Калькулятор об’єму циліндра

Q: Як обчислити об’єм циліндра вручну, якщо відомий діаметр?

Піднесіть діаметр до квадрата, помножте на висоту та на π, а потім розділіть на 4: V=π d^2h/4. Для циліндра завширшки 8 см і заввишки 10 см V=π(8)^2(10)/4=160π≈502.65 см³. Для обох вимірювань використовуйте одну й ту саму одиницю довжини — тоді відповідь буде у кубічних одиницях.

Оновлено: 20.10.2026

Обчисліть об’єм, висоту або радіус суцільного чи порожнистого циліндра. Введіть його розміри або відомий об’єм, виберіть одиницю довжини та перегляньте площі поверхні і перерахунки об’єму.

Знайдіть об’єм, розміри та площу поверхні циліндра

Обчислити

Тип циліндра

Вимірювання суцільного циліндра

Радіус (r)

Висота (h)

Одиниця довжини

Рахувати автоматичноЯкщо увімкнено, результат оновлюватиметься автоматично після зміни будь-якого значення.

Результати для циліндра

Об’ємV

Об’єм у літрах

Об’єм у галонах США

Об’єм у кубічних футах

Об’єм у кубічних метрах

Площа бічної поверхніAₗ

Повна площа поверхніAₜ

Радіус (для труби — зовнішній радіус)R

Діаметр (для труби — зовнішній діаметр)D

Висотаh

Формула з вашими вимірюваннями

Формула об’єму циліндра

Формула

\[\begin{aligned}V_{\text{суцільн}}&=\pi r^{2}h & V_{\text{порожн}}&=\pi(R^{2}-r^{2})h\\h&=\frac{V}{\pi r^{2}}\ \text{(суцільний)} & h&=\frac{V}{\pi(R^{2}-r^{2})}\ \text{(порожнистий)}\\r&=\sqrt{\frac{V}{\pi h}}\ \text{(суцільний)} & R&=\sqrt{\frac{V}{\pi h}+r^{2}}\ \text{(порожнистий)}\\A_{\mathrm{l,solid}}&=2\pi rh & A_{\mathrm{l,hollow}}&=2\pi h(R+r)\\A_{\mathrm{t,solid}}&=A_{\mathrm{l,solid}}+2\pi r^{2} & A_{\mathrm{t,hollow}}&=A_{\mathrm{l,hollow}}+2\pi(R^{2}-r^{2})\end{aligned}\]

Де:

\(V\) — об’єм циліндра, у кубічних одиницях
\(r\) — радіус суцільного циліндра або внутрішній радіус порожнистого циліндра
\(R\) — зовнішній радіус порожнистого циліндра
\(h\) — висота циліндра
\(A_{\mathrm{l}}\) — площа бічної поверхні, у квадратних одиницях
\(A_{\mathrm{t}}\) — площа повної поверхні, у квадратних одиницях

Об’єм — це площа кругового або кільцевого перетину, помножена на висоту. Для порожнистого циліндра результатом є об’єм матеріалу між його внутрішньою та зовнішньою поверхнями, а не об’єм порожнини всередині.

Об’єм циліндра — приклад розрахунку

Приклад: за типових налаштуваннь знайдіть об’єм суцільного циліндра з радіусом 5 см і висотою 12 см.

\[V=\pi r^{2}h=\pi(5\ \mathrm{cm})^{2}(12\ \mathrm{cm})=300\pi\ \mathrm{cm}^{3}\approx942.477796\ \mathrm{cm}^{3}\]

Площа бічної поверхні становить \(2\pi(5)(12)=120\pi\approx376.991118\ \mathrm{cm}^{2}\). Разом з обома круговими основами повна площа поверхні дорівнює \(170\pi\approx534.070751\ \mathrm{cm}^{2}\).

Результат: об’єм становить приблизно 942,478 см³, тобто 0,942478 л.

Як користуватися калькулятором

У розділі Обчислити виберіть Об’єм, Висота за об’ємом або Радіус за об’ємом і висотою. Калькулятор покаже поля, потрібні для вибраного варіанта.
Виберіть Тип циліндра: Суцільний циліндр — для повного круглого перетину або Порожнистий циліндр (труба чи трубка) — для кільцевого перетину.
Для суцільного циліндра під час обчислення об’єму або висоти скористайтеся полем Вимірювання суцільного циліндра, щоб вибрати Радіус або Діаметр, а потім введіть Радіус (r) або Діаметр (d). Для порожнистого циліндра після появи відповідних полів введіть Зовнішній діаметр (D) і Внутрішній діаметр (d). Зовнішній діаметр має перевищувати внутрішній.
Введіть Висоту (h), якщо обчислюєте об’єм або радіус. Введіть Відомий об’єм (V), якщо обчислюєте висоту або радіус. Щоб знайти зовнішній радіус трубки, також введіть її Внутрішній діаметр (d).
Виберіть Одиницю довжини. Усі введені довжини використовують саме цю одиницю, тоді як Відомий об’єм (V) — відповідну кубічну одиницю: наприклад, см і см³. Розрахований розмір, об’єм, площі поверхні та перерахунки читайте в блоці Результати для циліндра.

Про що свідчить об’єм циліндра

Об’єм циліндра — це міра тривимірного простору. Уявіть суцільний циліндр як стопку однакових кругових перетинів, укладених уздовж його висоти: площа кожного дорівнює \(\pi r^{2}\), тому після множення на висоту отримуємо \(\pi r^{2}h\). Діаметр проходить через усю ширину кола і вдвічі більший за радіус. Якщо ви виміряли діаметр, калькулятор ділить його навпіл, перш ніж використати радіус у формулі.

Порожнистий циліндр — це матеріал навколо порожнини в центрі. Його перетин має форму кільця, тому перед множенням на висоту від площі зовнішнього кола віднімають площу внутрішнього. Ця різниця важлива, коли потрібно оцінити кількість матеріалу в трубі чи трубці. Якщо ж вам потрібен простір всередині трубки, обчисліть \(\pi r^{2}h\) за її внутрішнім радіусом і відповідною внутрішньою довжиною; показаний об’єм порожнистого циліндра таку місткість не відображає.

Можна йти і в зворотний бік — від відомого об’єму. Виберіть Висота за об’ємом, щоб знайти висоту для заданого перетину, або Радіус за об’ємом і висотою, щоб знайти радіус суцільного циліндра або зовнішній радіус трубки. Результат також містить об’єм у літрах, американських галонах, кубічних футах і кубічних метрах — незалежно від вибраної одиниці довжини. Основний результат подається в кубічній формі обраної одиниці.

Площа поверхні та поради щодо вимірювань

Площа бічної поверхні — це площа кривої бічної частини. Для суцільного циліндра вона охоплює лише зовнішню криву поверхню, для порожнистого — і зовнішню, і внутрішню криві поверхні. Повна площа поверхні додає дві кругові основи суцільного циліндра або два кільцеві торці трубки. Це чисто геометричні площі; наявність у реального предмета відкритих, закритих чи з’єднаних поверхонь може змінити площу, яка вам насправді потрібна. Для розрахунків, зосереджених саме на поверхнях, скористайтеся Калькулятором площі поверхні циліндра.

Використовуйте додатні значення й тримайте всі довжини в одній одиниці. Наприклад, переведіть міліметри в сантиметри, перш ніж вводити розміри разом із висотою в сантиметрах. Виміри мають описувати прямий циліндр зі сталими круговими перетинами; для конічної тари краще підійде Калькулятор об’єму та площі поверхні конуса. Для кулеподібної форми замість нього скористайтеся Калькулятором об’єму та площі поверхні кулі.

Часті запитання

Як обчислити об’єм циліндра вручну, якщо відомий діаметр?

Піднесіть діаметр до квадрата, помножте на висоту та на \(\pi\), а потім розділіть на 4: \(V=\pi d^{2}h/4\). Для циліндра завширшки 8 см і заввишки 10 см \(V=\pi(8)^{2}(10)/4=160\pi\approx502.65\) см³. Для обох вимірювань використовуйте одну й ту саму одиницю довжини — тоді відповідь буде у кубічних одиницях.

Як обчислити об’єм матеріалу в трубі, знаючи товщину її стінки?

Відніміть подвійну товщину стінки від зовнішнього діаметра, щоб отримати внутрішній діаметр. Потім за обома діаметрами обчисліть площу кільцевого перетину. Наприклад, у труби із зовнішнім діаметром 10 см і стінками завтовшки 1 см внутрішній діаметр становить 8 см. Товщина стінки має бути меншою за половину зовнішнього діаметра, інакше порожнини всередині не буде.

Як перевести об’єм циліндра в літри або американські галони?

Спочатку обчисліть об’єм у кубічних одиницях, а потім застосуйте відповідний коефіцієнт: 1 000 см³ дорівнює 1 л, а 1 американський галон — 3,785411784 л. Якщо виміри зроблено в дюймах, 1 in³ дорівнює 0,016387064 л. Переводьте вже готовий об’єм, а не застосовуйте переведення сантиметрів у метри так, ніби воно водночас перетворює кубічні сантиметри на кубічні метри.

Що станеться з об’ємом циліндра, якщо подвоїти радіус, діаметр або висоту?

Подвоєння радіуса або діаметра за незмінної висоти збільшує об’єм учетверо. Подвоєння лише висоти — удвічі. Якщо ж подвоїти всі розміри, об’єм зросте вісім разів. Саме тому невелика помилка у вимірюванні ширини циліндра впливає на результат сильніше, ніж такий самий відсотковий відсоток помилки у його висоті.

Чи вимірюється висота нахиленого чи горизонтального циліндра по вертикалі?

Ні. У прямого циліндра висоту вимірюють уздовж його центральної осі — від одного круглого кінця до другого, яке б становище не займав предмет. Тож висота горизонтального резервуара у формулі об’єму — це довжина від кінця до кінця, а не відстань над землею. Якщо потрібен об’єм за певного рівня заповнення, знадобиться розрахунок частково заповненого циліндра.

Чи входять до площі поверхні циліндра відкритий верх або внутрішня сторона тари?

Потрібна площа залежить від того, які саме поверхні ви хочете врахувати. Для тари з суцільними стінками без кришки відніміть одну кругову основу від повної площі поверхні, якщо берете до уваги лише зовнішню частину. Якщо фарбуєте і всередині, додайте внутрішні поверхні окремо. Геометрична повна площа в калькуляторі містить обидві основи, тому вона може не дорівнювати площі, яку насправді потрібно пофарбувати або покрити іншим матеріалом.

Чи існує нормальний чи «хороший» об’єм для циліндра?

Одиного «нормального» об’єму не існує: все залежить від призначення циліндра та його розмірів. Порівнюючи варіанти, спершу визначте вимогу — наприклад, скільки літрів потрібно зберегти або скільки кубічних сантиметрів матеріалу піде. Два циліндри можуть мати однаковий об’єм, але зовсім різні діаметри, висоти та площі поверхні, а це може бути вирішальним для наявного місця, пакування чи витрати матеріалу.