Калькулятор дохідності до погашення (YTM)
Обчисліть дохідність до погашення (YTM) облігації за її поточною ціною, річною купонною виплатою, номінальною вартістю та строком до погашення. YTM — це загальна річна дохідність, яку ви отримаєте, утримуючи облігацію до погашення.
Обчисліть дохідність до погашення (YTM) вашої облігації
Формула дохідності до погашення (YTM)
Де:
- \(P\) — поточна ринкова ціна облігації ($)
- \(C\) — річна купонна виплата ($)
- \(F\) — номінальна вартість облігації ($)
- \(n\) — кількість років до погашення
- \(r\) — дохідність до погашення (у вигляді десяткового дробу)
Це рівняння стверджує, що ціна облігації дорівнює теперішній вартості всіх майбутніх грошових потоків: кожна купонна виплата, дисконтована на сьогодні, плюс номінальна вартість, виплачена при погашенні. Оскільки \(r\) перебуває в показниках степеня, його неможливо виразити алгебраїчно — його знаходять числовою ітерацією, і саме це й робить цей калькулятор.
Для швидкої ручної оцінки часто використовують наближену формулу YTM:
\[ YTM \approx \frac{C + \frac{F - P}{n}}{\frac{F + P}{2}} \]
Вона рівномірно розподіляє прибуток або збиток при погашенні на весь період утримання та усереднює вкладений капітал. Ця формула досить точна для облігацій з тривалим строком до погашення, що торгуються близько до номіналу, але калькулятор завжди повертає точну ставку, знайдену ітераційним шляхом.
Дохідність до погашення (YTM) — приклад розрахунку
Приклад: облігація торгується за $950, платить $50 річного купона, має номінальну вартість $1,000 і погашається через 10 років.
\[ 950 = \sum_{t=1}^{10} \frac{50}{(1 + r)^t} + \frac{1000}{(1 + r)^{10}} \]
Розв’язуючи це рівняння ітераційно щодо \(r\):
\[ r \approx 0.0567 \]
Результат: дохідність до погашення становить приблизно 5,67% на рік.
Для порівняння, наближена формула дає \(\frac{50 + (1000 - 950)/10}{(1000 + 950)/2} = 5.64\%\) — близько до точної відповіді, але трохи нижче.
Як користуватися калькулятором
- Введіть Поточну ціну облігації — ціну, яку ви фактично заплатите за облігацію на ринку сьогодні (наприклад, 950).
- Введіть Купонну виплату (річну) — загальну суму відсотків у доларах, які облігація сплачує за рік (наприклад, 50 для 5% купона на облігації номіналом $1,000).
- Введіть Номінальну вартість облігації — суму, що виплачується при погашенні; для корпоративних облігацій зазвичай $1,000.
- Введіть Кількість років до погашення — кількість повних років, що залишилися до погашення облігації.
- Зчитайте результат Дохідність до погашення (YTM), виражений як річна процентна ставка.
Усі вхідні дані мають бути додатними; якщо якесь значення дорівнює нулю або є від’ємним, калькулятор поверне помилку. Вказуйте загальну річну суму купона, а не купонну ставку — купон 5% на номіналі $1,000 означає, що потрібно ввести 50, а не 5.
Що таке дохідність до погашення?
Дохідність до погашення — це єдина ставка дисконтування, за якої теперішня вартість усіх майбутніх грошових потоків облігації дорівнює її поточній ціні. Простіше кажучи, це річна загальна дохідність, яку ви отримали б, якби купили облігацію сьогодні, утримували її до погашення та реінвестували кожну купонну виплату за тією ж ставкою. Оскільки вона враховує всі три джерела доходу від облігації — купонні виплати, прибуток або збиток при виплаті номінальної вартості та вартість грошей у часі — YTM є стандартним орієнтиром для порівняння облігацій з різними цінами, купонами та строками погашення.
YTM рухається обернено до ціни. Облігація, що торгується нижче номінальної вартості (з дисконтом), має YTM вищу за свою купонну ставку, адже ви також отримуєте різницю між $1,000, які отримаєте при погашенні, і нижчою ціною, яку заплатили. Облігація, що торгується вище номіналу (з премією), має YTM нижчу за купонну ставку. У прикладі вище облігація з дисконтом за $950 із 5% купоном дає 5,67% — додатковий дохід походить із прибутку в розмірі $50, розподіленого на десять років.
YTM припускає, що купони реінвестуються за тією ж ставкою і що емітент не оголосить дефолт та не викупить облігацію достроково. Тому це «обіцяна» дохідність, а не гарантована. Порівнюючи інвестиції, YTM для облігацій відіграє ту саму роль, що середньорічний темп зростання (CAGR) для акцій і річна процентна дохідність (APY) для ощадних рахунків: річний показник, який робить різні інструменти порівнянними.
Зв’язок між ціною та YTM
| Ціна облігації | Позиція щодо номіналу | YTM порівняно з купонною ставкою |
|---|---|---|
| Ціна < Номінальна вартість | Дисконт | YTM > купонна ставка |
| Ціна = Номінальна вартість | За номіналом | YTM = купонна ставка |
| Ціна > Номінальна вартість | Премія | YTM < купонна ставка |
Цей обернений зв’язок є основою інвестування в облігації: коли ринкові процентні ставки зростають, ціни на існуючі облігації падають (їхня YTM зростає, щоб відповідати ринку), і навпаки.
Припущення та обмеження
- Утримання до погашення: YTM припускає, що ви утримуєте облігацію до погашення. Якщо ви продасте її раніше, фактична дохідність залежатиме від ринкової ціни на той момент і може суттєво відрізнятися.
- Реінвестування купонів: вважається, що всі купони реінвестуються за самою ставкою YTM. Якщо ставки реінвестування нижчі, ваша фактична дохідність буде нижчою.
- Річні купони: калькулятор припускає одну купонну виплату на рік. Багато облігацій виплачують купони двічі на рік; для них розділіть купон навпіл і подвойте кількість періодів, щоб отримати порівнянну напіврічну дохідність, а потім подвойте її для приблизної річної величини.
- Без дефолту та відклику: розрахунок не враховує кредитний ризик і умови відклику. Відклична облігація може бути погашена достроково, що скорочує передбачені грошові потоки. Для дохідності за найгіршим сценарієм дострокового погашення використовуйте дохідність до відклику.
- До податків і комісій: YTM — це валовий показник до податків; транзакційні витрати та податок на купонний дохід зменшують фактичну дохідність.
Якщо ви хочете рухатися в протилежному напрямку — знайти, скільки варта облігація за заданої необхідної дохідності — скористайтеся калькулятором теперішньої вартості облігації. Та сама логіка дисконтування, що лежить в основі YTM, застосовується в методі чистої теперішньої вартості (NPV), який використовується для загальної оцінки інвестицій.
Часті запитання
Як обчислити YTM вручну без калькулятора?
Використайте метод проб і помилок з рівнянням ціноутворення. Виберіть ставку, дисконтуйте купони та номінальну вартість і порівняйте результат із ціною облігації. Якщо дисконтована вартість завелика, ставка замала — збільште її і спробуйте знову. Двох-трьох ітерацій зазвичай достатньо. Можна також почати з наближеної формули та уточнювати навколо неї, адже точна відповідь для довгих облігацій, що торгуються близько до номіналу, зазвичай лежить у межах кількох базисних пунктів.
Яка дохідність до погашення вважається хорошою?
Не існує універсального «хорошого» значення — YTM слід порівнювати з альтернативами подібного ризику, такими як дохідність державних облігацій, ощадні ставки чи інфляція. YTM, що значно перевищує дохідність державних облігацій зі схожим строком, зазвичай сигналізує про вищий кредитний ризик: ринок цінує ймовірність дефолту. Також перевірте, чи не є дохідність від’ємною в реальному вираженні з урахуванням інфляції та податків. Порівнюйте подібне з подібним, перш ніж робити висновки.
Яка різниця між YTM, купонною ставкою та поточною дохідністю?
Купонна ставка — це фіксований річний відсоток від номінальної вартості. Поточна дохідність — це річний купон, поділений на поточну ціну; вона не враховує прибуток або збиток при погашенні. YTM охоплює все: купони, дисконт або премію та вартість грошей у часі, тому завжди є найповнішим із трьох показників. Для облігації з дисконтом: купонна ставка < поточна дохідність < YTM; для облігації з премією порядок обернений.
Як використати цей калькулятор для облігації, що платить купони двічі на рік?
Більшість облігацій США виплачують купони двічі на рік. Щоб адаптувати вхідні дані, розділіть річний купон на 2, подвойте кількість років і розглядайте результат як напіврічну дохідність — потім помножте її на 2 для приблизного річного YTM. Суворо кажучи, річний еквівалент трохи вищий через складні відсотки: \( (1 + r_s)^2 - 1 \). Для швидкого порівняння метод подвоєння зазвичай достатньо точний.
Чи може дохідність до погашення бути від’ємною?
Так. Якщо ви платите більше, ніж сума всіх купонів плюс номінальна вартість, ваша загальна дохідність від’ємна, навіть попри те, що ви продовжуєте отримувати доходи. Таке справді траплялося з державними облігаціями в Японії та частинах Європи. У цьому калькуляторі від’ємний результат з’являється, коли ціна достатньо висока порівняно з грошовими потоками. Від’ємна YTM означає гарантований збиток, якщо ви утримуватимете облігацію до погашення, і емітент виплатить усе повністю.
Чому точна YTM відрізняється від результату наближеної формули?
Наближена формула рівномірно розподіляє прибуток або збиток при погашенні між роками та використовує просте середнє ціни і номінальної вартості як вкладений капітал. Вона не враховує складні відсотки та розподіл грошових потоків у часі, тому найменш точна для коротких строків, глибоких дисконтів або великих премій. Точна відповідь калькулятора завжди точно задовольняє рівняння теперішньої вартості, тож довіряйте саме їй, коли дві величини розходяться.
Чи отримаю я насправді дохідність YTM?
Лише якщо ви утримуватимете облігацію до погашення, реінвестуватимете кожен купон за тією ж ставкою, а емітент ніколи не оголосить дефолт і не викупить облігацію достроково — три припущення, які рідко виконуються ідеально. Продасте раніше — ваша дохідність залежатиме від ціни того дня; реінвестуєте купони за нижчих ставок — фактична дохідність впаде нижче YTM. Розглядайте YTM як обіцяний, дооподатковий орієнтир для порівняння, а не гарантований результат.