Калькулятор совокупного годового темпа роста (CAGR)
Введите начальную сумму, конечную сумму и количество лет, чтобы мгновенно рассчитать совокупный годовой темп роста (CAGR) — усреднённую годовую доходность, с которой инвестиция при реинвестировании выросла бы от начального значения до конечного.
Рассчитайте CAGR для роста инвестиций во времени
Формула совокупного годового темпа роста (CAGR)
Где:
- \(V_f\) — конечная стоимость инвестиции в конце периода
- \(V_i\) — начальная стоимость инвестиции в начале периода
- \(n\) — количество лет в периоде
Формула даёт постоянный годовой темп роста, при котором инвестиция выросла бы от \(V_i\) до \(V_f\) за \(n\) лет при условии, что вся прибыль реинвестируется и капитализируется каждый год. Умножьте результат на 100, чтобы выразить его в процентах.
Совокупный годовой темп роста — пример расчёта
Пример: инвестиция выросла с $1 000 до $2 000 за 5 лет.
\[ \text{CAGR} = \left(\frac{2000}{1000}\right)^{\frac{1}{5}} - 1 = 2^{0.2} - 1 \approx 0.1487 \]
Результат: совокупный годовой темп роста составляет примерно 14,87% в год. Иными словами, $1 000 при ежегодной капитализации под 14,87% удвоились бы до $2 000 за 5 лет.
Как пользоваться калькулятором
- Введите Начальную сумму — стоимость инвестиции в начале периода (по умолчанию: $1 000).
- Введите Конечную сумму — стоимость инвестиции в конце периода (по умолчанию: $2 000).
- Введите Количество лет, которое длилась инвестиция (по умолчанию: 5). Значение должно быть не меньше 1.
- Прочитайте Совокупный годовой темп роста в процентах, округлённый до трёх знаков после запятой.
Что такое CAGR и почему он важен
Совокупный годовой темп роста (CAGR) — это средний годовой темп роста инвестиции за период более одного года при условии, что прибыль реинвестируется в конце каждого года. Он отвечает на вопрос: «С какой постоянной годовой ставкой эта инвестиция выросла бы от начальной стоимости до конечной?»
CAGR информативнее, чем простое среднее годовых доходностей. Стоимость инвестиций редко растёт равномерно — портфель может вырасти на 30% в один год и потерять 10% в следующий. Усреднение таких годовых цифр может существенно завысить или занизить реальный результат. CAGR сглаживает эту волатильность и даёт единую сопоставимую величину, отражающую фактический путь сложного роста между первым и последним значением.
Благодаря этому CAGR — стандартный инструмент для сравнения инвестиций разной длительности и масштаба: двух акций за разные периоды, роста выручки двух компаний или доходности фонда относительно индекса-бенчмарка. Он также полезен для прогнозирования будущих значений, поскольку CAGR можно использовать как предполагаемый темп роста в моделях сложного роста. Учтите, что промежуточные колебания для CAGR невидимы — он опирается только на начальное и конечное значения, поэтому две инвестиции с одинаковым CAGR могут иметь совершенно разный уровень риска на этом пути.
Допущения, ограничения и практические советы
- Важны только крайние точки: CAGR игнорирует всё, что происходит между первым и последним годом. Ровно растущая и «американские горки» инвестиции могут иметь одинаковый CAGR, поэтому при сравнении вариантов отдельно учитывайте волатильность и просадки.
- Полные годы: формула предполагает, что период измеряется целым числом лет. Для дробных периодов (например, 4,5 года) результат является приближением годовой ставки.
- Нет денежных потоков: CAGR предполагает единовременную сумму в начале без пополнений и изъятий в течение периода. Если вы вносили или выводили деньги, используйте взвешенную по деньгам метрику, например внутреннюю норму доходности.
- Допущение о реинвестировании: предполагается, что прибыль реинвестируется и капитализируется ежегодно. Если доходы изымались, фактический рост вашего капитала был бы иным.
- Экстраполируйте с осторожностью: высокий исторический CAGR не гарантирует роста в будущем. Долгосрочные средние обычно надёжнее, чем ставки, рассчитанные по коротким волатильным отрезкам.
- Прошлая доходность: CAGR описывает прошлое, но не предсказывает будущее — всегда используйте его вместе с показателями риска перед принятием решений.
Чтобы быстро проверить, за какое время данная ставка удвоит ваш капитал, попробуйте наш калькулятор правила 72 или калькулятор правила 70. Если вы хотите сравнить CAGR с эффективной годовой ставкой, учитывающей более частую капитализацию, см. калькулятор годовой процентной доходности (APY), а эффект сложного роста регулярных накоплений рассчитает калькулятор реинвестиций плана пополнений.
Часто задаваемые вопросы
Как рассчитать CAGR вручную на обычном калькуляторе?
Разделите конечное значение на начальное, извлеките корень n-й степени (клавишей возведения в степень с показателем 1/n), затем вычтите 1. Например, $10 000, выросшие до $16 000 за 4 года: \(16000/10000 = 1.6\), затем \(1.6^{0.25} \approx 1.1247\), значит \(1.1247 - 1 = 0.1247\), или около 12,47% в год. Валюта или единица измерения не важны — имеет значение только отношение двух значений.
Какой CAGR считается хорошим или нормальным?
Универсального ориентира нет. Для контекста: долгосрочный CAGR широкого рынка акций США составлял примерно 7% в год с учётом инфляции и около 10% без учёта инфляции. Доходность сберегательных счетов и облигаций исторически была ниже. CAGR, значительно превышающий эти уровни, обычно сигнализирует о высоком риске, коротком периоде измерения или удаче на бычьем рынке. Всегда сравнивайте сопоставимое и учитывайте волатильность, а не только «громкую» цифру доходности. Прошлые результаты не гарантируют будущих.
Что означает отрицательный CAGR?
Отрицательный CAGR просто означает, что инвестиция за период потеряла в стоимости: конечное значение меньше начального. Например, падение с $10 000 до $8 100 за 3 года даёт \((8100/10000)^{1/3} - 1 \approx -10\%\) в год. Обратите внимание: отрицательный CAGR несимметричен положительному — убыток 50% за год требует дохода 100% в следующем году лишь чтобы вернуться в точку безубыточности.
Как перевести месяцы в годы для формулы CAGR?
Разделите количество месяцев на 12 и используйте это значение как n. Например, 30 месяцев — это 2,5 года. Формула тогда оценивает годовую (аннуализированную) ставку, даже если период не составляет целое число лет. Кроме того, некоторые аналитики сначала вычисляют общий рост за все месяцы, а затем переводят его в годовое выражение — оба подхода дают одинаковый математический результат, если дробная часть используется согласованно.
Почему CAGR отличается от среднего годовых доходностей?
Годовые доходности капитализируются геометрически, а не складываются. Если инвестиция выросла на 40% в один год и потеряла 20% в следующий, простое среднее равно +10%, но фактический результат — \(1.4 \times 0.8 = 1.12\), то есть лишь 6% за два года, что соответствует CAGR около 2,97% в год. Арифметическое среднее завышает результат всякий раз, когда доходности колеблются, поэтому именно CAGR является стандартной мерой многолетнего роста.
Можно ли использовать CAGR, если в течение периода я вносил или выводил деньги?
Нет. CAGR работает только для единовременной суммы, которая не трогалась от начала до конца. Любые притоки или оттоки денег меняют траекторию роста, и формула не может отличить рост за счёт рынка от роста за счёт добавленных вами средств. В таком случае используйте внутреннюю норму доходности (IRR) или взвешенную по времени доходность, которые учитывают момент и размер каждого денежного потока.
Какие ошибки чаще всего допускают при расчёте CAGR?
Самые частые ошибки: неверное n (отсчёт первого года как нулевого или смешение месяцев и лет), вычитание 1 до извлечения корня, усреднение годовых процентов вместо формулы по крайним значениям и использование CAGR для периодов короче года, где перевод в годовое выражение завышает ставку. Также помните, что калькулятор требует положительных значений — нулевая или отрицательная начальная сумма делает темп роста математически неопределённым.