Калькулятор ваги на інших планетах
Введіть свою масу або вагу на Землі й миттєво побачте, скільки б ви важили на Місяці, Марсі, Юпітері, Сонці, Плутоні та кожній іншій планеті Сонячної системи.
Дізнайтеся, скільки б ви важили на Місяці, Марсі чи Юпітері
Формула ваги на планетах
Де:
- \(W\) — вага, сила, якою гравітація діє на вас (у ньютонах, Н)
- \(m\) — ваша маса (кг); вона однакова на будь-якому небесному тілі
- \(g\) — прискорення вільного падіння на поверхні тіла, на якому ви перебуваєте (м/с²)
- \(g_{\oplus}\) — стандартне прискорення вільного падіння на поверхні Землі, 9,80665 м/с²
- \(W_{\text{kgf}}\) — покази вагів у кілограм-силах (те, що побутові ваги відобразили б у кг)
Ваша вага — це просто ваша маса, помножена на місцеве гравітаційне тяжіння. Оскільки маса скрізь однакова, ділення місцевої гравітації на земну дає вашу вагу як частку від вашої ваги на Землі.
Вага на планетах – приклад розрахунку
Приклад: людина з масою 70 кг хоче дізнатися свою вагу на Місяці, Марсі та Юпітері.
\[ W_{\text{Місяць}} = 70 \cdot \frac{1.62}{9.80665} = 11.57 \, \text{kgf} \]
\[ W_{\text{Марс}} = 70 \cdot \frac{3.71}{9.80665} = 26.48 \, \text{kgf} \]
\[ W_{\text{Юпітер}} = 70 \cdot \frac{24.79}{9.80665} = 176.94 \, \text{kgf} \]
\[ W_{\text{Земля}} = 70 \cdot 9.80665 = 686.47 \, \text{N} \]
Результат: на Місяці ваги показали б 11,57 кг (25,48 фунта), на Марсі — 26,48 кг (58,39 фунта), а на Юпітері — 176,94 кг (390,09 фунта). На Землі та сама людина важить 686,47 Н, що ваги відображають як 70 кг.
Як користуватися калькулятором ваги на планетах
- Введіть своє число у поле Ваша маса (або вага на Землі). Якщо ви знаєте лише свою вагу на Землі, це число теж підійде — на Землі вага в кг (або фунтах) практично дорівнює масі, і для цього розрахунку такої точності достатньо.
- Виберіть одиницю — кг або фунти (lb) — у спадному списку одиниць біля поля введення.
- Прочитайте таблицю результатів Ваша вага в Сонячній системі: у ній показано вашу вагу на Місяці, всіх восьми планетах, Плутоні та Сонці — у кг і фунтах, а також гравітацію на поверхні кожного тіла та відсоток від вашої земної ваги.
- Перевірте другий блок результатів: там наведено точну формулу, вашу вагу в ньютонах і детальні пояснення щодо використаних значень.
Маса проти ваги: чому на Місяці ви б важили менше
У побутовій мові «маса» і «вага» взаємозамінні, але у фізиці це різні величини. Маса — це кількість речовини у вашому тілі; вона однакова, чи стоїте ви на Землі, чи стрибаєте по Місяцю, чи дрейфуєте у глибокому космосі. Вага — це сила: гравітаційне тяжіння, що діє на цю масу і обчислюється як \(W = m \cdot g\). Коли місцева гравітація \(g\) змінюється, разом із нею змінюється і ваша вага.
Гравітація на поверхні Місяця становить лише 1,62 м/с² — близько 16,5 % від земних 9,80665 м/с². Саме тому людина з масою 70 кг важить там лише близько 11,6 кг (25 фунтів) — не тому, що вона втратила масу, а тому, що Місяць притягує її слабше. На Марсі, де \(g = 3.71\) м/с², та сама людина важить приблизно 38 % своєї земної ваги — саме тому майбутні астронавти зможуть стрибати значно вище й носити важче спорядження, ніж удома.
Юпітер — протилежна крайність: при 24,79 м/с² гравітація на рівні його хмар у 2,53 раза перевищує земну, тож людина з масою 70 кг відчувала б себе так, ніби важить майже 177 кг. Гравітація Сонця, 274 м/с², приблизно в 28 разів більша за земну — ваги там показали б майже 2 тонни для людини середньої ваги. Зауважте, що результати подано як покази вагів (кілограм-сила й фунт-сила). З фізичної точки зору вага вимірюється в ньютонах; ваги просто перетворюють силу назад на «еквівалентну масу», використовуючи земну гравітацію.
Припущення, обмеження та практичні нотатки
- Значення гравітації на поверхні взято з інформаційних довідників NASA (гравітація на поверхні на екваторі): Місяць 1,62; Меркурій 3,70; Венера 8,87; Марс 3,71; Юпітер 24,79; Сатурн 10,44; Уран 8,87; Нептун 11,15; Плутон 0,62 і Сонце 274,0 м/с².
- Газові гіганти не мають твердої поверхні. Для Юпітера, Сатурна, Урана і Нептуна «поверхнева» гравітація визначена на рівні верхівок хмар, де атмосферний тиск дорівнює земному тиску на рівні моря, — насправді там ніде стояти.
- Обертання та широта не враховуються. Обертання планети трохи зменшує ефективну гравітацію на екваторі, тож реальні покази могли б відрізнятися на частки відсотка залежно від того, де ви стоїте.
- Обробка одиниць: якщо ви вводите фунти, вони трактуються як фунти-маси з 1 lb = 0,45359237 кг. Стовпець кг показує кілограм-сили (1 kgf = 2,2046226 lbf), тобто те, що показали б пружинні ваги, відкалібровані на Землі.
- Плутон включено як карликову планету для порівняння — при 0,62 м/с² ви б важили там лише близько 6 % своєї земної ваги.
Де ця ідея застосовується у фізиці
Вага — один із найпоширеніших прикладів застосування другого закону Ньютона, \(F = m \cdot a\). Той самий принцип лежить в основі багатьох споріднених задач, які можна дослідити за допомогою наших інших інструментів: подивіться, як гравітація виконує роботу над тілом, у калькуляторі потенціальної енергії, проаналізуйте рух при постійному прискоренні за допомогою розв’язувача кінематичних рівнянь або вивчіть, як сили складаються на похилій площині, у калькуляторі похилої площини.
Часті запитання
Як обчислити свою вагу на іншій планеті вручну?
Візьміть свою масу в кг, помножте на гравітацію на поверхні планети, а потім поділіть на 9,80665 (земну гравітацію). Наприклад, на Марсі: \(70 \cdot 3.71 / 9.80665 \approx 26.5\) кг. Якщо вам потрібна сила в ньютонах, пропускайте ділення: \(W = m \cdot g\), тож на Марсі людина з масою 70 кг важить \(70 \cdot 3.71 \approx 259.7\) Н.
Чому на Місяці я б важив менше, але моя маса залишилася б такою самою?
Маса показує, скільки речовини містить ваше тіло, і вона не залежить від місця перебування. Вага — це гравітаційна сила, що тягне цю масу, \(W = m \cdot g\). Оскільки гравітація Місяця (1,62 м/с²) становить лише близько 16,5 % земної, ваги там показали б приблизно одну шосту вашої земної ваги — ваше тіло при цьому не змінюється.
На якій планеті я б був найлегшим, а на якій — найважчим?
Серед планет найлегшим ви б були на Марсі (близько 38 % вашої земної ваги), а найважчим — на Юпітері (близько 253 %). Якщо враховувати супутники й карликові планети, найлегший — Плутон, приблизно 6 % земної ваги. Сонце — крайність: гравітація на його поверхні, 274 м/с², приблизно в 28 разів більша за земну, тож людина з масою 70 кг важила б там майже 2 тонни.
Чи міг би я насправді стояти на Юпітері, Сатурні, Урані або Нептуні?
Ні. Газові гіганти не мають твердої поверхні — використані значення гравітації (наприклад, 24,79 м/с² для Юпітера) стосуються рівня верхівок хмар, де атмосферний тиск дорівнює земному тиску на рівні моря. Там ні на чому стояти; ви б занурювалися в усе щільніший газ. Ці числа — корисне фізичне порівняння, а не опис реальної посадкової площадки.
Чому калькулятор показує вагу в кг, а не в ньютонах?
Побутові ваги вимірюють силу, але відображають її як еквівалентну масу, тому калькулятор показує те, що ваги показали б у кг (кілограм-сила) і фунтах (фунт-сила). Фізично коректна вага — у ньютонах: на Землі людина з масою 70 кг важить близько 686 Н. Щоб перевести, помножте покази в кг на 9,80665 або покази у фунтах на 4,448.
Як перевести фунти в кілограми для цього розрахунку?
Помножте фунти на 0,45359237, щоб отримати кілограми. Людина вагою 150 фунтів має масу близько 68 кг, тож на Місяці ваги показали б їй приблизно 11,2 кг (близько 25 фунтів). Калькулятор робить це автоматично, якщо вибрати lb як одиницю введення.
Чи відрізняється гравітація на різних ділянках поверхні планети?
Так, трохи. Обертання планети зменшує ефективну гравітацію на екваторі, а висота над рівнем моря, широта та місцева геологія теж мають значення. На Землі ця різниця становить менше 1 % (приблизно від 9,76 до 9,83 м/с²). Калькулятор використовує по одному значенню для екватора з довідників NASA, тож реальні місцеві покази можуть відрізнятися на частки відсотка.