Калькулятор доходности к погашению (YTM)
Рассчитайте доходность к погашению (YTM) облигации по её текущей цене, годовой купонной выплате, номиналу и сроку до погашения. YTM — это общая годовая доходность, которую вы получите, удерживая облигацию до даты погашения.
Рассчитайте доходность к погашению (YTM) вашей облигации
Формула доходности к погашению (YTM)
Где:
- \(P\) — текущая рыночная цена облигации ($)
- \(C\) — годовая купонная выплата ($)
- \(F\) — номинальная стоимость облигации ($)
- \(n\) — число лет до погашения
- \(r\) — доходность к погашению (в виде десятичной дроби)
Это уравнение означает, что цена облигации равна приведённой стоимости всех будущих денежных потоков: каждая купонная выплата, дисконтированная к сегодняшнему дню, плюс номинал, выплачиваемый при погашении. Поскольку \(r\) стоит в показателях степени, его нельзя выразить алгебраически — оно находится численным итерационным методом, что и делает этот калькулятор.
Для быстрой ручной оценки часто используется приближённая формула YTM:
\[ YTM \approx \frac{C + \frac{F - P}{n}}{\frac{F + P}{2}} \]
Она равномерно распределяет прибыль или убыток при погашении на весь период владения и усредняет вложенный капитал. Она достаточно точна для облигаций с длительным сроком, торгующихся вблизи номинала, но калькулятор всегда возвращает точную ставку, найденную итерационным решением.
Доходность к погашению (YTM) — пример расчёта
Пример: облигация торгуется по $950, платит годовой купон $50, имеет номинал $1 000 и погашается через 10 лет.
\[ 950 = \sum_{t=1}^{10} \frac{50}{(1 + r)^t} + \frac{1000}{(1 + r)^{10}} \]
Итерационно решая это уравнение относительно \(r\):
\[ r \approx 0.0567 \]
Результат: доходность к погашению составляет примерно 5,67% в год.
Для сравнения, приближённая формула даёт \(\frac{50 + (1000 - 950)/10}{(1000 + 950)/2} = 5.64\%\), что близко к точному ответу, но немного ниже.
Как пользоваться калькулятором
- Введите текущую цену облигации — цену, которую вы реально заплатили бы за облигацию на рынке сегодня (например, 950).
- Введите купонную выплату (годовую) — общую сумму в долларах, которую облигация выплачивает в виде процентов за год (например, 50 для купона 5% при номинале $1 000).
- Введите номинал облигации — сумму, выплачиваемую при погашении; для корпоративных облигаций обычно $1 000.
- Введите срок до погашения в годах — число полных лет, оставшихся до погашения облигации.
- Прочитайте результат доходности к погашению (YTM), выраженный в виде годовой процентной ставки.
Все вводимые значения должны быть положительными; если какое-либо значение равно нулю или отрицательно, калькулятор вернёт ошибку. Указывайте годовую сумму купона, а не купонную ставку — купон 5% при номинале $1 000 означает ввод 50, а не 5.
Что такое доходность к погашению?
Доходность к погашению — это единая ставка дисконтирования, при которой приведённая стоимость всех будущих денежных потоков облигации равна её текущей цене. Проще говоря, это годовая общая доходность, которую вы получили бы, если бы купили облигацию сегодня, держали её до погашения и реинвестировали каждую купонную выплату под ту же ставку. Поскольку она учитывает все три источника дохода от облигации — купонные выплаты, прибыль или убыток при выплате номинала и временную стоимость денег, — YTM является стандартным ориентиром для сравнения облигаций с разными ценами, купонами и сроками.
YTM изменяется обратно пропорционально цене. Облигация, торгующаяся ниже номинала (с дисконтом), имеет YTM выше своей купонной ставки, потому что вы также получаете разницу между $1 000, которые вам выплатят при погашении, и более низкой уплаченной ценой. Облигация, торгующаяся выше номинала (с премией), имеет YTM ниже купонной ставки. В приведённом выше примере облигация с дисконтом, купленная за $950 с купоном 5%, приносит 5,67% — дополнительная доходность возникает за счёт $50 прироста капитала, распределённого на десять лет.
YTM предполагает, что купоны реинвестируются под ту же ставку и что эмитент не допустит дефолта и не отзовёт облигацию досрочно. Поэтому это обещанная, а не гарантированная доходность. При сравнении инвестиций YTM играет для облигаций ту же роль, что среднегодовой темп роста (CAGR) — для акций, а годовая процентная доходность (APY) — для сберегательных счетов: это годовой показатель, делающий несопоставимые инструменты сопоставимыми.
Связь между ценой и YTM
| Цена облигации | Положение относительно номинала | YTM относительно купонной ставки |
|---|---|---|
| Цена < номинала | Дисконт | YTM > купонной ставки |
| Цена = номиналу | По номиналу | YTM = купонной ставке |
| Цена > номинала | Премия | YTM < купонной ставки |
Эта обратная зависимость — основа инвестирования в облигации: когда рыночные процентные ставки растут, цены существующих облигаций падают (их YTM растёт, чтобы соответствовать рынку), и наоборот.
Допущения и ограничения
- Удержание до погашения: YTM предполагает, что вы держите облигацию до даты погашения. Если вы продадите раньше, ваша фактическая доходность будет зависеть от рыночной цены в тот момент и может существенно отличаться.
- Реинвестирование купонов: предполагается, что все купоны реинвестируются под саму YTM. Если ставки реинвестирования ниже, ваша фактическая доходность будет ниже.
- Годовые купоны: калькулятор предполагает одну купонную выплату в год. Многие облигации платят раз в полгода; для них разделите купон пополам и удвойте число периодов, чтобы получить сопоставимую полугодовую доходность, затем удвойте её для приблизительного годового значения.
- Без дефолта и отзыва: расчёт не учитывает кредитный риск и условия отзыва. Отзывная облигация может быть погашена досрочно, прерывая предполагаемые денежные потоки. Для доходности при худшем сценарии досрочного погашения используйте доходность к отзыву (yield to call).
- До налогов и сборов: YTM — это доходность до вычета налогов, валовая величина; транзакционные издержки и налог на купонный доход снижают фактическую доходность.
Если вы хотите действовать в обратном направлении — определить, сколько стоит облигация при заданной требуемой доходности, — используйте калькулятор приведённой стоимости облигации. Та же логика дисконтирования, на которой основана YTM, лежит в основе метода чистой приведённой стоимости (NPV), применяемого для общей оценки инвестиций.
Часто задаваемые вопросы
Как рассчитать YTM вручную без калькулятора?
Используйте метод проб и ошибок с уравнением ценообразования. Выберите ставку, дисконтируйте купоны и номинал и сравните результат с ценой облигации. Если ваша дисконтированная стоимость слишком высока, ставка слишком мала — увеличьте её и попробуйте снова. Обычно достаточно двух-трёх итераций. Можно также начать с приближённой формулы и уточнять вокруг неё, поскольку точный ответ для длинных облигаций, торгующихся вблизи номинала, обычно отличается лишь на несколько базисных пунктов.
Какая доходность к погашению считается хорошей?
Не существует универсального «хорошего» значения — YTM нужно сравнивать с альтернативами с похожим уровнем риска, например с доходностью государственных облигаций, ставками по вкладам или инфляцией. YTM, значительно превышающая доходность государственных облигаций с сопоставимым сроком, обычно сигнализирует о повышенном кредитном риске: рынок закладывает вероятность дефолта. Также проверьте, не является ли доходность отрицательной в реальном выражении после учёта инфляции и налогов. Сравнивайте сопоставимое, прежде чем делать выводы.
В чём разница между YTM, купонной ставкой и текущей доходностью?
Купонная ставка — это фиксированный годовой процент, делённый на номинал. Текущая доходность — это годовой купон, делённый на текущую цену; она не учитывает прибыль или убыток при погашении. YTM учитывает всё: купоны, дисконт или премию и временную стоимость денег, поэтому она всегда наиболее полная из трёх. Для облигации с дисконтом купонная ставка < текущей доходности < YTM; для облигации с премией порядок обратный.
Как использовать этот калькулятор для облигации с полугодовыми купонами?
Большинство облигаций США платят купоны дважды в год. Чтобы адаптировать исходные данные, разделите годовой купон на 2, удвойте число лет и рассматривайте результат как полугодовую доходность — затем умножьте её на 2 для приблизительной годовой YTM. Строго говоря, годовой эквивалент немного выше из-за сложного процента: \( (1 + r_s)^2 - 1 \). Для быстрого сравнения метод удвоения обычно достаточно точен.
Может ли доходность к погашению быть отрицательной?
Да. Если вы заплатите больше, чем сумма всех купонов плюс номинал, ваша общая доходность будет отрицательной, даже несмотря на то, что вы продолжаете получать доход. Это действительно происходило с государственными облигациями Японии и ряда стран Европы. В этом калькуляторе отрицательный результат появляется, когда цена достаточно высока относительно денежных потоков. Отрицательная YTM означает, что убыток гарантирован, если вы держите облигацию до погашения и эмитент полностью рассчитывается.
Почему точная YTM отличается от результата приближённой формулы?
Приближённая формула равномерно распределяет прибыль или убыток при погашении по годам и использует простое среднее цены и номинала как вложенный капитал. Она не учитывает сложный процент и сроки денежных потоков, поэтому наименее точна для коротких сроков, глубоких дисконтов или больших премий. Точный ответ калькулятора всегда точно удовлетворяет уравнению приведённой стоимости, поэтому при расхождении доверяйте ему.
Совпадает ли YTM с доходностью, которую я реально получу?
Только если вы держите облигацию до погашения, реинвестируете каждый купон под ту же ставку и эмитент никогда не допускает дефолта и не отзывает облигацию — три допущения, которые редко выполняются идеально. Продадите раньше — и ваша доходность будет зависеть от цены в тот день; реинвестируете купоны под более низкие ставки — и ваша фактическая доходность окажется ниже YTM. Рассматривайте YTM как обещанный, доналоговый ориентир для сравнения, а не гарантированный результат.