим чисельником із тим самим знаменником. Наприклад, \(\frac{23}{6}\): розділивши 23 на 6, отримуємо 3 з остачею 5, отже відповідь — \(3\frac{5}{6}\). Якщо остача дорівнює 0, результатом буде просто ціле число.
Як поділити одне мішане число на інше?
Перетворіть обидва числа на неправильні дроби, потім помножте перший на обернений до другого — «переверніть» другий дріб і множте. Наприклад, \(3\frac{1}{2} \div 1\frac{1}{4} = \frac{7}{2} \times \frac{4}{5} = \frac{28}{10} = 2\frac{4}{5}\). Не забудьте наприкінці скоротити результат. Ділення на нуль невизначене, тому друге число не повинно дорівнювати 0.
Чому в результаті з’являється періодичний дріб, як-от 3,83?
Дріб дає періодичний десятковий запис щоразу, коли його знаменник має прості множники, відмінні від 2 і 5, — такий запис ніколи не завершується. Риска зверху позначає цифри, що нескінченно повторюються, тож \(3.8\overline{3}\) означає 3,83333… Лише знаменники, складені з двійок і п’ятірок (як 4, 8, 10, 20), дають скінченний десятковий запис, як-от \(\frac{7}{4} = 1.75\).
Які найпоширеніші помилки під час дій із мішаними числами?
Найбільша з них — окреме множення цілих частин і дробових частин при множенні або діленні: так робити не можна. Ще одна — додавання дробів без спільного знаменника, наприклад запис \(\frac{1}{2} + \frac{1}{3} = \frac{2}{5}\) замість \(\frac{5}{6}\). Також стежте за порядком під час віднімання: ця операція не комутативна, тому \(2\frac{1}{3} - 1\frac{1}{2} \neq 1\frac{1}{2} - 2\frac{1}{3}\).
Чи вміє цей калькулятор працювати з від’ємними числами та звичайними дробами?
Так. Щоб ввести звичайний дріб, як-от \(\frac{3}{4}\), установіть цілу частину, рівну 0. Для від’ємних значень ставте знак мінус лише в цілій частині: введення −1 із дробом 3/4 означає \(-(1 + \frac{3}{4}) = -\frac{7}{4}\). Не позначайте водночас мінусом і чисельник, інакше знаки несподівано скоротяться і ви отримаєте додатний результат.