Калькулятор коефіцієнта активності Дебая–Гюккеля

Як користуватися калькулятором

1. Виберіть модель: граничний закон для I до 0,01 M, розширене рівняння Дебая–Гюккеля до 0,1 M або рівняння Девіса до 0,5 M, коли параметр розміру іона невідомий.
2. Введіть іонну силу (I) у моль/л. Якщо відомий лише склад розчину, спершу обчисліть \(I = \tfrac{1}{2}\sum c_i z_i^2\) за всіма іонами.
3. Вкажіть заряд іона (z), наприклад 2 для Ca²⁺ або −2 для SO₄²⁻. Знак ролі не відіграє, адже в рівняння входить лише \(z^2\).
4. Оберіть температуру води (0–50 °C), щоб константи A і B визначалися автоматично, або виберіть «Власні константи A і B» і впишіть їх для іншого розчинника.
5. Якщо ви обрали розширене рівняння, введіть параметр розміру іона (a) в ангстремах — приблизно 3 Å для K⁺, Cl⁻, NO₃⁻; 4–5 Å для Na⁺ або Ca²⁺; до 9–11 Å для H⁺ або Mg²⁺.
6. Зчитайте коефіцієнт активності (γ) і log₁₀ γ у результатах разом із робочим діапазоном моделі та покроковою підстановкою.

Що таке коефіцієнт активності Дебая–Гюккеля?

У будь-якому розчині, який не є надзвичайно розбавленим, кожен іон оточений іонною атмосферою з протилежним зарядом. Ця «хмара» екранує електростатичну взаємодію іона, тому термодинамічно іон поводиться так, ніби його концентрація нижча за аналітично виміряну. Ефективну концентрацію називають активністю, \(a = \gamma c\), а коефіцієнт пропорційності \(\gamma\) — коефіцієнтом активності. Теорія Дебая–Гюккеля виводить \(\gamma\) суто з електростатики: поправка зростає пропорційно квадрату заряду іона та квадратному кореню з іонної сили розчину.

Коефіцієнти активності мають значення всюди, де константи рівноваги застосовують до реальних розчинів. Добуток розчинності записується через активності, а не концентрації, тож сіль у фоні 0,1 M NaCl може здаватися значно розчиннішою, ніж у чистій воді, лише через зменшення γ. Та сама поправка входить до електродних потенціалів за Нернстом і розрахунків зсуву рівноваги: ігнорування γ — найпоширеніше джерело розбіжностей між виміряними й передбаченими значеннями в помірно концентрованих розчинах.

Три варіанти теорії відрізняються співвідношенням точності й вихідних даних. Граничний закон точний лише за I → 0 і потребує тільки I та z. Розширене рівняння додає скінченний розмір іона \(a\), що розширює надійний діапазон приблизно до 0,1 M. Рівняння Девіса замінює \(a\) емпіричним доданком −0.3I, тож воно не потребує параметра розміру, але залишається придатним приблизно до 0,5 M — саме тому його за замовчуванням обирають у геохімії та програмах розрахунку форм перебування. Калькулятор попереджає, коли ваша іонна сила перевищує рекомендований діапазон обраної моделі.

Як трактувати результат: γ = 1 означає, що іон поводиться ідеально (по суті, лише за нескінченного розведення); γ = 0,782, як у прикладі, означає, що активність іона становить 78 % від його аналітичної концентрації. Оскільки в кожній формулі фігурує \(z^2\), двовалентні іони за однакової іонної сили коригуються приблизно вчетверо сильніше за одновалентні.

Припущення, обмеження та практичні поради

• Лише розбавлені розчини. Теорія розглядає розчинник як діелектричний континуум із точковими зарядами (граничний закон) або іонами фіксованого розміру. Вище зазначених меж починають домінувати іонні асоціати, специфічні взаємодії іон-розчинник і скінченні концентрації іонів; тоді потрібні моделі SIT або Пітцера.
• Припускається повна дисоціація. Слабкі електроліти слід спершу розрахувати за формами перебування — до I та до γ конкретного іона дають внесок лише вільні іони.
• Вода як розчинник. Вбудовані константи A і B застосовні до води в діапазоні 0–50 °C. Для інших розчинників знайдіть у довіднику значення A і B для цього середовища та скористайтеся опцією «Власні».
• Молярність чи моляльність. Рівняння строго визначені на моляльній шкалі; різниця з молярністю нехтовно мала нижче ~0,5 M, що збігається з діапазоном застосовності моделей.
• Порада: якщо параметр розміру для вашого іона невідомий, використовуйте рівняння Девіса — його створено саме для того, щоб обійтися без цієї величини.
• Порада: щоб обчислити I самостійно, підсумуйте за всіма іонами розчину: для 0,01 M MgCl₂ \(I = \tfrac{1}{2}(0.01 \times 2^2 + 0.02 \times 1^2) = 0.03\) M.