Калькулятор объёма цилиндра

Обновлено: 20 октября, 2026

Рассчитайте объём, высоту или радиус сплошного или полого цилиндра. Введите размеры или известный объём, выберите единицу длины и получите площади поверхности и переводы объёма.

Расчёт объёма, размеров и площади поверхности цилиндра

Рассчитать

Тип цилиндра

Размер сплошного цилиндра

Радиус (r)

Высота (h)

Единица длины

Рассчитывать автоматическиЕсли включено, результат будет автоматически обновляться при изменении любого значения.

Результаты расчёта цилиндра

ОбъёмV

Объём в литрах

Объём в галлонах США

Объём в кубических футах

Объём в кубических метрах

Площадь боковой поверхностиAₗ

Площадь полной поверхностиAₜ

Радиус (для трубы — внешний)R

Диаметр (для трубы — внешний)D

Высотаh

Формула с вашими значениями

Формула объёма цилиндра

Формула

\[\begin{aligned}V_{\text{сплошной}}&=\pi r^{2}h & V_{\text{полый}}&=\pi(R^{2}-r^{2})h\\h&=\frac{V}{\pi r^{2}}\ \text{(сплошной)} & h&=\frac{V}{\pi(R^{2}-r^{2})}\ \text{(полый)}\\r&=\sqrt{\frac{V}{\pi h}}\ \text{(сплошной)} & R&=\sqrt{\frac{V}{\pi h}+r^{2}}\ \text{(полый)}\\A_{\mathrm{l,solid}}&=2\pi rh & A_{\mathrm{l,hollow}}&=2\pi h(R+r)\\A_{\mathrm{t,solid}}&=A_{\mathrm{l,solid}}+2\pi r^{2} & A_{\mathrm{t,hollow}}&=A_{\mathrm{l,hollow}}+2\pi(R^{2}-r^{2})\end{aligned}\]

Обозначения:

\(V\) — объём цилиндра, в кубических единицах
\(r\) — радиус сплошного цилиндра или внутренний радиус полого цилиндра
\(R\) — наружный радиус полого цилиндра
\(h\) — высота цилиндра
\(A_{\mathrm{l}}\) — площадь боковой поверхности, в квадратных единицах
\(A_{\mathrm{t}}\) — площадь полной поверхности, в квадратных единицах

Объём — это площадь кругового или кольцевого сечения, умноженная на высоту. Для полого цилиндра результат означает объём материала между его внутренней и наружной поверхностями, а не объём пустого пространства внутри.

Объём цилиндра — пример расчёта

Пример: при настройках по умолчанию найдём объём сплошного цилиндра с радиусом 5 см и высотой 12 см.

\[V=\pi r^{2}h=\pi(5\ \mathrm{cm})^{2}(12\ \mathrm{cm})=300\pi\ \mathrm{cm}^{3}\approx942.477796\ \mathrm{cm}^{3}\]

Площадь криволинейной боковой поверхности равна \(2\pi(5)(12)=120\pi\approx376.991118\ \mathrm{cm}^{2}\). Если учесть оба круговых основания, полная площадь поверхности составит \(170\pi\approx534.070751\ \mathrm{cm}^{2}\).

Результат: объём составляет примерно 942,478 см³, то есть 0,942478 л.

Как пользоваться калькулятором

В разделе Рассчитать выберите Объём, Высоту по объёму или Радиус по объёму и высоте. Калькулятор покажет поля, необходимые для выбранного варианта.
Выберите Тип цилиндра: Сплошной цилиндр — сечение в виде полного круга или Полый цилиндр (труба или трубка) — сечение в виде кольца.
Для сплошного цилиндра при расчёте объёма или высоты укажите в поле Измерение сплошного цилиндра, что вам известен Радиус или Диаметр, затем введите Радиус (r) или Диаметр (d). Для полого цилиндра введите Наружный диаметр (D) и Внутренний диаметр (d), когда появятся эти поля. Наружный диаметр должен быть больше внутреннего.
Введите Высоту (h), если рассчитываете объём или радиус. Если рассчитываете высоту или радиус, введите Известный объём (V). Чтобы найти наружный радиус трубы, дополнительно укажите её Внутренний диаметр (d).
Выберите Единицу длины. Все вводимые длины измеряются в этой единице, а Известный объём (V) — в соответствующей кубической единице: например, см и см³. Рассчитанный размер, объём, площади поверхности и переводы объёма смотрите в блоке Результаты расчёта цилиндра.

Что показывает объём цилиндра

Объём цилиндра — это мера трёхмерного пространства. Сплошной цилиндр можно представить как стопку одинаковых круговых сечений вдоль его высоты: площадь каждого равна \(\pi r^{2}\), поэтому после умножения на высоту получается \(\pi r^{2}h\). Диаметр проходит через всю ширину круга и вдвое больше радиуса. Если вы измерили диаметр, калькулятор перед подстановкой радиуса в формулу разделит его пополам.

У полого цилиндра материал расположен вокруг пустого центра. Его сечение имеет форму кольца, поэтому из площади внешнего круга нужно вычесть площадь внутреннего и лишь затем умножить на высоту. Это различие важно, когда требуется оценить количество материала в трубе или трубке. Если же вам нужен объём пространства внутри трубы, рассчитайте \(\pi r^{2}h\) по её внутреннему радиусу и соответствующей внутренней длине: выведенный объём полого цилиндра этой вместимости не показывает.

Можно идти и в обратном направлении — от известного объёма. Выберите Высоту по объёму, чтобы найти высоту при заданном сечении, или Радиус по объёму и высоте, чтобы найти радиус сплошного цилиндра или наружный радиус трубы. Результат также содержит объём в литрах, галлонах США, кубических футах и кубических метрах независимо от выбранной единицы длины. Основной результат объёма всегда выражается в кубической форме выбранной вами единицы.

Площадь поверхности и советы по измерениям

Площадь боковой поверхности — это площадь криволинейной боковой части. Для сплошного цилиндра она включает только внешнюю криволинейную поверхность, для полого — и внешнюю, и внутреннюю. Площадь полной поверхности дополнительно учитывает два круговых основания сплошного цилиндра или два кольцевых торца трубы. Это чисто геометрические площади: у реального предмета часть граней может быть скрыта, закрыта или соединена с другой деталью, и тогда нужная вам площадь будет иной. Специализированный расчёт площадей поверхности выполняет калькулятор площади поверхности цилиндра.

Используйте положительные значения измерений и выражайте все длины в одной единице. Например, миллиметры предварительно переведите в сантиметры, если высота задана в сантиметрах. Измерения должны описывать прямой цилиндр с постоянным круговым сечением; для конусного сосуда лучше подойдёт калькулятор объёма и площади поверхности конуса. Если тело имеет форму шара, воспользуйтесь калькулятором объёма и площади поверхности шара.

Часто задаваемые вопросы

Как вручную рассчитать объём цилиндра, если известен диаметр?

Возведите диаметр в квадрат, умножьте на высоту и на \(\pi\), затем разделите на 4: \(V=\pi d^{2}h/4\). Для цилиндра шириной 8 см и высотой 10 см получим \(V=\pi(8)^{2}(10)/4=160\pi\approx502.65\) см³. Оба измерения должны быть в одной единице длины; ответ получится в кубических единицах.

Как рассчитать объём материала в трубе по толщине стенки?

Вычтите из наружного диаметра удвоенную толщину стенки — получите внутренний диаметр. Затем используйте оба диаметра для расчёта кольцевого сечения. Например, у трубы с наружным диаметром 10 см и стенками 1 см внутренний диаметр равен 8 см. Толщина стенки должна быть меньше половины наружного диаметра, иначе внутри не останется свободного пространства.

Как перевести объём цилиндра в литры или галлоны США?

Сначала рассчитайте объём в кубических единицах, затем примените нужный перевод: 1000 см³ равны 1 л, а 1 галлон США равен 3,785411784 л. Если измерения сделаны в дюймах, учтите, что 1 дюйм³ равен 0,016387064 л. Переводите уже готовый объём, а не подменяйте перевод кубических сантиметров в кубические метры обычным переводом сантиметров в метры.

Что произойдёт с объёмом цилиндра, если удвоить радиус, диаметр или высоту?

Если при неизменной высоте удвоить радиус или диаметр, объём увеличится в четыре раза. Если удвоить только высоту — в два раза. А при удвоении всех размеров объём вырастет в восемь раз. Именно поэтому небольшая ошибка при измерении ширины цилиндра влияет на результат сильнее, чем такая же относительная ошибка в высоте.

Высота наклонённого или горизонтального цилиндра измеряется по вертикали?

Нет. У прямого цилиндра высоту измеряют вдоль его оси — от одного кругового основания до другого, независимо от того, как расположен предмет. Поэтому для горизонтальной ёмкости высотой в формуле объёма будет её длина от торца до торца, а не расстояние над землёй. Если нужно найти объём при частичном заполнении до заданного уровня, потребуется отдельный расчёт для неполностью заполненного цилиндра.

Входит ли в площадь поверхности цилиндра открытый верх или внутренняя часть сосуда?

Нужная площадь зависит от того, какие поверхности требуется обработать. Для сосуда с открытым верхом и сплошными стенками, если считаем только наружную сторону, вычтите из полной площади поверхности одно круговое основание. Если краска наносится и внутри, внутренние поверхности добавляются отдельно. Геометрическая полная площадь в калькуляторе включает оба основания, поэтому она может не совпадать с площадью, которую нужно покрасить или покрыть материалом.

Существует ли нормальный или «правильный» объём цилиндра?

Какого-то одного нормального объёма не существует: всё зависит от назначения цилиндра и его размеров. При сравнении вариантов сначала определите требование — например, вместимость в литрах или объём материала в кубических сантиметрах. Два цилиндра могут иметь одинаковый объём, но совершенно разные диаметры, высоты и площади поверхности, что бывает важно из-за доступного места, упаковки или расхода материала.