Калькулятор рівняння стану ідеального газу
Обчислюйте тиск, температуру, об’єм або кількість газу за рівнянням стану ідеального газу, знаючи три інші величини. Введіть три відомі значення у кПа, К, л та моль.
Обчислення за рівнянням ідеального газу
Формула рівняння стану ідеального газу
Де:
- \(P\) — тиск (кПа)
- \(V\) — об’єм (л)
- \(n\) — кількість газу (моль)
- \(R\) — універсальна газова стала, \(8.314\ \mathrm{kPa\cdot L/(mol\cdot K)}\)
- \(T\) — абсолютна температура (К)
Це рівняння пов’язує тиск, об’єм, температуру та кількість ідеального газу. З такими одиницями вимірювання числове значення \(R\) дорівнює 8,314.
Рівняння стану ідеального газу — приклад обчислення
Приклад: використовуючи початкові дані за замовчуванням, знайдіть об’єм 1 моль газу за 273 К і 100 кПа.
\[V=\frac{nRT}{P}=\frac{(1\ \mathrm{mol})(8.314\ \mathrm{kPa\cdot L/(mol\cdot K)})(273\ \mathrm{K})}{100\ \mathrm{kPa}}=22.69722\ \mathrm{L}\]
Результат: правильний об’єм становить приблизно 22,697 л. Для цих даних калькулятор зараз показує 0,0227 л через помилку перетворення одиниць; не використовуйте це відображуване значення як об’єм у літрах.
Як користуватися калькулятором
- У розділі Я хочу обчислити виберіть Об’єм (V), Температуру (T), Тиск (P) або Кількість газу (n). Вибрана величина є невідомою.
- Введіть три інші значення у відповідні поля: Температура — у кельвінах (К), Тиск — у кілопаскалях (кПа), Кількість газу — у молях (моль), Об’єм — у літрах (л). Значення для вибраної величини вводити не потрібно.
- Зчитайте результат, але перед використанням ознайомтеся з попередженням про перетворення одиниць нижче. Для надійного значення обчислюйте безпосередньо за \(PV=nRT\), використовуючи вказані вище одиниці.
Що говорить рівняння стану ідеального газу
Рівняння стану ідеального газу описує, як чотири властивості газу пов’язані між собою: його тиск, об’єм, абсолютну температуру та кількість. Якщо три з них відомі, рівняння визначає четверту. Воно об’єднує залежності, описані законами Бойля, Шарля та Авогадро, в один вираз для ідеального газу.
За сталої кількості газу підвищення температури збільшує добуток \(PV\). Якщо посудина може розширюватися за постійного тиску, її об’єм зростає; якщо об’єм зафіксовано, натомість зростає тиск. Додавання більшої кількості моль за того самого тиску й тієї самої температури потребує більшого об’єму. Ці співвідношення допомагають зрозуміти, що означає обчислений результат, а не лише те, як його отримати.
Одиниці мають бути узгодженими. Кілопаскаль, помножений на літр, дорівнює джоулю, тому \(8.314\ \mathrm{kPa\cdot L/(mol\cdot K)}\) безпосередньо працює з полями кПа та л на цій сторінці. Температура має бути абсолютною: переведіть градуси Цельсія в кельвіни, додавши 273,15. Наприклад, 25 °C — це 298,15 К.
Якщо ви порівнюєте той самий газ до і після змін за сталої кількості газу, калькулятор об’єднаного газового закону пов’язує ці два стани. Для змін температури та об’єму за постійного тиску дивіться закон Шарля. Для сумішей газів закон Дальтона описує парціальні тиски.
Припущення та важливе попередження щодо результату
Відповіді, які калькулятор показує зараз, містять помилку перетворення одиниць. Обчислення множить тиск у кПа на 1000, ніби переводячи його у паскалі, але залишає числове значення об’єму в літрах. Це призводить до невідповідності одиниць. Для початкових даних за замовчуванням він показує 0.0227 л замість правильних 22,69722 л.
До округлення показані об’єм і тиск у 1000 разів замалі, а показані температура та кількість моль у 1000 разів завеликі. Щоб не накопичувати похибку округлення, виконайте обчислення знову з початкових даних, а не виправляйте вже округлене відображуване значення. Використовуйте \(V=nRT/P\), \(T=PV/(nR)\), \(P=nRT/V\) або \(n=PV/(RT)\) зі \(R=8.314\) та одиницями, вказаними вище.
Рівняння стану ідеального газу — це модель, а не точний опис кожного газу. Воно найкраще працює, коли частинки газу далеко одна від одної і міжмолекулярними взаємодіями можна знехтувати — зазвичай за відносно низьких тисків і температур, значно вищих за точку конденсації газу. Поблизу конденсації або за високого тиску результати можуть бути менш точними, і може знадобитися модель реального газу.
Вводьте додатні значення для трьох відомих величин. Використовуйте абсолютний тиск газу, а не надлишковий: надлишковий тиск вимірює різницю відносно навколишньої атмосфери. Перевірте, що введена кількість виражена в молях, а не в грамах, а мілілітри переведіть у літри перед введенням об’єму.
Часті запитання
Як розв’язати задачу з рівнянням ідеального газу вручну?
Виразіть потрібну вам величину, а потім підставте значення в узгоджених одиницях. Наприклад, щоб знайти тиск 0,50 моль газу, що займає 10 л за 300 К, використайте \(P=nRT/V\). Обчислення: \(P=(0.50)(8.314)(300)/10=124.71\ \mathrm{kPa}\). Перевірте, чи результат правдоподібний: той самий газ у меншому об’ємі мав би вищий тиск.
Який об’єм має займати один моль ідеального газу за нормальних умов (STP)?
Це залежить від того, яке визначення STP ви використовуєте. За 0 °C і 100 кПа один моль займає приблизно 22,71 л. За 0 °C і 1 атм (101,325 кПа) — приблизно 22,41 л. Жодне з цих значень не є універсальним об’ємом одного моля: зміна температури або тиску змінює об’єм.
Як перевести атм, мм рт. ст. або кубічні метри в одиниці цього калькулятора?
Перед введенням переведіть тиск у кілопаскалі, а об’єм — у літри. Помножте атмосфери на 101.325 або міліметри ртутного стовпа приблизно на 0,133322, щоб отримати кПа. Помножте кубічні метри на 1000, щоб отримати л. Якщо обчислюєте вручну з цими переведеними значеннями, використовуйте \(R=8.314\ \mathrm{kPa\cdot L/(mol\cdot K)}\); змішування систем одиниць дає неправильні результати.
Як використати масу газу замість кількості моль?
Переведіть масу у молі за формулою \(n=m/M\), де \(m\) — маса, а \(M\) — молярна маса у відповідних одиницях маси на моль. Наприклад, 16 г газоподібного кисню, \(\mathrm{O_2}\), — це приблизно 0,50 моль, оскільки його молярна маса становить близько 32 г/моль. Використовуйте молярну масу цілої молекули газу, а не окремого атома.
Чи можна застосувати рівняння ідеального газу до суміші газів?
Так, для суміші, близької до ідеальної, використовуйте сумарну кількість моль усіх газів із сумарним тиском суміші. Щоб обчислити тиск, створюваний одним компонентом, використайте його кількість моль у рівнянні ідеального газу за об’єму та температури суміші. Також можна помножити сумарний тиск на мольну частку цього компонента, щоб знайти його парціальний тиск.
Коли рівняння ідеального газу недостатньо точне?
Точність може знижуватися за високих тисків або поблизу температури конденсації газу, де розмір молекул і сили притягання відіграють більшу роль. Може знадобитися рівняння реального газу; одна поширена форма — \(PV=ZnRT\), де коефіцієнт стисливості \(Z\) залежить від газу та його умов. Якщо точність важлива, перевірте виміряні властивості або відповідну модель реального газу, а не припускайте \(Z=1\).