Конвертер одиниць вимірювання кута
Перетворюйте кут між градусами, радіанами, градами, секстантами, кутовими мінутами та кутовими секундами. Введіть значення кута, а потім оберіть вихідну та цільову одиниці.
Перетворення колових одиниць у кутові міри
Формула перетворення колових одиниць у кутові
Де:
- \(x\) — введене значення кута
- \(f_{\mathrm{from}}\) — кількість градусів в одній вихідній одиниці
- \(d\) — кут, виражений у градусах
- \(f_{\mathrm{to}}\) — кількість градусів в одній цільовій одиниці
- \(y\) — перетворений кут у цільовій одиниці
Калькулятор спочатку виражає кут у градусах, а потім перетворює його в обрану цільову одиницю. Кількість градусів в одиниці становить 1 для градуса, \(180/\pi\) для радіана, 0,9 для града, 60 для секстанта, \(1/60\) для кутової мінути та \(1/3600\) для кутової секунди.
Перетворення колових одиниць у кутові – приклад розрахунку
Приклад: використайте стандартні налаштування, щоб перетворити кут 180 градусів у радіани.
\[d=180\times1=180^\circ,\qquad y=\frac{180}{180/\pi}=\pi\approx3.141593\text{ рад}\]
Результат: 180° дорівнює приблизно 3,141593 рад.
Як користуватися калькулятором
- Введіть число, яке хочете перетворити, у поле Значення кута. Приймаються десяткові та від’ємні значення.
- Оберіть його поточну одиницю в полі Вихідна одиниця: Градус (°), Радіан (rad), Град (gon), Секстант (1/6 кола), Мінута (′) або Секунда (″).
- Оберіть потрібну одиницю в полі Цільова одиниця. У полі Перетворене значення відображається результат у цій одиниці, округлений до шести десяткових знаків.
Наприклад, щоб перетворити 2,5 радіана в градуси, введіть 2,5, оберіть Радіан (rad) як Вихідну одиницю, а Градус (°) — як Цільову одиницю. Зворотне перетворення можна виконати, просто помінявши місцями вибрані одиниці.
Розуміння одиниць кола та кута
Кут описує величину обертання. Повне коло становить 360 градусів, \(2\pi\) радіанів або 400 градів. Ці одиниці описують одне й те саме обертання у різних шкалах: прямий кут — це 90°, \(\pi/2\) рад або 100 гон. Перетворення одиниць змінює показане число, а не сам кут.
Радіани поширені в тригонометрії, математичному аналізі та формулах обертання, оскільки вони пов’язують кут безпосередньо з радіусом кола та довжиною дуги. Градуси часто легше сприймати в повсякденній геометрії. Гради ділять прямий кут на 100 частин і трапляються в геодезії. Секстант у цьому калькуляторі — це одна шоста повного кола: 60°, або \(\pi/3\) рад. Тут це кутова одиниця, а не вимірювання навігаційним приладом.
Мінута (′) і Секунда (″) означають кутову мінуту та кутову секунду. В одному градусі 60 кутових мінут, а в одній кутовій мінуті — 60 кутових секунд. Вони вимірюють малі кути, а не час. Результат завжди виражається в одній одиниці, обраній у полі Цільова одиниця; калькулятор не розкладає кут на градуси, мінути й секунди.
Припущення та практичні поради
Конвертер трактує кожне введене значення як кутову величину, зокрема значення, більші за повне коло, або від’ємні. Наприклад, 450° перетворюється в \(5\pi/2\) радіанів, а не скорочується до 90°. Від’ємний результат означає обертання в протилежному напрямку за звичайною конвенцією кутів; на величину коефіцієнта перетворення це не впливає.
Результати округлюються до шести десяткових знаків для відображення. Якщо перетворити показаний десятковий результат назад у вихідну одиницю, це округлення може дати невелику різницю. Обчислення за участю \(\pi\), наприклад перетворення градусів у радіани, зазвичай не є точними у вигляді скінченних десяткових дробів. Під час ручних розрахунків, коли це можливо, зберігайте точну форму, наприклад \(\pi/2\) рад, і округлюйте лише в кінці.
Сам по собі кут не показує, який шлях проходить точка або з якою швидкістю щось обертається: для цього потрібні також радіус або інтервал часу. Щодо споріднених величин обертання зверніться до конвертера частоти для циклів за одиницю часу та конвертера моменту обертання для обертальної дії сили.
Повне коло: довідник
| Одиниця | Одне повне коло |
|---|---|
| Градуси | 360° |
| Радіани | \(2\pi\) рад (приблизно 6,283185 рад) |
| Гради | 400 гон |
| Секстанти | 6 секстантів |
| Кутові мінути | 21 600′ |
| Кутові секунди | 1 296 000″ |
Ця таблиця дає змогу швидко перевіряти перетворення. Половина будь-якого наведеного значення відповідає півоберту; чверть — прямому куту. Щоб перетворити частку кола в одиницю, помножте цю частку на значення повного кола для цієї одиниці.
Часті запитання
Як вручну перетворити кутові мінути в радіани?
Поділіть кутові мінути на 60, щоб отримати градуси, а потім помножте на \(\pi/180\). Наприклад, \(30'\) — це \(0.5^\circ\), тобто \(\pi/360\) радіанів, або приблизно 0,008727 рад. Зберігаючи \(\pi\) у відповіді, ви уникнете округлення, доки не знадобиться десяткове значення.
Чи можна ввести кут, записаний у градусах, мінутах і секундах?
Не як одне значення: цей конвертер очікує одне число в одній одиниці. Спочатку об’єднайте частини в десяткові градуси за формулою \(D+M/60+S/3600\). Наприклад, \(12^\circ 30' 36''\) стає \(12+30/60+36/3600=12.51^\circ\). Для від’ємного кута застосуйте знак мінус до всього об’єднаного значення.
Що використовувати в тригонометричних розрахунках — градуси чи радіани?
Використовуйте одиницю, якої очікує ваша формула, програмне забезпечення чи налаштування калькулятора. Функції синуса та косинуса в більшості мов програмування очікують радіани, тоді як кишеньковий калькулятор може мати режим градусів. Неправильний режим суттєво змінює відповідь: \(\sin(90^\circ)=1\), але введення 90 у функцію, яка очікує радіани, не дасть 1.
Чи є 0° і 360° тим самим кутом?
Після повного оберту вони вказують той самий напрямок, але відповідають різним величинам обертання. Кути, що відрізняються на ціле число обертів, називаються котермінальними. Якщо вам потрібен напрямок між 0° і 360°, зведіть кут за модулем 360°; якщо потрібна загальна величина обертання — збережіть повне значення.
Чому дуже малий кут перетворюється в 0.000000?
Показаний результат округлюється до шести десяткових знаків, тому ненульове значення, менше за 0,0000005 в цільовій одиниці, може виглядати як нуль. Це не означає, що початковий кут дорівнює нулю. Для малих кутів оберіть дрібнішу одиницю, наприклад кутові секунди замість градусів, або виконайте обчислення з більшою точністю окремо.
Як перетворити кут у відстань уздовж кола?
Для цього потрібен також радіус кола. Довжина дуги обчислюється як \(s=r\theta\), де \(\theta\) виражено в радіанах, а \(r\) і \(s\) — в одній одиниці довжини. Для кола з радіусом 2 метри та кута \(\pi/2\) радіанів довжина дуги становить \(\pi\) метрів. Це відстань уздовж кривої, а не прямолінійна відстань.
Чи град — це те саме, що похил у відсотках?
Ні. Град (гон) вимірює кут; похил у відсотках вимірює нахил як вертикальне зміщення, поділене на горизонтальну відстань і помножене на 100. Між ними немає фіксованого множника. Щоб перетворити кут \(\theta\) у похил у відсотках, використайте \(100\tan(\theta)\), встановивши функцію тангенса в правильну кутову одиницю.