Калькулятор немедленного (обыкновенного) аннуитета

Обновлено: 3 октября, 2026

Рассчитайте фиксированный периодический платёж по немедленному (обыкновенному) аннуитету. Введите приведённую стоимость, процентную ставку за период и количество периодов, чтобы получить платёж, выплачиваемый в конце каждого периода.

Расчёт периодических платежей по обыкновенному аннуитету

Формула платежа по обыкновенному аннуитету

Формула

\[ PMT = \frac{P \cdot r}{1 - (1 + r)^{-n}} \]

Где:

$PMT$ — периодический платёж аннуитета (сумма, выплачиваемая в конце каждого периода)
$P$ — приведённая стоимость аннуитета (единовременная сумма, или основной долг)
$r$ — процентная ставка за период, выраженная в виде десятичной дроби (например, 5% = 0,05)
$n$ — общее число платёжных периодов

Эта формула даёт равный платёж, который при дисконтировании по ставке $r$ точно исчерпывает приведённую стоимость $P$ за $n$ периодов. Поскольку предполагается, что каждый платёж совершается в конце своего периода, первый платёж дисконтируется за один полный период.

Обыкновенный аннуитет — пример расчёта

Пример: у вас есть $10 000, и вы хотите забрать их равными годовыми платежами в течение 10 лет, при этом фонд приносит 5% в год с ежегодной капитализацией. Платежи производятся в конце каждого года.

\[ PMT = \frac{10{,}000 \times 0.05}{1 - (1 + 0.05)^{-10}} = \frac{500}{1 - 1.05^{-10}} = \frac{500}{0.386087} \approx 1{,}295.05 \]

Результат: платёж аннуитета составляет $1295,05 в год. Десять платежей такой суммы, каждый дисконтированный по ставке 5%, в сумме дают ровно $10 000 приведённой стоимости.

Как пользоваться калькулятором

Введите приведённую стоимость аннуитета — единовременную сумму, которую вы превращаете в платежи (или сумму кредита, которую вы погашаете).
Введите годовую процентную ставку в процентах (например, 5 для 5%). Если платежи ежемесячные, разделите годовую ставку на 12 и введите это значение, считая периоды в месяцах.
Введите количество периодов — общее число платежей, в тех же единицах времени, что и процентная ставка.
Прочитайте платёж аннуитета — фиксированную сумму, выплачиваемую в конце каждого периода.

Что такое немедленный (обыкновенный) аннуитет?

Обыкновенный аннуитет (аннуитет постнумерандо) — это серия равных платежей, производимых через регулярные промежутки времени, причём каждый платёж осуществляется в конце своего периода. Он называется немедленным, потому что платежи начинаются через один период после создания аннуитета — например, вы передаёте единовременную сумму страховой компании сегодня и получаете первый платёж в конце первого месяца или года.

Именно выплата в конце периода отличает обыкновенный аннуитет от аннуитета пренумерандо, при котором платежи приходятся на начало каждого периода. Поскольку каждый платёж обыкновенного аннуитета задерживается на один период по сравнению с аннуитетом пренумерандо, его платежи стоят немного меньше в приведённой стоимости, и требуемый платёж при заданной приведённой стоимости соответственно меньше.

Математика работает в обе стороны. Если у вас есть пул денег (пенсионный фонд, выплата лотереи, погашаемый кредит), формула определяет равный платёж, который сведёт его ровно к нулю через $n$ периодов, пока он приносит доход по ставке $r$. Тот же расчёт лежит в основе ипотеки с фиксированной ставкой, автокредитов и пенсионных выплат — поэтому платёж, полученный здесь, часто совпадает с амортизационным платежом кредитора.

Интерпретировать результат просто: более высокая процентная ставка или более длительный срок уменьшают платёж, поскольку остаток приносит больше дохода и есть больше времени на его расходование. Большая приведённая стоимость, естественно, пропорционально увеличивает платёж — удвоение $P$ удваивает $PMT$.

Допущения, ограничения и практические советы

Ставка и период должны соответствовать друг другу. Ставка $r$ должна быть ставкой за период, а $n$ должно считать те же периоды. Для ежемесячных платежей по кредиту под 6% годовых используйте $r = 0,06/12 = 0,005$ и $n$ в месяцах. Если нужно, чтобы это учитывалось автоматически для месячного графика, см. калькулятор ежемесячных платежей по аннуитету.
Платежи одинаковы. Формула предполагает, что каждый платёж один и тот же. Если вы ожидаете, что платёж начнётся позже или будет меняться со временем, калькулятор платежа по отложенному аннуитету охватывает случаи отложенных платежей.
Ставка фиксированная, капитализация дискретная. Плавающие ставки, непрерывная капитализация (её учитывает калькулятор приведённой стоимости при непрерывной капитализации), комиссии, налоги и инфляция в модели не отражены.
Округление важно на длинных горизонтах. Реальные платежи округляются до центов, поэтому итоговый остаток может отличаться на небольшую величину; кредиторы корректируют последний платёж, чтобы её закрыть.
Нулевая процентная ставка — особый случай. При $r = 0$ формула вырождается (деление на ноль), и платёж равен просто $PMT = P / n$. Если вы сравниваете выплаты аннуитета с другими вариантами инвестирования, калькулятор чистой приведённой стоимости поможет оценить, какой поток стоит больше сегодня.

Часто задаваемые вопросы

Как рассчитать платёж по обыкновенному аннуитету вручную?

Используйте формулу $ PMT = \frac{P \cdot r}{1 - (1 + r)^{-n}} $. Сначала переведите годовую ставку в ставку за период (разделите на 12 для ежемесячных платежей), затем возведите $1 + r$ в степень $-n$, вычтите результат из 1 и разделите $P \cdot r$ на полученное число. Например, $50 000 под 0,5% в месяц на 60 месяцев дают $ PMT = \frac{50{,}000 \times 0.005}{1 - 1.005^{-60}} \approx \$966.64 $.

В чём разница между обыкновенным аннуитетом и аннуитетом пренумерандо?

При обыкновенном аннуитете каждый платёж поступает в конце периода; при аннуитете пренумерандо — в начале. Поскольку платежи пренумерандо приходят на один период раньше, они стоят больше, поэтому та же приведённая стоимость позволяет производить чуть меньшие платежи. Для перехода от одного к другому: $ PMT_{due} = PMT_{ordinary} \div (1 + r) $. Если вы получаете платежи в начале каждого месяца, используйте вариант пренумерандо, а не этот калькулятор.

Как перевести годовую процентную ставку для ежемесячных платежей?

Разделите годовую номинальную ставку на 12 и выражайте платежи в месяцах. Ставка 6% годовых превращается в $ r = 0.06 / 12 = 0.005 $ в месяц, а кредит на 30 лет означает $ n = 30 \times 12 = 360 $ периодов. Не используйте 6% с 360 периодами — такое несоответствие является одной из самых распространённых ошибок расчёта и даёт совершенно неверные платежи.

Что будет, если процентная ставка равна 0%?

Формула делит на $r$, поэтому при ставке ровно 0% она не работает. В этом случае платёж равен просто $ PMT = P / n $: сумма $12 000, выплачиваемая за 24 месяца, — это $500 в месяц без начисляемых или уплачиваемых процентов. Для очень малых ставок, близких к нулю, формула по-прежнему работает, и платёж стремится к $P/n$, когда $r$ стремится к нулю.

Почему мой платёж отличается от того, что называет кредитор или страховщик?

Реальные предложения включают комиссии, страховые сборы, налоги, наценки за прибыль или спреды ставок, которые эта формула не учитывает. Кредиторы также округляют платежи до центов и корректируют последний платёж, из-за чего возникают небольшие расхождения. Если разница велика, проверьте, совпадают ли единицы ставки и периода, согласуется ли частота капитализации, а также не является ли предлагаемый продукт аннуитетом пренумерандо или не включает ли дополнительные сборы. Считайте этот результат чисто математическим платежом, а не обязательным предложением.

Это тот же платёж, который кредитор использует для ипотеки или автокредита?

Да. Стандартный амортизируемый кредит с фиксированной ставкой математически представляет собой обыкновенный аннуитет: сумма кредита — это приведённая стоимость, а равный платёж, найденный по этой формуле, полностью погашает её за $n$ периодов. Именно поэтому результат калькулятора обычно совпадает с платежом кредитора в счёт основного долга и процентов. Однако реальные ежемесячные счета могут включать эскроу-сборы, налоги или страховку сверх этого базового платежа.

Какая ставка выплаты аннуитета считается хорошей?

Для пожизненного немедленного аннуитета обычно характерны выплаты порядка 5–7% от цены покупки в год — в зависимости от возраста и уровня процентных ставок. Математическая выплата из этого калькулятора при длительных сроках может выглядеть выше, поскольку она возвращает основной долг плюс проценты и в итоге заканчивается, тогда как пожизненный аннуитет платит, пока вы живы. Условия аннуитетов существенно различаются между поставщиками, поэтому сравнивайте предложения и подумайте о консультации с финансовым советником, прежде чем вкладывать средства.