Umrechner für Kreiseinheiten in Winkelmaße
Wandeln Sie einen Winkel zwischen Grad, Radiant, Gon, Sextant, Bogenminuten und Bogensekunden um. Geben Sie einen Winkelwert ein und wählen Sie dann die Ausgangs- und Zieleinheit aus.
Kreiseinheiten in Winkelmaße umrechnen
Formel: Kreiseinheiten in Winkelmaße
Dabei ist:
- \(x\) — der eingegebene Winkelwert
- \(f_{\mathrm{from}}\) — Grad pro Ausgangseinheit
- \(d\) — der in Grad ausgedrückte Winkel
- \(f_{\mathrm{to}}\) — Grad pro Zieleinheit
- \(y\) — der umgerechnete Winkel in der Zieleinheit
Der Rechner drückt den Winkel zunächst in Grad aus und wandelt ihn dann in die gewählte Zieleinheit um. Die Faktoren für Grad pro Einheit betragen 1 für ein Grad, \(180/\pi\) für ein Radiant, 0,9 für ein Gon, 60 für ein Sextant, \(1/60\) für eine Bogenminute und \(1/3600\) für eine Bogensekunde.
Kreiseinheiten in Winkelmaße – Rechenbeispiel
Beispiel: Wandeln Sie mit den Standardeinstellungen einen Winkel von 180 Grad in Radiant um.
\[d=180\times1=180^\circ,\qquad y=\frac{180}{180/\pi}=\pi\approx3.141593\text{ rad}\]
Ergebnis: 180° entsprechen etwa 3.141593 rad.
So verwenden Sie den Rechner
- Geben Sie die Zahl, die Sie umrechnen möchten, unter Winkelwert ein. Dezimalzahlen und negative Werte sind zulässig.
- Wählen Sie die aktuelle Einheit unter Von-Einheit: Grad (°), Radiant (rad), Gon, Sextant (1/6 Kreis), Minute (′) oder Sekunde (″).
- Wählen Sie die gewünschte Einheit unter In-Einheit. Der Umgerechnete Wert zeigt das Ergebnis in dieser Einheit, auf sechs Dezimalstellen gerundet.
Um beispielsweise 2,5 Radiant in Grad umzurechnen, geben Sie 2,5 ein, wählen Radiant (rad) als Von-Einheit und Grad (°) als In-Einheit. Sie können eine Umrechnung umkehren, indem Sie die beiden Einheiten vertauschen.
Kreis- und Winkeleinheiten verstehen
Ein Winkel beschreibt eine Drehung. Ein vollständiger Kreis entspricht 360 Grad, \(2\pi\) Radiant oder 400 Gon. Diese Einheiten beschreiben dieselbe Drehung mit unterschiedlichen Skalen: Ein rechter Winkel ist 90°, \(\pi/2\) rad oder 100 gon. Eine Umrechnung ändert die angezeigte Zahl, nicht den Winkel selbst.
Radiant sind in der Trigonometrie, der Analysis und bei Rotationsformeln verbreitet, da sie einen Winkel direkt auf Radius und Bogenlänge eines Kreises beziehen. Grad sind in der Alltagsgeometrie oft leichter lesbar. Gon teilen einen rechten Winkel in 100 Teile und kommen im Vermessungswesen vor. Ein Sextant ist, wie in diesem Rechner definiert, ein Sechstel eines Vollkreises: 60° oder \(\pi/3\) rad. Hier ist es eine Winkeleinheit, keine Messung mit einem Navigationsinstrument.
Minute (′) und Sekunde (″) bedeuten Bogenminute und Bogensekunde. Ein Grad hat 60 Bogenminuten, eine Bogenminute hat 60 Bogensekunden. Sie messen kleine Winkel, keine verstrichene Zeit. Das Ergebnis wird immer in der einzelnen Einheit angegeben, die unter In-Einheit gewählt wurde; der Rechner zerlegt einen Winkel nicht in Grad, Minuten und Sekunden.
Annahmen und praktische Hinweise
Der Umrechner behandelt jede Eingabe als Winkelmessung, auch Eingaben größer als ein Vollkreis oder kleiner als null. So wird 450° beispielsweise in \(5\pi/2\) Radiant umgerechnet und nicht auf 90° reduziert. Ein negatives Ergebnis bezeichnet unter der üblichen Winkelkonvention eine Drehung in der entgegengesetzten Richtung; es ändert die Größe des Umrechnungsfaktors nicht.
Ergebnisse werden für die Anzeige auf sechs Dezimalstellen gerundet. Wenn Sie ein angezeigtes Dezimalergebnis in die Ausgangseinheit zurückrechnen, kann diese Rundung einen kleinen Unterschied erzeugen. Rechnungen mit \(\pi\), etwa von Grad nach Radiant, sind als endliche Dezimalzahlen in der Regel nicht exakt. Behalten Sie bei manueller Arbeit möglichst eine exakte Form wie \(\pi/2\) rad bei und runden Sie erst am Ende.
Ein Winkel allein sagt nicht aus, wie weit ein Punkt zurücklegt oder wie schnell sich etwas dreht: Für diese Fragen braucht es zusätzlich einen Radius oder ein Zeitintervall. Für verwandte Rotationsgrößen siehe den Frequenz-Umrechner für Zyklen pro Zeiteinheit und den Drehmoment-Umrechner für die Drehwirkung einer Kraft.
Bezugswerte für den Vollkreis
| Einheit | Ein vollständiger Kreis |
|---|---|
| Grad | 360° |
| Radiant | \(2\pi\) rad (etwa 6,283185 rad) |
| Gon | 400 gon |
| Sextant | 6 Sextant |
| Bogenminuten | 21.600′ |
| Bogensekunden | 1.296.000″ |
Diese Tabelle dient zur schnellen Kontrolle von Umrechnungen. Die Hälfte jedes aufgeführten Wertes steht für eine halbe Umdrehung; ein Viertel steht für einen rechten Winkel. Um einen Bruchteil eines Kreises in eine Einheit umzurechnen, multiplizieren Sie diesen Bruch mit dem Vollkreiswert der Einheit.
Häufig gestellte Fragen
Wie rechne ich Bogenminuten von Hand in Radiant um?
Teilen Sie die Bogenminuten durch 60, um Grad zu erhalten, und multiplizieren Sie dann mit \(\pi/180\). Beispielsweise ist \(30'\) gleich \(0.5^\circ\), also \(\pi/360\) Radiant oder etwa 0,008727 rad. Wenn Sie \(\pi\) im Ergebnis belassen, vermeiden Sie Rundung, bis Sie eine Dezimalzahl brauchen.
Kann ich einen Winkel in Grad, Minuten und Sekunden eingeben?
Nicht als einzelne Eingabe: Dieser Umrechner erwartet eine Zahl in einer Einheit. Kombinieren Sie die Teile zuerst mit \(D+M/60+S/3600\) zu Dezimalgrad. So wird beispielsweise \(12^\circ 30' 36''\) zu \(12+30/60+36/3600=12.51^\circ\). Bei einem negativen Winkel wenden Sie das Minuszeichen auf den gesamten kombinierten Wert an.
Sollte ich in einer Trigonometrie-Rechnung Grad oder Radiant verwenden?
Verwenden Sie die Einheit, die Ihre Formel, Software oder Taschenrechnereinstellung erwartet. Die Sinus- und Kosinusfunktionen der meisten Programmiersprachen erwarten Radiant, während ein Taschenrechner einen wählbaren Gradmodus haben kann. Ein falscher Modus verändert das Ergebnis erheblich: \(\sin(90^\circ)=1\), aber die Eingabe von 90 in eine Funktion, die Radiant erwartet, ergibt nicht 1.
Sind 0° und 360° derselbe Winkel?
Sie zeigen nach einer vollen Umdrehung in dieselbe Richtung, bezeichnen aber unterschiedliche Drehwinkel. Winkel, die sich um eine ganze Zahl von Umdrehungen unterscheiden, heißen koterminal. Wenn Sie eine Richtung zwischen 0° und 360° brauchen, reduzieren Sie den Winkel modulo 360°; wenn Sie die gesamte Drehung brauchen, behalten Sie den vollen Wert.
Warum ergibt ein sehr kleiner Winkel 0.000000?
Das angezeigte Ergebnis wird auf sechs Dezimalstellen gerundet, daher kann ein von null verschiedener Wert, der in der Zieleinheit kleiner als 0,0000005 ist, als null erscheinen. Das bedeutet nicht, dass der ursprüngliche Winkel null ist. Wählen Sie für kleine Winkel eine feinere Einheit, etwa Bogensekunden statt Grad, oder rechnen Sie separat mit höherer Genauigkeit.
Wie mache ich aus einem Winkel eine Strecke entlang eines Kreises?
Sie brauchen zusätzlich den Kreisradius. Die Bogenlänge ist \(s=r\theta\), wobei \(\theta\) in Radiant angegeben ist und \(r\) und \(s\) dieselbe Längeneinheit verwenden. Bei einem Radius von 2 Metern und einem Winkel von \(\pi/2\) Radiant beträgt die Bogenlänge \(\pi\) Meter. Dies misst die Strecke entlang der Kurve, nicht die Luftlinienentfernung.
Ist ein Gon dasselbe wie eine Steigung in Prozent?
Nein. Ein Gon (grad) misst einen Winkel; die Steigung in Prozent misst das Gefälle als vertikale Änderung geteilt durch die horizontale Strecke, multipliziert mit 100. Es gibt keinen festen Umrechnungsfaktor zwischen beiden. Um einen Winkel \(\theta\) in eine Steigung in Prozent umzurechnen, verwenden Sie \(100\tan(\theta)\), wobei Ihre Tangensfunktion auf die richtige Winkeleinheit eingestellt sein muss.