Калькулятор моменту сили
Обчисліть момент сили, силу або довжину плеча за формулою τ = r · F · sin(θ). Введіть будь-які дві величини та кут — і отримайте результат у Н·м, lb·ft або кгс·м.
Знайдіть момент сили, силу або плече важеля
Формула моменту сили
Де:
- \(\tau\) — момент сили (Н·м)
- \(r\) — довжина плеча, тобто перпендикулярна відстань від осі обертання до точки прикладання сили (м)
- \(F\) — прикладена сила (Н)
- \(\theta\) — кут між плечем і напрямком сили (градуси або радіани)
Формула виражає обертальну дію сили: момент зростає зі збільшенням довжини плеча та величини сили й досягає максимуму, коли сила діє перпендикулярно до плеча (\(\theta = 90^\circ\)).
Той самий зв’язок можна переписати, щоб знайти силу або довжину плеча:
\[ F = \frac{\tau}{r \cdot \sin(\theta)} \qquad r = \frac{\tau}{F \cdot \sin(\theta)} \]
Момент сили — приклад обчислення
Приклад: ви тиснете на ключ із силою 100 Н у точці на відстані 0,25 м від болта, перпендикулярно до рукоятки.
\[ \tau = r \cdot F \cdot \sin(\theta) = 0.25 \times 100 \times \sin(90^\circ) \]
\[ \tau = 0.25 \times 100 \times 1 = 25 \text{ Н·м} \]
Результат: момент сили дорівнює 25 Н·м (≈ 18,44 lb·ft, ≈ 2,55 кгс·м).
Як користуватися калькулятором моменту сили
- У спадному списку Обчислити виберіть, що саме ви хочете знайти: момент сили (τ), силу (F) чи плече (r). Поле для обраної величини сховається — ви вводите дві інші.
- Введіть відоме значення моменту сили (τ) та виберіть одиницю (Н·м, lb·ft або кгс·м) — це поле з’являється лише під час обчислення сили або плеча.
- Введіть відоме значення сили (F) з відповідною одиницею (Н, lbf або кгс).
- Введіть довжину плеча (r) та виберіть одиницю (м, см, мм, ft або in).
- Введіть кут між силою та плечем (θ) у градусах. Якщо сила діє перпендикулярно до плеча, використовуйте 90°.
- Зчитайте результат обчислення у вибраній одиниці, а також еквівалентні значення в інших поширених одиницях і зведену таблицю всіх величин.
Що таке момент сили?
Момент сили (його також називають обертальним моментом) — це обертальний аналог сили. Якщо лінійна сила штовхає тіло по прямій, то момент сили показує, наскільки ефективно сила обертає тіло навколо опорної точки — осі болта, дверних завіс, втулки колеса чи суглоба в тілі людини. Саме момент сили затягує болт, відчиняє двері й обертає колінчастий вал.
Величина моменту залежить від трьох речей: від того, наскільки сильно ви дієте (сила), де саме (довжина плеча) і в якому напрямку (кут). Плече — це відстань від осі обертання до точки прикладання сили, а до обертання дає внесок лише компонент сили, перпендикулярний до плеча — саме звідси береться множник \(\sin(\theta)\). При 90° ефективною є вся сила; при 0° або 180°, коли сила спрямована вздовж плеча, обертання не виникає взагалі.
Саме з цієї причини дверні ручки розташовані далеко від завіс, довгі відрізи труби викручують уперті болти, а ключ легше провернути, натискаючи на його кінець, а не біля головки. Подвоєння плеча подвоює момент за тієї самої сили — і навпаки.
Одиницею моменту сили в СІ є ньютон-метр (Н·м). Зауважте: хоча Н·м за розмірністю збігається з джоулем, момент сили ніколи не виражають у джоулях — це обертальна величина, а не енергія. В англійській системі мір момент зазвичай вказують у фунто-футах (lb·ft). Якщо вам потрібно пов’язати момент з енергією або рухом, пам'ятайте: робота, яку виконує постійний момент під час кутового переміщення, дорівнює \(W = \tau \varphi\); для лінійних аналогів дивіться калькулятори Робота та Потужність.
Припущення, обмеження та практичні поради
- Одна сила, одна вісь. Калькулятор розглядає одну силу, прикладену в одній точці до жорсткого важеля навколо нерухомої осі. Реальні системи з кількома силами чи розподіленим навантаженням потребують окремого підсумовування моментів.
- Кут має значення. Багато хто вважає, що сила завжди перпендикулярна. Якщо тягнути ключ під гострим кутом, ефективний момент швидко падає — при 30° ви отримаєте лише половину моменту порівняно з кутом 90°.
- Напрямок обертання не показано. Результат — це модуль величини. За домовленістю момент проти годинникової стрілки зазвичай вважають додатним, а за годинниковою — від’ємним; визначайте знаки самостійно, коли врівноважуєте кілька моментів.
- Статика та динаміка. Цей інструмент обчислює сам момент, а не кутове прискорення, яке він створює. Для обертових механізмів момент пов'язаний з кутовим прискоренням через момент інерції: \(\tau = I\alpha\).
- Узгодженість одиниць. Калькулятор виконує внутрішнє перетворення одиниць, тому можна, наприклад, поєднати lbf з метрами. Під час ручних обчислень тримайте все в одній узгодженій системі.
- Динамометричні ключі та специфікації. Специфікації затягування болтів наведені в одиницях моменту (наприклад, Н·м або lb·ft). Щоб досягти заданого моменту вручну, обчисліть силу — так ви дізнаєтеся, як сильно тягнути за відомої довжини плеча.
Для задач із силами, що діють на обертову чи зв’язану систему — наприклад, мотузку, перекинуту через блок, або тіло на похилій площині — можливо, стануть у пригоді калькулятори Натяг мотузок і Похила площина.
Часті запитання
Як обчислити момент сили вручну, без калькулятора?
Помножте довжину плеча на силу та на синус кута між ними: \( \tau = r \cdot F \cdot \sin(\theta) \). Наприклад, 0,3 м на 200 Н при куті 90° дає \( 0.3 \times 200 \times 1 = 60 \) Н·м. Для інших кутів спочатку знайдіть синус — при 45° він становить приблизно 0,707, тому той самий натиск дав би лише близько 42,4 Н·м.
Як перевести Н·м, lb·ft та кгс·м?
1 Н·м = 0,7376 lb·ft = 0,1020 кгс·м. Навпаки: 1 lb·ft = 1,3558 Н·м і 1 кгс·м = 9,807 Н·м. Щоб перевести величину, помножте її на відповідний коефіцієнт; наприклад, 50 Н·м — це приблизно 36,9 lb·ft. Зауважте, що lb·ft (фунто-фут, момент) іноді пишуть як ft·lb — обидва варіанти прийнятні для моменту сили, на відміну від ft·lbf, який використовують для енергії.
Що станеться, якщо силу прикладено під кутом 0° або 180°?
Момент дорівнює нулю, оскільки \( \sin(0^\circ) = \sin(180^\circ) = 0 \). Сила, що діє точно вздовж плеча, штовхає або тягне плече до осі чи від неї й не створює жодного обертання — це як намагатися провернути ключ, тягнучи його рукоятку прямо на себе. Якщо за таких кутів спробувати обчислити силу або плече, розрахунок математично неможливий.
Чому кут зменшує момент і наскільки це важливо?
Обертання створює лише компонент сили, перпендикулярний до плеча, а цей компонент дорівнює \( F \sin(\theta) \). Втрати суттєві: при 60° ви отримуєте 87% максимального моменту; при 45° — лише 71%, а при 30° — рівно половину. Тягнути ключ під гострим кутом 10° означає втратити 83% зусилля — діяти перпендикулярно завжди найефективніше.
Чим відрізняються lb·ft і lbf, і чи можна змішувати одиниці?
lbf (фунт-сила) — це одиниця сили; lb·ft (фунто-фут) — одиниця моменту сили, тобто сила, помножена на відстань. Цей калькулятор перетворює одиниці внутрішньо, тому можна спокійно поєднувати, наприклад, lbf з плечем у метрах. Під час ручних обчислень спочатку переведіть усе в одну систему: в англійській використовуйте lbf з футами, щоб отримати lb·ft; у СІ — ньютони з метрами, щоб отримати Н·м.
Чи момент сили — це те саме, що робота чи потужність?
Ні. Момент сили — це обертальна сила, що вимірюється в Н·м; хоча одиниці виглядають як джоулі, момент ніколи не виражають у джоулях. Робота виконується лише тоді, коли щось насправді обертається: \( W = \tau \varphi \), де \( \varphi \) — кут повороту в радіанах. Потужність додає час: \( P = \tau \omega \), де \( \omega \) — кутова швидкість у радіанах за секунду. Нерухомий ключ на болті створює момент, але нульову роботу.
Як за допомогою цього калькулятора досягти заданого моменту на болті без динамометричного ключа?
Виберіть «Сила» як величину для обчислення, введіть потрібний момент (наприклад, 40 Н·м), довжину вашого плеча та кут 90°. Результат покаже, з якою силою тягнути за кінець ключа. Наприклад, для 40 Н·м із рукояткою 0,5 м потрібен натяг близько 80 Н. Зауважте, що це наближене значення — для критичних чи відповідальних за безпеку з’єднань наполегливо рекомендуємо справжній динамометричний ключ.