Безнапірний рух у відкритому каналі за Маннінгом

Q: Чим гідравлічний радіус відрізняється від гідравлічної глибини?

Гідравлічний радіус R = A/P спирається на змочений периметр — лише дно й стінки, з якими контактує вода, — і входить до рівняння Маннінга. Гідравлічна глибина A/T (де T — ширина по дзеркалу води) — зовсім інша величина: її використовують для обчислення числа Фруда та розрізнення докритичного і надкритичного руху. Для дуже широкого прямокутного каналу R наближається до глибини y, але у вузьких або круглих перерізах неповного заповнення вони суттєво різняться, тож ніколи не підставляйте одну замість іншої.

Оновлено: 15.10.2026

Обчисліть швидкість, витрату, площу живого перерізу та гідравлічний радіус води, що рухається відкритим каналом або трубою неповного перерізу, за рівнянням Маннінга. Виберіть форму каналу та введіть його розміри, ухил і шорсткість.

Оцінка швидкості та витрати за рівнянням Маннінга

Форма русла

Ширина по дну (b)

Глибина води (y)

Вертикальна глибина води, виміряна від дна

Похил дна (S)

Поздовжнє падіння дна каналу (перепад на одиницю довжини)

Коефіцієнт шорсткості Маннінга (n)

Типові значення: гладка труба 0,010–0,012, бетон 0,013–0,015, земля 0,025, задернована поверхня 0,035

Рахувати автоматичноЯкщо увімкнено, результат оновлюватиметься автоматично після зміни будь-якого значення.

Результати розрахунку

Площа живого перетинуA

Гідравлічний радіусR

Швидкість потокуv

ВитратаQ

Формула та примітки

Формула рівняння Маннінга

Формула

\[ v = \frac{1}{n} R^{2/3} S^{1/2} \qquad Q = A v = \frac{1}{n} A R^{2/3} S^{1/2} \qquad R = \frac{A}{P} \\ A = \begin{cases} b\,y & \text{прямокутник} \\ (b + z\,y)\,y & \text{трапеція} \\ z\,y^2 & \text{трикутник} \end{cases} \qquad P = \begin{cases} b + 2y & \text{прямокутник} \\ b + 2y\sqrt{1+z^2} & \text{трапеція} \\ 2y\sqrt{1+z^2} & \text{трикутник} \end{cases} \]

Де:

\(v\) — середня швидкість потоку (м/с)
\(Q\) — витрата води, тобто об’єм, який проходить переріз за секунду (м³/с)
\(n\) — коефіцієнт шорсткості Маннінга (безрозмірний)
\(A\) — площа живого перерізу (м²)
\(R\) — гідравлічний радіус (м), тобто площа живого перерізу, поділена на змочений периметр \(P\)
\(S\) — ухил дна (безрозмірна величина: метрів перепаду на метр довжини)
\(b\) — ширина каналу по дну (м)
\(y\) — глибина води (м)
\(z\) — заложення откосу: горизонтальна проекція на одиницю вертикального підйому

Рівняння Маннінга — емпірична залежність, що пов’язує швидкість рівномірного безнапірного руху з геометрією змоченого перерізу, шорсткістю поверхні та ухилом каналу. В англійській системі одиниць замість 1 використовують сталу 1,486, щоб швидкість виражалася у фут/с; імперські результати цього калькулятора вже враховують цей перерахунок.

Приклад розрахунку за формулою Маннінга

Приклад: прямокутний бетонований дренажний канал завширшки 1 м (\(b = 1\) м) несе воду завглибшки 0,5 м (\(y = 0.5\) м). Дно знижується на 5 мм на метр довжини (\(S = 0.005\)), а облицювання — гладкий бетон (\(n = 0.013\)).

\[ A = b\,y = 1 \times 0.5 = 0.5\ \text{m}^2 \qquad P = b + 2y = 1 + 1 = 2\ \text{m} \qquad R = \frac{A}{P} = \frac{0.5}{2} = 0.25\ \text{m} \]

\[ v = \frac{1}{n} R^{2/3} S^{1/2} = \frac{1}{0.013} \times 0.25^{2/3} \times 0.005^{1/2} = 76.92 \times 0.3969 \times 0.07071 \approx 2.16\ \text{m/s} \]

\[ Q = A\,v = 0.5 \times 2.16 \approx 1.08\ \text{m}^3/\text{s} \]

Результат: площа живого перерізу \(A \approx 0.5\ \text{m}^2\) (5,38 ft²), гідравлічний радіус \(R = 0.25\ \text{m}\), середня швидкість \(v \approx 2.16\ \text{m/s}\) (7,08 ft/s), витрата \(Q \approx 1.08\ \text{m}^3/\text{s}\) (38,1 ft³/s).

Як користуватися калькулятором

Виберіть форму каналу — прямокутний, трапецеїдальний, трикутний (V-подібний) або круглий (труба неповного перерізу). Показано лише ті розміри, які стосуються обраної форми.
Для прямокутного і трапецеїдального каналів введіть ширину по дну (b) і виберіть одиницю вимірювання.
Для трапецеїдального і трикутного каналів введіть заложення откосу (z) — горизонтальну проекцію на одиницю вертикального підйому (z = 2 означає откос 2:1).
Для круглої труби введіть її діаметр (D); труба може бути заповнена лише частково.
Введіть глибину води (y), виміряну вертикально від дна (для труби вона не може перевищувати діаметр).
Введіть ухил дна (S) у м/м, відсотках або дюймах на фут довжини.
Введіть шорсткість за Маннінгом (n) для облицювання каналу: 0,010–0,012 для гладкої труби, 0,013–0,015 для бетону, близько 0,025 для земляних каналів і 0,035 для трав’яних.

Калькулятор повертає площу живого перерізу, гідравлічний радіус (разом зі змоченим периметром), середню швидкість і витрату — у метричних та імперських одиницях.

Що таке безнапірний рух за Маннінгом?

Безнапірний рух — це рух води під дією сили тяжіння зі вільною поверхнею: річки, зрошувальні канали, дощові водовідводи, водопропускні труби та каналізаційні колектори, які працюють не повним перерізом. На відміну від напірного руху в трубах, де рушійною силою є різниця тисків, тут воду «тягне» ухил каналу, а енергія втрачається на тертя об дно та відкоси.

Опубліковане Робертом Маннінгом у 1889 році рівняння Маннінга (його називають також формулою Гоклера–Маннінга) — стандартний інженерний інструмент для оцінювання пропускної здатності рівномірного потоку. Воно врівноважує два ефекти: чим крутіший ухил і чим більший та ефективніший переріз, тим швидше рухається вода, а чим шорсткіша поверхня (більше \(n\)), тим повільніше. Ключова геометрична характеристика — гідравлічний радіус \(R = A/P\), тобто площа живого перерізу, поділена на змочений периметр: він показує, скільки води несе переріз на одиницю поверхні, що створює тертя. Широкі мілкі канали мають мале \(R\), і рух у них повільний; компактні перерізи, де \(R\) близький до \(y\), гідравлічно ефективні.

Витрата \(Q = A\,v\) — зазвичай саме та проєктна величина: вона показує, скільки води канал пропускає за заданої глибини, або ж, навпаки, чи зможе запропонований канал прийняти потрібну дощову витрату. Оскільки \(v\) зростає пропорційно \(R^{2/3}\), навіть невелике збільшення глибини чи ширини дає непропорційно великий приріст пропускної здатності, а залежність від \(n\) лінійна — тому реалістичний вибір шорсткості в багатьох проєктах важливіший за точну геометрію.

Якщо потрібно додатково перевірити, чи режим руху турбулентний, або підібрати насос для тієї самої води, скористайтеся калькуляторами числа Рейнольдса та потужності насоса.

Припущення, обмеження та практичні поради

Усталений рівномірний рух: рівняння Маннінга припускає, що глибина і швидкість не змінюються вздовж каналу, отже поверхня води паралельна дну, а гідравлічний ухил дорівнює ухилу дна. Біля перепадів, водозливів, вузлів або різких змін ухилу рух нерівномірний, і результати відхилятимуться.
Труби неповного перерізу: пропускна здатність сягає максимуму приблизно при 93 % діаметра, а не при повному заповненні, бо коли труба замикається, змочений периметр зростає швидше за площу. Тому каналізацію зазвичай проєктують на d/D ≤ 0,75, щоб залишити повітряний проміжок і уникнути напірного режиму.
Шорсткість не стала: \(n\) змінюється залежно від якості поверхні, прямолінійності в плані, рослинності, сміття та глибини. Трав’яний канал, чистий за малої витрати, після заростання може мати значно вищий фактичний \(n\), тож для проєктування беріть значення з запасом.
Обмеження швидкості: звіряйте результат із допустимими значеннями. Надто високі швидкості (понад 2–3 м/с у земляних каналах) спричиняють розмив, а надто низькі (менше 0,6–0,9 м/с) дають змогу наносам осідати в дощових і каналізаційних мережах.
Складені перерізи: наведені формули стосуються простих правильних форм. Розлиті потоки з головним руслом і плоскими бермами доводиться розбивати на частини, обчислювати їх окремо і підсумовувати.
Узгодженість одиниць: форма рівняння в СІ ( зі сталою 1) потребує метрів і секунд; в імперській формі використовується стала 1,486. Калькулятор конвертує введені дані автоматично і показує обидві системи одиниць, тож нічого переводити вручну не потрібно.

Часті запитання

Як знайти глибину води для заданої витрати (нормальну глибину)?

Рівняння Маннінга не вдається розв’язати відносно глибини в явному вигляді, бо від неї залежать і площа перерізу, і гідравлічний радіус. Стандартний підхід — підбір: задайте глибину, обчисліть \(Q\) калькулятором і коригуйте, поки витрата не збігатиметься з цільовою. Почніть із половини глибини каналу і поступово звужуйте діапазон — три-чотири ітерації зазвичай дають точність у межах відсотка. Подальше проєктування позначки дна зводиться до того, щоб встановити його так, щоб ця нормальна глибина зберігалася по всій ділянці.

Які одиниці ухилу вводити і як їх переводити?

Ухил — це відношення перепаду до довжини, і в рівняння він має входити безрозмірним. 1 % = 0,01 м/м, а позначення 1 до 100 також означає 0,01. На американських кресленнях часто вказують дюйми на фут: 1/8 in/ft — це приблизно 0,0104 м/м. Калькулятор приймає м/м, відсотки та in/ft безпосередньо, тож виберіть одиницю, як на кресленні, а не переводьте вручну — ухил, введений як 0,5 замість 0,005 (відсотки замість м/м), — одна з найпоширеніших і найдорожчих помилок введення.

Наскільки точне рівняння Маннінга і коли йому не варто довіряти?

Для усталеного рівномірного руху в каналі правильної форми з добре підібраним \(n\) очікуйте результат у межах приблизно 10–25 % від виміряних значень. Точність падає біля гідравлічних споруд — водозливів, перепадів, вхідних оголовків труб, вузлів і змін ухилу, — де потік прискорюється або підпирається (поступово змінний рух). Природні річки з поворотами, плесами й заплавами також потребують інженерного осмислення: багато фахівців розбивають складені перерізи на частини та додають запас, замість довіряти одному числу.

Чим гідравлічний радіус відрізняється від гідравлічної глибини?

Гідравлічний радіус \(R = A/P\) спирається на змочений периметр — лише дно й стінки, з якими контактує вода, — і входить до рівняння Маннінга. Гідравлічна глибина \(A/T\) (де \(T\) — ширина по дзеркалу води) — зовсім інша величина: її використовують для обчислення числа Фруда та розрізнення докритичного і надкритичного руху. Для дуже широкого прямокутного каналу \(R\) наближається до глибини \(y\), але у вузьких або круглих перерізах неповного заповнення вони суттєво різняться, тож ніколи не підставляйте одну замість іншої.

Чи можна застосувати рівняння Маннінга до труби, що працює повним перерізом?

Ненадійно. Заповнена труба не має вільної поверхні — рух стає напірним і його рухає напір, а не ухил дна, тому слід перейти до методу Дарсі–Вейсбаха або Хазена–Вільямса. У більшості каналізаційних розрахунків формулою Маннінга можна користуватися приблизно до 75–80 % заповнення, поки є повітряний проміжок і рух залишається безнапірним. Зауважте: кругла труба неповного перерізу фактично пропускає максимальну витрату приблизно при \(y = 0.93D\), а не при повному заповненні.

Як вибрати коефіцієнт шорсткості n для свого каналу?

У довідникових таблицях наведено типові діапазони: скло та гладкі ПВХ-труби — 0,009–0,011; оштукатурений бетон — 0,012–0,015; прямі земляні канави — 0,020–0,030; гравійне дно — 0,025–0,040; трав’яні або зарослі бур’яном канали — 0,035–0,15. Беріть значення для найгіршого очікуваного стану, а не для стану одразу після будівництва: рослинність, наноси та погана прямолінійність згодом підвищують фактичну шорсткість. Оскільки \(v\) обернено пропорційна \(n\), заниження шорсткості на 30 % означає завищення пропускної здатності на 30 %.

Чи Маннінг — це те саме, що формула Шезі?

Обидві описують рівномірний безнапірний рух, але вони різні. Рівняння Шезі \(v = C\sqrt{RS}\) використовує коефіцієнт \(C\), який залежить і від шорсткості, і від гідравлічного радіуса, тоді як Маннінг встановив емпіричний степеневий закон \(v = (1/n)R^{2/3}S^{1/2}\), що добре працює для більшості природних і інженерних каналів. Вони пов’язані співвідношенням \(C = R^{1/6}/n\). У повсякденній практиці формула Маннінга фактично витіснила формулу Шезі, бо значення \(n\) добре документовані та менше залежать від розмірів каналу.