Калькулятор числа Авогадро через густину
Оцініть число Авогадро за кількістю частинок в елементарній комірці кристала, молярною масою, густиною та об’ємом елементарної комірки. Введіть усі чотири значення у вказаних одиницях.
Обчислення числа Авогадро через густину
Формула числа Авогадро
Де:
- \(N_A\) — оцінене число Авогадро (моль⁻¹)
- \(Z\) — кількість атомів, молекул або формульних одиниць в одній елементарній комірці
- \(M\) — молярна маса цього атома, молекули або формульної одиниці (г/моль)
- \(D\) — густина кристала (г/см³)
- \(V\) — об’єм однієї елементарної комірки (см³)
Формула прирівнює масу елементарної комірки, обчислену за її вмістом, \(ZM/N_A\), до маси, обчисленої з її густини та об’єму, \(DV\). Визначення однієї частинки має бути узгодженим між \(Z\) та \(M\).
Число Авогадро — приклад обчислення
Приклад: зі стандартними значеннями калькулятора елементарна комірка містить 4 атоми, молярна маса дорівнює 63,5 г/моль, густина — 8,96 г/см³, а об’єм елементарної комірки — \(1.48\times10^{-23}\) см³.
\[N_A=\frac{4(63.5)}{(8.96)(1.48\times10^{-23})}=\frac{254}{1.32608\times10^{-22}}\approx1.91542\times10^{24}\ \mathrm{mol}^{-1}\]
Результат: \(1.91542\times10^{24}\) моль⁻¹, який калькулятор показує як 1.91542e+24. Стандартні вхідні дані ілюструють обчислення; разом вони не дають значення, близького до визначеної сталої Авогадро.
Як користуватися калькулятором
- Введіть Z (Кількість молекул в елементарній комірці). Для кристала з чистого елемента введіть кількість атомів в одній елементарній комірці. Для сполуки порахуйте формульні одиниці та використайте молярну масу однієї формульної одиниці. Назва поля вказує «молекули», але не кожен кристал складається з окремих молекул.
- Введіть M (Середня атомна маса) як молярну масу в г/моль. Для чистого елемента його відносна атомна маса має таке саме числове значення, як і молярна маса в г/моль. Для сполуки замість цього використайте молярну масу її хімічної формули.
- Введіть D (Густина) г/см³ для кристалічного матеріалу. Використайте густину, виміряну або наведену для того самого складу й умов, що й дані елементарної комірки.
- Введіть V (Об’єм) см³ для однієї повної елементарної комірки, а не для окремого атома чи цілого зразка.
- Зчитайте Число Авогадро (моль⁻¹). Калькулятор подає результат у науковому записі з шістьма значущими цифрами.
Що означає результат, отриманий через густину
Стала Авогадро — це кількість визначених частинок в одному молі: рівно \(6.02214076\times10^{23}\) моль⁻¹ в СІ. Цей калькулятор оцінює цю величину, порівнюючи макроскопічну густину кристала з кількістю та молярною масою частинок, приписаних кожній мікроскопічній елементарній комірці. Він не встановлює нового значення сталої; він перевіряє, наскільки добре надані кристалічні дані з нею узгоджуються.
Добуток густини на об’єм елементарної комірки, \(DV\), — це маса однієї комірки в грамах. Якщо комірка містить \(Z\) частинок, а моль цих частинок має масу \(M\), то маса комірки також дорівнює \(ZM/N_A\). Прирівнявши ці вирази та розв’язавши рівняння відносно \(N_A\), отримуємо наведену вище формулу. Цей зв’язок робить кристалографічні вимірювання корисними для співвіднесення структури атомного масштабу зі звичайним вимірюванням маси.
Результат, близький до визначеної сталої, тлумачте як свідчення того, що вхідні дані взаємно узгоджені в межах точності своїх вимірювань. Велика розбіжність швидше вказує на невідповідність об’єму елементарної комірки, кількості частинок, молярної маси або густини, ніж на іншу сталу Авогадро. Зокрема, стандартні значення калькулятора дають приблизно \(1.92\times10^{24}\) моль⁻¹, тому їх не слід вважати перевіреним набором даних для одного кристала.
Якщо ви вже знаєте кількість окремих атомів і хочете визначати їхню кількість у молях, скористайтеся калькулятором перетворення атомів у молі. Для значення маси елемента може також стати в пригоді калькулятор атомної маси.
Припущення та практичні перевірки
Усі чотири вхідні значення мають описувати ту саму кристалічну фазу. Використовуйте кількість частинок саме в тій елементарній комірці, об’єм якої ви ввели: конвенційна та примітивна комірки можуть мати різні значення як \(Z\), так і \(V\). Якщо ці значення правильно спаровані, вони дають однаковий результат. Густина має представляти суцільний кристал, а не пористий масивний зразок, у виміряний об’єм якого входять порожнини.
Дотримуйтеся узгодженості одиниць. Для обчислення потрібно \(M\) в г/моль, \(D\) в г/см³ та \(V\) в см³ на одну елементарну комірку; з цих одиниць виходить моль⁻¹. Якщо параметр ґратки задано в ангстремах, використовуйте \(1\ \text{Å}=10^{-8}\) см під час обчислення об’єму комірки. Для кубічної комірки з ребром \(a\) маємо \(V=a^3\); для інших кристалічних систем можуть знадобитися додаткові довжини та кути.
Перевірте хімічний зміст \(Z\), перш ніж вводити масу. Наприклад, підрахунок формульних одиниць одночасно з уведенням молярної маси лише одного атомного складника спотворить результат. Часткове заповнення позицій, змішаний склад, домішки, залежні від температури розміри ґратки та похибка вимірювання також можуть вплинути на оцінку. Вводьте додатні значення: калькулятор позначає густину або об’єм, рівні нулю, як некоректні, а від’ємні вхідні дані можуть дати числовий результат, який не має фізичного змісту.
Часті запитання
Як обчислити число Авогадро вручну за параметром ґратки?
Спочатку обчисліть об’єм однієї елементарної комірки. Для кубічного кристала з ребром \(a\) використайте \(V=a^3\), а потім переведіть результат у см³. Визначте кількість частинок у комірці за її кристалічною структурою, помножте цю кількість на молярну масу та поділіть на добуток густини й об’єму комірки. Під час обчислення зберігайте кілька запасних цифр і округлюйте лише кінцевий результат.
Як визначити кількість атомів в елементарній комірці?
Порахуйте кожен атом з урахуванням частки, якою він ділиться з сусідніми комірками. Атом у вершині дає \(1/8\), атом у центрі грані — \(1/2\), а атом, що повністю міститься всередині комірки, дає 1. Отже, проста кубічна, об’ємноцентрована кубічна та гранецентрована кубічна комірки містять відповідно 1, 2 і 4 атоми. Для сполук рахуйте повні хімічні формульні одиниці, а не всі атоми-складники.
Як перевести об’єм елементарної комірки з ų або нм³ у см³?
Помножте об’єм в ų на \(10^{-24}\), а об’єм в нм³ — на \(10^{-21}\), щоб отримати см³. Це перетворення об’єму: коефіцієнт перетворення довжини підноситься до куба. Наприклад, \(50\ \text{Å}^3=5.0\times10^{-23}\ \text{cm}^3\). Перетворення довжини ребра перед піднесенням до куба дає той самий результат.
Наскільки близьким до прийнятого значення сталої Авогадро має бути мій результат?
Універсального допуску не існує; він залежить від точності та сумісності ваших кристалічних даних. Щоб кількісно оцінити розбіжність, обчисліть \(100\lvert N_{\mathrm{calc}}-6.02214076\times10^{23}\rvert/(6.02214076\times10^{23})\) відсотків. Незначна розбіжність може відображати округлені розміри ґратки або густину. Якщо розбіжність велика, перевірте перетворення об’єму та чи належить кількість частинок до того самого типу елементарної комірки.
Чи може кількість частинок в елементарній комірці бути дробовою?
Так, середня кількість частинок може бути дробовою, коли кристалографічні позиції заповнені лише частково або матеріал має змішаний склад. У такому разі обчисліть середню кількість зі заповненості позицій і використайте молярну масу, що представляє той самий склад. Дробова кількість не є доречною лише через те, що атоми на межі звичайної повністю заповненої комірки є спільними; їхні внески мають давати в сумі повну кількість частинок цієї комірки.
Чому невеликі зміни вхідних даних впливають на результат?
Оцінка зростає прямо пропорційно до кількості частинок і молярної маси й обернено пропорційно до густини й об’єму комірки. Наприклад, збільшення об’єму на 1 % за незмінних решти значень зменшує результат приблизно на 1 %. Оскільки об’єм кубічної комірки залежить від куба її ребра, зміна довжини ребра на 1 % змінює обчислений об’єм приблизно на 3 %.