Rechner für nachschüssige Renten (Immediate Annuity)

Q: Wie berechne ich die Zahlung einer nachschüssigen Rente von Hand?

Verwenden Sie die Formel PMT = fracP · r1 - (1 + r)^-n . Wandeln Sie zunächst den Jahressatz in einen Zinssatz pro Periode um (bei monatlichen Zahlungen durch 12 teilen), dann erheben Sie 1 + r in die Potenz -n, ziehen das von 1 ab und dividieren P · r durch das Ergebnis. Beispiel: 50.000 $ bei 0,5 % pro Monat über 60 Monate ergeben PMT = frac50,000 × 0.0051 - 1.005^-60 ≈ 966,64~\$ .

Q: Was ist der Unterschied zwischen einer nachschüssigen und einer vorschüssigen Rente?

Bei einer nachschüssigen Rente erfolgt jede Zahlung am Ende der Periode; bei einer vorschüssigen Rente jeweils am Anfang. Da Zahlungen einer vorschüssigen Rente eine Periode früher anfallen, sind sie mehr wert, sodass für denselben Barwert etwas kleinere Zahlungen genügen. Zur Umrechnung zwischen beiden dividieren Sie: PMT_vorschüssig = PMT_nachschüssig ÷ (1 + r) . Wenn Sie Zahlungen zu Beginn jedes Monats erhalten, nutzen Sie stattdessen die vorschüssige Variante dieses Rechners.

Q: Was passiert, wenn der Zinssatz 0 % beträgt?

Die Formel dividiert durch r und versagt daher bei genau 0 %. In diesem Fall ist die Zahlung einfach PMT = P / n : Ein Betrag von 12.000 $, der über 24 Monate ausgezahlt wird, entspricht 500 $ pro Monat, ohne dass Zinsen erwirtschaftet oder berechnet werden. Bei sehr kleinen Zinssätzen nahe null funktioniert die Formel weiterhin, und die Zahlung nähert sich P/n an, wenn r gegen null geht.

Aktualisiert: 3 Oktober 2026

Berechnen Sie die feste periodische Zahlung einer nachschüssigen Rente (Ordinary Annuity). Geben Sie den Barwert, den periodischen Zinssatz und die Anzahl der Perioden ein, um die am Ende jeder Periode fällige Zahlung zu erhalten.

Periodische Zahlungen einer nachschüssigen Rente berechnen

Formel für die Zahlung einer nachschüssigen Rente

Formel

\[ PMT = \frac{P \cdot r}{1 - (1 + r)^{-n}} \]

Wobei gilt:

$PMT$ — periodische Rentenzahlung (der Betrag, der am Ende jeder Periode gezahlt wird)
$P$ — Barwert der Rente (die Einmalsumme bzw. das Kapital)
$r$ — Zinssatz pro Periode, ausgedrückt als Dezimalzahl (z. B. 5 % = 0,05)
$n$ — Gesamtzahl der Zahlungsperioden

Diese Formel liefert die gleichbleibende Zahlung, die bei einem Abzinsungssatz von $r$ den Barwert $P$ nach $n$ Perioden genau aufbraucht. Da angenommen wird, dass jede Zahlung am Ende ihrer Periode erfolgt, wird die erste Zahlung um eine volle Periode abgezinst.

Nachschüssige Rente – Rechenbeispiel

Beispiel: Sie verfügen heute über 10.000 $ und möchten diesen Betrag in gleichen jährlichen Zahlungen über 10 Jahre abheben, wobei das Geld 5 % pro Jahr bei jährlicher Verzinsung erwirtschaftet. Die Zahlungen erfolgen am Ende jedes Jahres.

\[ PMT = \frac{10{,}000 \times 0.05}{1 - (1 + 0.05)^{-10}} = \frac{500}{1 - 1.05^{-10}} = \frac{500}{0.386087} \approx 1{,}295.05 \]

Ergebnis: Die Rentenzahlung beträgt 1.295,05 $ pro Jahr. Zehn Zahlungen in dieser Höhe, jede mit 5 % abgezinst, ergeben zusammen genau 10.000 $ Barwert.

So verwenden Sie den Rechner

Geben Sie den Barwert der Rente ein — die Einmalsumme, die Sie in Zahlungen umwandeln (oder der Kreditbetrag, den Sie zurückzahlen).
Geben Sie den Jahreszinssatz als Prozentsatz ein (z. B. 5 für 5 %). Bei monatlichen Zahlungen teilen Sie den Jahressatz durch 12 und geben diesen Wert ein, wobei die Perioden in Monaten gezählt werden.
Geben Sie die Anzahl der Perioden ein — die Gesamtzahl der Zahlungen, in derselben Zeiteinheit wie der Zinssatz.
Lesen Sie die Rentenzahlung ab — der feste Betrag, der am Ende jeder Periode gezahlt wird.

Was ist eine nachschüssige Rente (Ordinary Annuity)?

Eine nachschüssige Rente ist eine Reihe gleich hoher Zahlungen in regelmäßigen Abständen, wobei jede Zahlung am Ende ihrer Periode erfolgt. Sie wird als sofortbeginnende Rente (immediate annuity) bezeichnet, weil die Zahlungen eine Periode nach Einrichtung der Rente beginnen — Sie übergeben beispielsweise heute eine Einmalsumme an eine Versicherungsgesellschaft und erhalten Ihre erste Zahlung am Ende des ersten Monats oder Jahres.

Der Zahlungszeitpunkt am Periodenende unterscheidet die nachschüssige Rente von einer vorschüssigen Rente (annuity due), bei der die Zahlungen auf den Anfang jeder Periode fallen. Da jede Zahlung einer nachschüssigen Rente gegenüber einer vorschüssigen Rente um eine Periode später erfolgt, ist ihr Barwert etwas geringer, und die erforderliche Zahlung für einen gegebenen Barwert ist entsprechend kleiner.

Die Mathematik funktioniert in beide Richtungen. Wenn Sie über einen Geldbetrag verfügen (ein Altersvorsorgekonto, eine Lotterieauszahlung, einen Kredit, den Sie zurückzahlen), liefert die Formel die gleichbleibende Zahlung, die den Betrag nach $n$ Perioden bei einem Zinssatz von $r$ genau auf null reduziert. Dieselbe Berechnung liegt Annuitätendarlehen mit Festzins, Autokrediten und Rentenzahlungen zugrunde — weshalb die hier ermittelte Zahlung häufig mit der Rate eines Kreditgebers übereinstimmt.

Die Interpretation des Ergebnisses ist unkompliziert: Ein höherer Zinssatz oder eine längere Laufzeit verringern die Zahlung, da das Guthaben mehr Zinsen erwirtschaftet und mehr Zeit hat, abgebaut zu werden. Ein größerer Barwert erhöht die Zahlung natürlich proportional — eine Verdopplung von $P$ verdoppelt $PMT$.

Annahmen, Grenzen und praktische Hinweise

Zinssatz und Periode müssen zusammenpassen. Der Zinssatz $r$ muss der Zinssatz pro Periode sein, und $n$ muss dieselben Perioden zählen. Bei monatlichen Zahlungen für ein Darlehen mit 6 % Jahreszins verwenden Sie $r = 0.06/12 = 0.005$ und $n$ in Monaten. Wenn dies für einen monatlichen Plan automatisch erfolgen soll, nutzen Sie den Rechner Monatliche Rentenzahlung.
Die Zahlungen sind gleichbleibend. Die Formel setzt voraus, dass jede Zahlung identisch ist. Wenn Sie erwarten, dass die Zahlung später beginnt oder sich im Laufe der Zeit ändert, deckt der Rechner Aufgeschobene Rentenzahlung solche Fälle ab.
Der Zinssatz ist fest und die Verzinsung erfolgt diskret. Variable Zinssätze, kontinuierliche Verzinsung (abgedeckt durch den Rechner Barwert bei kontinuierlicher Verzinsung), Gebühren, Steuern und Inflation werden nicht berücksichtigt.
Rundung wirkt sich über lange Zeiträume aus. In der Praxis werden Zahlungen auf Cent gerundet, sodass der Endsaldo um einen kleinen Restbetrag abweichen kann; Kreditgeber passen die letzte Zahlung an, um dies auszugleichen.
Ein Zinssatz von null ist ein Sonderfall. Wenn $r = 0$, degeneriert die Formel (Division durch null), und die Zahlung ist einfach $PMT = P / n$. Wenn Sie Rentenauszahlungen mit anderen Anlageoptionen vergleichen, kann der Rechner Kapitalwert (NPV) helfen zu bewerten, welcher Zahlungsstrom heute mehr wert ist.

Häufig gestellte Fragen

Wie berechne ich die Zahlung einer nachschüssigen Rente von Hand?

Verwenden Sie die Formel $ PMT = \frac{P \cdot r}{1 - (1 + r)^{-n}} $. Wandeln Sie zunächst den Jahressatz in einen Zinssatz pro Periode um (bei monatlichen Zahlungen durch 12 teilen), dann erheben Sie $1 + r$ in die Potenz $-n$, ziehen das von 1 ab und dividieren $P \cdot r$ durch das Ergebnis. Beispiel: 50.000 $ bei 0,5 % pro Monat über 60 Monate ergeben $ PMT = \frac{50{,}000 \times 0.005}{1 - 1.005^{-60}} \approx 966{,}64~\$ $.

Was ist der Unterschied zwischen einer nachschüssigen und einer vorschüssigen Rente?

Bei einer nachschüssigen Rente erfolgt jede Zahlung am Ende der Periode; bei einer vorschüssigen Rente jeweils am Anfang. Da Zahlungen einer vorschüssigen Rente eine Periode früher anfallen, sind sie mehr wert, sodass für denselben Barwert etwas kleinere Zahlungen genügen. Zur Umrechnung zwischen beiden dividieren Sie: $ PMT_{vorschüssig} = PMT_{nachschüssig} \div (1 + r) $. Wenn Sie Zahlungen zu Beginn jedes Monats erhalten, nutzen Sie stattdessen die vorschüssige Variante dieses Rechners.

Wie wandele ich einen Jahreszinssatz für monatliche Zahlungen um?

Teilen Sie den nominalen Jahressatz durch 12 und rechnen Sie die Zahlungen in Monaten. Ein Jahressatz von 6 % wird zu $ r = 0.06 / 12 = 0.005 $ pro Monat, und ein 30-jähriges Darlehen bedeutet $ n = 30 \times 12 = 360 $ Perioden. Verwenden Sie keinesfalls 6 % mit 360 Perioden — diese Nichtübereinstimmung ist einer der häufigsten Rechenfehler und liefert völlig falsche Zahlungen.

Was passiert, wenn der Zinssatz 0 % beträgt?

Die Formel dividiert durch $r$ und versagt daher bei genau 0 %. In diesem Fall ist die Zahlung einfach $ PMT = P / n $: Ein Betrag von 12.000 $, der über 24 Monate ausgezahlt wird, entspricht 500 $ pro Monat, ohne dass Zinsen erwirtschaftet oder berechnet werden. Bei sehr kleinen Zinssätzen nahe null funktioniert die Formel weiterhin, und die Zahlung nähert sich $P/n$ an, wenn $r$ gegen null geht.

Warum weicht meine Zahlung vom Angebot meines Kreditgebers oder Versicherers ab?

Angebote in der Praxis enthalten Gebühren, Versicherungsbeiträge, Steuern, Gewinnmargen oder Zinsaufschläge, die diese Formel nicht abbildet. Kreditgeber runden Zahlungen zudem auf Cent und passen die letzte Zahlung an, was kleine Unterschiede verursacht. Ist die Abweichung groß, prüfen Sie, ob Zinssatz und Periodeneinheiten übereinstimmen, ob die Verzinsungshäufigkeit gleich ist und ob das angebotene Produkt eine vorschüssige Rente ist oder zusätzliche Kosten enthält. Betrachten Sie dieses Ergebnis als die rein mathematische Zahlung, nicht als verbindliches Angebot.

Ist das dieselbe Zahlung, die ein Kreditgeber für ein Hypothekendarlehen oder einen Autokredit verwendet?

Ja. Ein Standarddarlehen mit Festzins und Tilgung in gleichen Raten ist mathematisch eine nachschüssige Rente: Der Darlehensbetrag ist der Barwert, und die gleichbleibende, aus dieser Formel ermittelte Zahlung tilgt ihn nach $n$ Perioden genau. Deshalb stimmt das Ergebnis dieses Rechners in der Regel mit der Zins- und Tilgungsrate des Kreditgebers überein. Allerdings können tatsächliche Monatsrechnungen zusätzlich Abgeld, Steuern oder Versicherungen über dieser Grundrate enthalten.

Was gilt als eine gute Rentenauszahlungsquote?

Bei einer lebenslangen sofortbeginnenden Rente sind Auszahlungen von etwa 5–7 % des Kaufpreises pro Jahr üblich, abhängig vom Alter und den Zinssätzen. Die mathematische Auszahlung dieses Rechners kann bei langen Laufzeiten höher erscheinen, weil sie Kapital plus Zinsen zurückzahlt und schließlich endet, während eine lebenslange Rente so lange zahlt, wie Sie leben. Die Konditionen von Rentenprodukten unterscheiden sich erheblich zwischen den Anbietern — vergleichen Sie daher Angebote und ziehen Sie in Erwägung, einen Finanzberater zu konsultieren, bevor Sie Geld binden.