İçeriğe geç
WPCalc Wise People Calculate
Favoriler
TR

Silindir hacmi hesaplama aracı

Güncellendi:

Dolu veya içi boş bir silindirin hacmini, yüksekliğini ya da yarıçapını hesaplayın. Boyutlarını veya bilinen hacmini girin, bir uzunluk birimi seçin ve yüzey alanları ile hacim dönüşümlerini görün.

Silindirin hacmini, ölçülerini ve yüzey alanını hesaplayın

Giriş alanları
r
h
Etkinleştirilirse, herhangi bir değeri değiştirdiğinizde sonuç otomatik olarak güncellenir.

Silindir hacmi formülü

Formül
\[\begin{aligned}V_{\text{dolu}}&=\pi r^{2}h & V_{\text{içi boş}}&=\pi(R^{2}-r^{2})h\\h&=\frac{V}{\pi r^{2}}\ \text{(dolu)} & h&=\frac{V}{\pi(R^{2}-r^{2})}\ \text{(içi boş)}\\r&=\sqrt{\frac{V}{\pi h}}\ \text{(dolu)} & R&=\sqrt{\frac{V}{\pi h}+r^{2}}\ \text{(içi boş)}\\A_{\mathrm{l,dolu}}&=2\pi rh & A_{\mathrm{l,boş}}&=2\pi h(R+r)\\A_{\mathrm{t,dolu}}&=A_{\mathrm{l,dolu}}+2\pi r^{2} & A_{\mathrm{t,boş}}&=A_{\mathrm{l,boş}}+2\pi(R^{2}-r^{2})\end{aligned}\]

Burada:

  • \(V\) — silindirin hacmi, birim küp cinsinden
  • \(r\) — dolu silindirin yarıçapı ya da içi boş silindirin iç yarıçapı
  • \(R\) — içi boş silindirin dış yarıçapı
  • \(h\) — silindirin yüksekliği
  • \(A_{\mathrm{l}}\) — yanal yüzey alanı, birim kare cinsinden
  • \(A_{\mathrm{t}}\) — toplam yüzey alanı, birim kare cinsinden

Hacim, daire ya da halka biçimli kesit alanının yükseklikle çarpımıdır. İçi boş bir silindirde sonuç, iç ve dış yüzeyler arasında kalan malzemenin hacmidir; içindeki boşluğun hacmi değildir.

Silindir hacmi – hesaplama örneği

Örnek: varsayılan ayarlarla, yarıçapı 5 cm ve yüksekliği 12 cm olan dolu bir silindirin hacmini bulun.

\[V=\pi r^{2}h=\pi(5\ \mathrm{cm})^{2}(12\ \mathrm{cm})=300\pi\ \mathrm{cm}^{3}\approx942.477796\ \mathrm{cm}^{3}\]

Eğri yüzeyin alanı \(2\pi(5)(12)=120\pi\approx376.991118\ \mathrm{cm}^{2}\) olur. İki dairesel taban da eklendiğinde toplam yüzey alanı \(170\pi\approx534.070751\ \mathrm{cm}^{2}\) olur.

Sonuç: hacim yaklaşık 942,478 cm³, başka bir deyişle 0,942478 L'dir.

Hesaplama aracı nasıl kullanılır?

  1. Hesaplayın altında Hacim, Hacimden yükseklik veya Hacim ve yükseklikten yarıçap seçeneğini belirleyin. Hesaplama aracı, bu seçim için gereken alanları gösterir.
  2. Silindir türünü seçin: tam daire kesit için dolu silindir, halka biçimli kesit için içi boş silindir (boru veya tüp).
  3. Dolu bir silindirde hacim ya da yükseklik hesaplarken Dolu silindir ölçümü ile Yarıçap veya Çap seçimini yapın, ardından Yarıçap (r) veya Çap (d) değerini girin. İçi boş bir silindirde ise bu alanlar göründüğünde Dış çap (D) ve İç çap (d) değerlerini girin. Dış çap, iç çaptan büyük olmalıdır.
  4. Hacim veya yarıçap hesaplarken Yükseklik (h) değerini girin. Yükseklik veya yarıçap hesaplarken Bilinen hacim (V) değerini girin. Bir tüpün dış yarıçapını bulmak için ayrıca İç çap (d) değerini girin.
  5. Uzunluk birimini seçin. Girilen tüm uzunluklar bu birimi kullanır; Bilinen hacim (V) ise karşılık gelen küp birimi kullanır; örneğin cm ve cm³. Hesaplanan boyutu, hacmi, yüzey alanlarını ve birim dönüşümlerini Silindir sonuçları bölümünde bulabilirsiniz.

S/TR

Silindir hacmi neyi ifade eder

Silindir hacmi, üç boyutlu alanı ölçer. Dolu bir silindir için, yüksekliği boyunca dizilmiş birbirinin aynı daire kesitleri düşünün: her birinin alanı \(\pi r^{2}\) olduğundan, yükseklikle çarpınca \(\pi r^{2}h\) bulunur. Çap, dairenin tüm genişliğine yayılır ve yarıçapın iki katıdır. Çap ölçtüyseniz hesaplama aracı, bu değeri formülde kullanmadan önce ikiye bölerek yarıçapa çevirir.

İçi boş bir silindirde malzeme, ortadaki boşluğun çevresini sarar. Kesiti bir halka biçimindedir; bu yüzden yükseklikle çarpmadan önce dış dairenin alanından iç dairenin alanı çıkarılır. Bir borudaki ya da tüpteki malzeme miktarını kestirirken bu ayrım önemlidir. Aslında tüpün içindeki boşluğun hacmini istiyorsanız, iç yarıçap ve ilgili iç uzunlukla \(\pi r^{2}h\) hesaplayın; ekranda gösterilen içi boş silindir hacmi bu kapasiteyi temsil etmez.

Bilinen bir hacimden geriye doğru da hesaplayabilirsiniz. Belirli bir kesit için gereken yüksekliği bulmak üzere Hacimden yükseklik seçeneğini; dolu bir silindirin yarıçapını ya da bir tüpün dış yarıçapını bulmak üzere Hacim ve yükseklikten yarıçap seçeneğini kullanın. Sonuç, seçilen uzunluk biriminden bağımsız olarak hacmi litre, ABD galonu, fit küp ve metre küp cinsinden de içerir. Ana hacim sonucu ise seçtiğiniz birimin küp biçiminde kalır.

Yüzey alanı ve ölçüm ipuçları

Yanal yüzey alanı, eğri yan yüzün alanıdır. Dolu bir silindirde yalnızca dıştaki eğri yüzeyi kapsar; içi boş bir silindirde ise hem dış hem iç eğri yüzeyleri kapsar. Toplam yüzey alanı, dolu bir silindirin iki dairesel tabanını ya da bir tüpün iki halka biçimli ucunu buna ekler. Bunlar geometrik alanlardır; gerçek bir nesnenin yüzeyleri açık, kapalı ya da başka bir parçayla birleşik olabilir ve bu, gerçekte ihtiyaç duyduğunuz alanı değiştirebilir. Yüzey ölçümüne odaklanan bir hesaplama için Silindir yüzey alanı hesaplama aracına bakın.

Pozitif ölçüler kullanın ve tüm uzunlukları aynı birimde tutun. Örneğin, santimetre cinsinden bir yükseklikle birlikte boyutları girmeden önce milimetreleri santimetreye dönüştürün. Ölçülerin, sabit daire kesitli düz bir silindiri tanımlaması gerekir; daralan (konik) bir kap koni hacim ve yüzey alanı hesaplama aracı ile daha iyi modellenir. Küre biçimli bir nesne için ise küre hacim ve yüzey alanı hesaplama aracını kullanın.

Sıkça Sorulan Sorular

Çapı biliyorsam silindir hacmini elle nasıl hesaplarım?

Çapın karesini alın, yükseklikle ve \(\pi\) ile çarpın, sonra 4'e bölün: \(V=\pi d^{2}h/4\). Çapı 8 cm, yüksekliği 10 cm olan bir silindir için \(V=\pi(8)^{2}(10)/4=160\pi\approx502.65\) cm³ olur. Her iki ölçüm için de aynı uzunluk birimini kullanın; sonuç küp birim cinsinden olur.

Bir borudaki malzeme hacmini duvar kalınlığından nasıl hesaplarım?

İç çapı bulmak için dış çaptan duvar kalınlığının iki katını çıkarın. Ardından halka biçimli kesit alanını hesaplamak için iki çapı birlikte kullanın. Örneğin, dış çapı 10 cm, duvar kalınlığı 1 cm olan bir borunun iç çapı 8 cm'dir. Duvar kalınlığı dış çapın yarısından küçük olmalıdır; aksi hâlde ortada açık bir boşluk kalmaz.

Silindir hacmini litreye veya ABD galonuna nasıl dönüştürürüm?

Önce hacmi küp birim cinsinden hesaplayın, ardından uygun dönüşümü uygulayın: 1.000 cm³ 1 L'ye, 1 ABD galonu 3,785411784 L'ye eşittir. Ölçüleriniz inç cinsindense, 1 in³ 0,016387064 L'ye eşittir. Santimetreden metreye geçiş aynı zamanda küp santimetreyi küp metreye de dönüştürür varsaymak yerine, hesaplanan hacmi dönüştürün.

Yarıçapı, çapı veya yüksekliği iki katına çıkarırsam silindir hacmi ne olur?

Yüksekliği sabit tutarak yarıçapı ya da çapı iki katına çıkarırsanız hacim dört kat büyür. Yalnızca yüksekliği iki katına çıkarırsanız hacim iki kat olur. Tüm uzunlukları iki katına çıkarırsanız hacim sekiz kat olur. İşte bu yüzden, silindirin genişliğini ölçerken yapılan küçük bir hata, sonuç üzerinde yükseklikteki aynı oranlı bir hatadan daha büyük etki yaratabilir.

Eğik veya yatay bir silindirin yüksekliği dikey mi ölçülür?

Hayır. Düz bir silindirde yükseklik, nesne nasıl konumlandırılmış olursa olsun, merkez ekseni boyunca, bir dairesel uçtan diğerine ölçülür. Bu nedenle hacim formülüne yazılacak yatay bir deponun yüksekliği, uçtan uca uzunluğudur; zeminden yüksekliği değildir. Belli bir dolum derinliğindeki hacme ihtiyacınız varsa, bunun yerine kısmen dolu bir silindir hesabı yapmanız gerekir.

Silindirin yüzey alanına açık üst veya kabın içi dâhil midir?

Uygun alan, hangi yüzeyleri kaplamanız gerektiğine bağlıdır. Ağız kısmı açık ve duvarları dolu bir kabın yalnızca dışını sayıyorsanız, toplam yüzey alanından bir dairesel taban çıkarın. İç kısmını da boyayacaksanız iç yüzeyleri ayrıca ekleyin. Hesaplama aracının geometrik toplamı iki tabanı da içerir; bu yüzden boya ya da başka bir malzeme için gereken alana eşit olmayabilir.

Silindir için normal ya da iyi bir hacim var mıdır?

Normal tek bir hacim yoktur; bu, silindirin amaçlanan kapasitesine ve boyutlarına bağlıdır. Tasarımları karşılaştırırken önce gereksinimi belirtin; örneğin depolamanın litre cinsinden hacmini ya da malzemenin küp santimetre cinsinden miktarını. İki silindir aynı hacme sahip olabilir ama çapları, yükseklikleri ve yüzey alanları çok farklı olabilir; bu da mevcut alan, ambalajlama ya da malzeme kullanımı açısından fark yaratabilir.

Bir yanıt yazın

E-posta adresiniz yayınlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir