Zylindervolumen-Rechner
Berechnen Sie Volumen, Höhe oder Radius eines Voll- oder Hohlzylinders. Geben Sie die Maße oder ein bekanntes Volumen ein, wählen Sie eine Längeneinheit und lassen Sie sich Flächen sowie Volumenumrechnungen anzeigen.
Zylindervolumen, Maße und Oberfläche berechnen
Formel für das Zylindervolumen
Dabei gilt:
- \(V\) — Zylindervolumen, in Kubikeinheiten
- \(r\) — Radius eines Vollzylinders bzw. Innenradius eines Hohlzylinders
- \(R\) — Außenradius eines Hohlzylinders
- \(h\) — Zylinderhöhe
- \(A_{\mathrm{M}}\) — Mantelfläche, in Quadrateinheiten
- \(A_{\mathrm{O}}\) — Gesamtoberfläche, in Quadrateinheiten
Das Volumen ergibt sich aus der Fläche des kreisförmigen oder ringförmigen Querschnitts, multipliziert mit der Höhe. Bei einem Hohlzylinder ist das Ergebnis das Materialvolumen zwischen Innen- und Außenfläche – nicht das Volumen des Hohlraums im Inneren.
Zylindervolumen – Rechenbeispiel
Beispiel: Berechnen Sie mit den Standardeinstellungen das Volumen eines Vollzylinders mit einem Radius von 5 cm und einer Höhe von 12 cm.
\[V=\pi r^{2}h=\pi(5\ \mathrm{cm})^{2}(12\ \mathrm{cm})=300\pi\ \mathrm{cm}^{3}\approx942.477796\ \mathrm{cm}^{3}\]
Die Mantelfläche beträgt \(2\pi(5)(12)=120\pi\approx376.991118\ \mathrm{cm}^{2}\). Rechnet man die beiden kreisförmigen Deckflächen hinzu, ergibt sich eine Gesamtoberfläche von \(170\pi\approx534.070751\ \mathrm{cm}^{2}\).
Ergebnis: Das Volumen beträgt ungefähr 942,478 cm³ bzw. 0,942478 l.
So verwenden Sie den Rechner
- Wählen Sie unter Berechnen die Option Volumen, Höhe aus Volumen oder Radius aus Volumen und Höhe. Der Rechner zeigt daraufhin die für diese Auswahl benötigten Felder an.
- Wählen Sie den Zylindertyp: Vollzylinder für einen vollen Kreisquerschnitt oder Hohlzylinder (Rohr) für einen ringförmigen Querschnitt.
- Bei einem Vollzylinder wählen Sie für die Berechnung von Volumen oder Höhe unter Maßangabe des Vollzylinders zwischen Radius und Durchmesser und geben anschließend den Radius (r) oder den Durchmesser (d) ein. Bei einem Hohlzylinder geben Sie den Außendurchmesser (D) und den Innendurchmesser (d) ein, sobald diese Felder erscheinen. Der Außendurchmesser muss größer als der Innendurchmesser sein.
- Geben Sie bei der Berechnung von Volumen oder Radius die Höhe (h) ein. Für die Berechnung von Höhe oder Radius geben Sie das Bekannte Volumen (V) ein. Um den Außenradius eines Rohrs zu ermitteln, benötigen Sie zusätzlich den Innendurchmesser (d).
- Wählen Sie die Längeneinheit. Alle eingegebenen Längen verwenden diese Einheit, während das Bekannte Volumen (V) in der entsprechenden Kubikeinheit angegeben wird – bijvoorbeeld cm und cm³. Das berechnete Maß, das Volumen, die Flächen und die Umrechnungen finden Sie unter Ergebnisse für den Zylinder.
Was das Zylindervolumen aussagt
Das Zylindervolumen misst den dreidimensionalen Raum. Stellen Sie sich bei einem Vollzylinder identische Kreisquerschnitte vor, die entlang der Höhe übereinandergestapelt sind: Jeder hat die Fläche \(\pi r^{2}\), die Multiplikation mit der Höhe ergibt also \(\pi r^{2}h\). Der Durchmesser verläuft über die volle Breite des Kreises und ist doppelt so groß wie der Radius. Haben Sie einen Durchmesser gemessen, halbiert der Rechner ihn, bevor der Radius in die Formel eingesetzt wird.
Ein Hohlzylinder besteht aus Material um einen leeren Kern. Sein Querschnitt ist ein Ring, daher wird vor der Multiplikation mit der Höhe die Fläche des inneren Kreises von der des äußeren Kreises abgezogen. Diese Unterscheidung ist wichtig, wenn die Materialmenge eines Rohrs abgeschätzt werden soll. Benötigen Sie dagegen den Raum innerhalb des Rohrs, berechnen Sie \(\pi r^{2}h\) mit dessen Innenradius und der maßgeblichen inneren Länge; das angezeigte Hohlzylindervolumen gibt diese Kapazität nicht wieder.
Auch der umgekehrte Weg von einem bekannten Volumen aus ist möglich. Wählen Sie Höhe aus Volumen, um die für einen bestimmten Querschnitt benötigte Höhe zu ermitteln, oder Radius aus Volumen und Höhe, um den Radius eines Vollzylinders bzw. den Außenradius eines Rohrs zu bestimmen. Das Ergebnis enthält unabhängig von der gewählten Längeneinheit außerdem das Volumen in Litern, US-Gallonen, Kubikfuß und Kubikmetern. Das Hauptergebnis wird weiterhin in der Kubikform Ihrer gewählten Einheit angezeigt.
Oberfläche und Tipps zum Messen
Die Mantelfläche ist die Fläche entlang der gekrümmten Seitenfläche. Bei einem Vollzylinder umfasst sie nur die äußere gekrümmte Fläche, bei einem Hohlzylinder sowohl die äußere als auch die innere gekrümmte Fläche. Die Gesamtoberfläche addiert die beiden kreisförmigen Deckflächen eines Vollzylinders bzw. die beiden ringförmigen Stirnflächen eines Rohrs. Es handelt sich um geometrische Flächen; ob ein reales Objekt freie, abgedeckte oder verbundene Flächen hat, kann die tatsächlich benötigte Fläche verändern. Für eine Berechnung mit Fokus auf Flächenmaßen nutzen Sie den Zylindermantel- und Oberflächenrechner.
Verwenden Sie positive Messwerte und halten Sie alle Längen in derselben Einheit. Wandeln Sie beispielsweise Millimeter in Zentimeter um, bevor Sie die Maße zusammen mit einer Höhe in Zentimetern eingeben. Die Messwerte sollten einen geraden Zylinder mit durchgehend kreisförmigen Querschnitten beschreiben; für einen konischen Behälter ist der Kegel-Rechner für Volumen und Oberfläche besser geeignet. Für eine kugelförmige Gestalt verwenden Sie stattdessen den Kugel-Rechner für Volumen und Oberfläche.
Häufig gestellte Fragen
Wie berechne ich das Zylindervolumen von Hand, wenn ich den Durchmesser kenne?
Quadrieren Sie den Durchmesser, multiplizieren Sie mit der Höhe und mit \(\pi\) und teilen Sie anschließend durch 4: \(V=\pi d^{2}h/4\). Für einen Zylinder mit 8 cm Durchmesser und 10 cm Höhe ergibt sich \(V=\pi(8)^{2}(10)/4=160\pi\approx502.65\) cm³. Verwenden Sie für beide Maße dieselbe Längeneinheit; das Ergebnis erhalten Sie dann in Kubikeinheiten.
Wie berechne ich das Materialvolumen eines Rohrs aus seiner Wanddicke?
Ziehen Sie vom Außendurchmesser die doppelte Wanddicke ab, um den Innendurchmesser zu erhalten. Rechnen Sie dann mit beiden Durchmessern den ringförmigen Querschnitt aus. Ein Rohr mit 10 cm Außendurchmesser und 1 cm Wanddicke hat zum Beispiel einen Innendurchmesser von 8 cm. Die Wanddicke muss kleiner sein als die Hälfte des Außendurchmessers, sonst bleibt kein offener Kern.
Wie rechne ich ein Zylindervolumen in Liter oder US-Gallonen um?
Berechnen Sie zunächst das Volumen in Kubikeinheiten und wenden Sie dann die passende Umrechnung an: 1.000 cm³ entsprechen 1 l, und 1 US-Gallone entspricht 3,785411784 l. Liegen Ihre Maße in Zoll vor, entspricht 1 in³ = 0,016387064 l. Rechnen Sie immer das fertige Volumen um, statt eine Umrechnung von Zentimetern in Meter so zu behandeln, als würde sie zugleich Kubikzentimeter in Kubikmeter umrechnen.
Was passiert mit dem Zylindervolumen, wenn ich Radius, Durchmesser oder Höhe verdopple?
Wird der Radius oder der Durchmesser bei gleichbleibender Höhe verdoppelt, vergrößert sich das Volumen auf das Vierfache. Wird nur die Höhe verdoppelt, wächst es auf das Doppelte. Verdoppeln Sie sämtliche Längen, wird das Volumen achtmal so groß. Deshalb kann sich ein kleiner Messfehler bei der Breite eines Zylinders stärker auf das Ergebnis auswirken als derselbe prozentuale Fehler bei der Höhe.
Wird die Höhe eines geneigten oder liegenden Zylinders vertikal gemessen?
Nein. Bei einem geraden Zylinder wird die Höhe entlang der Mittelachse gemessen, von einem Kreisrand zum anderen – unabhängig davon, wie das Objekt positioniert ist. Die Höhe eines liegenden Behälters in der Volumenformel ist also seine Länge von Ende zu Ende, nicht der Abstand zum Boden. Benötigen Sie das Volumen bei einem bestimmten Füllstand, ist eine Berechnung für einen teilweise gefüllten Zylinder nötig.
Zählt zur Zylinderoberfläche ein offener Deckel oder das Innere eines Behälters?
Die passende Fläche hängt davon ab, welche Flächen Sie abdecken möchten. Bei einem oben offenen Behälter mit vollen Wandungen ziehen Sie von der Gesamtoberfläche eine kreisförmige Deckfläche ab, wenn Sie nur die Außenseite berücksichtigen. Sollen auch Innenflächen gestrichen werden, addieren Sie diese separat. Die geometrische Gesamtfläche des Rechners enthält beide Deckflächen und stimmt daher nicht unbedingt mit der zu lackierenden oder anderweitig zu belegenden Fläche überein.
Gibt es ein normales oder gutes Volumen für einen Zylinder?
Es gibt kein normales Volumen: Es hängt von der vorgesehenen Kapazität und den Abmessungen des Zylinders ab. Legen Sie beim Vergleich von Entwürfen zuerst die Anforderung fest, etwa Liter Speichervolumen oder Kubikzentimeter Material. Zwei Zylinder können dasselbe Volumen, aber sehr unterschiedliche Durchmesser, Höhen und Oberflächen haben – was für den verfügbaren Platz, die Verpackung oder den Materialverbrauch entscheidend sein kann.