Калькулятор негайного (звичайного) аннуїтету

Q: Як обчислити платіж за звичайним аннуїтетом вручну?

Скористайтеся формулою PMT = fracP · r1 - (1 + r)^-n . Спочатку переведіть річну ставку в ставку за період (для щомісячних платежів поділіть на 12), потім піднесіть 1 + r до степеня -n, відніміть це від 1 і поділіть P · r на результат. Наприклад, $50 000 за ставки 0,5% на місяць протягом 60 місяців дають PMT = frac50,000 × 0.0051 - 1.005^-60 ≈ \$966.64 .

Q: Яка різниця між звичайним аннуїтетом та аннуїтетом з платежами на початку періоду?

У звичайному аннуїтеті кожен платіж надходить наприкінці періоду; в аннуїтеті з платежами на початку періоду — на початку. Оскільки платежі такого аннуїтету надходять на один період раніше, вони коштують більше, тож та сама теперішня вартість дає змогу отримувати трохи менші платежі. Для переведення між ними виконайте ділення: PMT_due = PMT_ordinary ÷ (1 + r) . Якщо ви отримуєте платежі на початку кожного місяця, використовуйте варіант аннуїтету з платежами на початку періоду замість цього калькулятора.

Q: Що станеться, якщо відсоткова ставка дорівнює 0%?

Формула ділить на r, тому при рівно 0% вона не працює. У такому разі платіж просто дорівнює PMT = P / n : фонд у $12 000, що виплачується протягом 24 місяців, дає $500 на місяць без нарахованих або сплачених відсотків. Для дуже малих ставок, близьких до нуля, формула продовжує працювати, і платіж прямує до P/n, коли r наближається до нуля.

Оновлено: 02.10.2026

Обчисліть фіксований періодичний платіж за негайним (звичайним) аннуїтетом. Введіть теперішню вартість, відсоткову ставку за період та кількість періодів, щоб отримати платіж, який здійснюється наприкінці кожного періоду.

Обчислення періодичних платежів за звичайним аннуїтетом

Формула платежу за звичайним аннуїтетом

Формула

\[ PMT = \frac{P \cdot r}{1 - (1 + r)^{-n}} \]

Де:

$PMT$ — періодичний платіж за аннуїтетом (сума, що сплачується наприкінці кожного періоду)
$P$ — теперішня вартість аннуїтету (одноразова сума або основна сума)
$r$ — відсоткова ставка за період, виражена десятковим дробом (наприклад, 5% = 0,05)
$n$ — загальна кількість періодів виплат

Ця формула дає однаковий платіж, який, дисконтований за ставкою $r$, точно вичерпує теперішню вартість $P$ за $n$ періодів. Оскільки кожен платіж, як припускається, здійснюється в кінці свого періоду, перший платіж дисконтується на один повний період.

Звичайний аннуїтет — приклад розрахунку

Приклад: у вас сьогодні є $10 000, і ви хочете зняти їх рівними щорічними платежами протягом 10 років, при цьому фонд приносить 5% на рік з щорічним нарахуванням відсотків. Платежі здійснюються наприкінці кожного року.

\[ PMT = \frac{10{,}000 \times 0.05}{1 - (1 + 0.05)^{-10}} = \frac{500}{1 - 1.05^{-10}} = \frac{500}{0.386087} \approx 1{,}295.05 \]

Результат: платіж за аннуїтетом становить $1295,05 на рік. Десять платежів такої суми, кожен дисконтований за 5%, разом дають рівно $10 000 у теперішній вартості.

Як користуватися калькулятором

Введіть теперішню вартість аннуїтету — одноразову суму, яку ви перетворюєте на платежі (або суму кредиту, яку погашаєте).
Введіть річну відсоткову ставку у відсотках (наприклад, 5 для 5%). Якщо платежі щомісячні, поділіть річну ставку на 12 і введіть цей результат, рахуючи періоди в місяцях.
Введіть кількість періодів — загальне число платежів, у тих самих одиницях часу, що й відсоткова ставка.
Зчитайте платіж за аннуїтетом — фіксовану суму, що сплачується наприкінці кожного періоду.

Що таке негайний (звичайний) аннуїтет?

Звичайний аннуїтет — це серія однакових платежів, які здійснюються через регулярні інтервали, причому кожен платіж припадає на кінець свого періоду. Він називається негайним аннуїтетом, тому що платежі починаються через один період після укладення аннуїтету — наприклад, ви сьогодні передаєте одноразову суму страховій компанії та отримуєте перший платіж наприкінці першого місяця або року.

Саме здійснення платежів у кінці періоду відрізняє звичайний аннуїтет від аннуїтету з платежами на початку періоду (annuity due), де платежі припадають на початок кожного періоду. Оскільки кожен платіж звичайного аннуїтету відкладається на один період порівняно з аннуїтетом із платежами на початку періоду, його платежі мають трохи меншу теперішню вартість, а отже, потрібний платіж для заданої теперішньої вартості відповідно менший.

Математика працює в обох напрямках. Якщо у вас є грошовий фонд (пенсійне накопичення, виграш у лотерею, кредит, який ви погашаєте), формула показує однаковий платіж, який зводить його точно до нуля після $n$ періодів, поки він приносить відсотки за ставкою $r$. Той самий розрахунок лежить в основі іпотеки з фіксованою ставкою, автокредитів і пенсійних виплатах — саме тому платіж, обчислений тут, часто збігається з амортизаційним платежем кредитора.

Інтерпретувати результат нескладно: вища відсоткова ставка або триваліший строк зменшують платіж, адже залишок приносить більше відсотків і має більше часу, щоб його вичерпати. Більша теперішня вартість, природно, пропорційно збільшує платіж — подвоєння $P$ подвоює $PMT$.

Припущення, обмеження та практичні поради

Ставка і період мають узгоджуватися. Відсоткова ставка $r$ має бути ставкою за період, а $n$ — рахувати ті самі періоди. Для щомісячних платежів за кредитом з річною ставкою 6% використовуйте $r = 0.06/12 = 0.005$ та $n$ у місяцях. Якщо потрібно, щоб це автоматично враховувалося для місячного графіка, скористайтеся калькулятором щомісячного платежу за аннуїтетом.
Платежі однакові. Формула передбачає, що кожен платіж ідентичний. Якщо ви очікуєте, що платіж почнеться пізніше або змінюватиметься з часом, калькулятор відкладеного платежу за аннуїтетом охоплює випадки з відкладеними платежами.
Ставка фіксована, нарахування дискретне. Змінні ставки, неперервне нарахування відсотків (яке враховує калькулятор теперішньої вартості при неперервному нарахуванні), комісії, податки та інфляція не моделюються.
Округлення має значення на довгих строках. Реальні платежі округлюються до копійок (центів), тому кінцевий залишок може відрізнятися на невелику залишкову суму; кредитори коригують останній платіж, щоб закрити її.
Нульова ставка — окремий випадок. Коли $r = 0$, формула вироджується (ділення на нуль), і платіж просто дорівнює $PMT = P / n$. Якщо ви порівнюєте виплати за аннуїтетом з іншими інвестиційними варіантами, калькулятор чистої теперішньої вартості допоможе оцінити, який потік коштів сьогодні коштує більше.

Часті запитання

Як обчислити платіж за звичайним аннуїтетом вручну?

Скористайтеся формулою $ PMT = \frac{P \cdot r}{1 - (1 + r)^{-n}} $. Спочатку переведіть річну ставку в ставку за період (для щомісячних платежів поділіть на 12), потім піднесіть $1 + r$ до степеня $-n$, відніміть це від 1 і поділіть $P \cdot r$ на результат. Наприклад, $50 000 за ставки 0,5% на місяць протягом 60 місяців дають $ PMT = \frac{50{,}000 \times 0.005}{1 - 1.005^{-60}} \approx \$966.64 $.

Яка різниця між звичайним аннуїтетом та аннуїтетом з платежами на початку періоду?

У звичайному аннуїтеті кожен платіж надходить наприкінці періоду; в аннуїтеті з платежами на початку періоду — на початку. Оскільки платежі такого аннуїтету надходять на один період раніше, вони коштують більше, тож та сама теперішня вартість дає змогу отримувати трохи менші платежі. Для переведення між ними виконайте ділення: $ PMT_{due} = PMT_{ordinary} \div (1 + r) $. Якщо ви отримуєте платежі на початку кожного місяця, використовуйте варіант аннуїтету з платежами на початку періоду замість цього калькулятора.

Як перевести річну відсоткову ставку для щомісячних платежів?

Поділіть номінальну річну ставку на 12 і виражайте платежі в місяцях. Річна ставка 6% стає $ r = 0.06 / 12 = 0.005 $ на місяць, а 30-річний кредит означає $ n = 30 \times 12 = 360 $ періодів. Не використовуйте 6% разом із 360 періодами — така невідповідність є однією з найпоширеніших помилок розрахунку і дає абсолютно неправильні платежі.

Що станеться, якщо відсоткова ставка дорівнює 0%?

Формула ділить на $r$, тому при рівно 0% вона не працює. У такому разі платіж просто дорівнює $ PMT = P / n $: фонд у $12 000, що виплачується протягом 24 місяців, дає $500 на місяць без нарахованих або сплачених відсотків. Для дуже малих ставок, близьких до нуля, формула продовжує працювати, і платіж прямує до $P/n$, коли $r$ наближається до нуля.

Чому мій платіж відрізняється від того, що мені називає банк або страховик?

Реальні пропозиції включають комісії, страхові збори, податки, маржу прибутку або відсоткові спреди, які ця формула не моделює. Кредитори також округлюють платежі до центів і коригують останній платіж, що спричиняє незначні розбіжності. Якщо різниця велика, перевірте, чи узгоджуються ставки та одиниці періодів, чи збігається частота нарахування відсотків, а також чи не є запропонований продукт аннуїтетом due або з додатковими зборами. Сприймайте цей результат як чистий математичний платіж, а не як обов’язкову пропозицію.

Чи це той самий платіж, який кредитор використовує для іпотеки чи автокредиту?

Так. Стандартний амортизаційний кредит із фіксованою ставкою математично є звичайним аннуїтетом: сума кредиту — це теперішня вартість, а однаковий платіж, отриманий з цієї формули, точно погашає його за $n$ періодів. Саме тому результат калькулятора, як правило, збігається з платіжом кредитора на основну суму та відсотки. Однак до реальної місячної платіжки кредитор може додати ескроу, податки або страхування поверх цього базового платежу.

Яку ставку виплат за аннуїтетом можна вважати доброю?

Для довічного негайного аннуїтету типовими є виплати приблизно 5–7% від ціни купівлі на рік, залежно від віку та відсоткових ставок. Математична виплата за цим калькулятором для довгих строків може здаватися вищою, оскільки вона повертає основну суму з відсотками і зрештою завершується, тоді як довічний аннуїтет платить, поки ви живі. Умови аннуїтету суттєво відрізняються між постачальниками, тому порівнюйте пропозиції та розгляньте можливість проконсультуватися з фінансовим радником, перш ніж вкладати кошти.