Rechner für das Gesetz von Dalton
Geben Sie die Stoffmenge jedes Gases in Mol, die Temperatur in Kelvin und das Volumen in Litern ein, um den Druck des Gemischs zu berechnen. Ein derzeit bestehender Einheitenumrechnungsfehler macht das angezeigte Ergebnis 1000-fach zu niedrig.
Aufgaben zum Gesetz von Dalton lösen
Formel des Gesetzes von Dalton
Wobei gilt:
- \(P_{\mathrm{total}}\) — Gesamtdruck des Gasgemischs (kPa)
- \(p_i\) — Partialdruck des Gases \(i\) (kPa)
- \(n_i\) — Stoffmenge des Gases \(i\) (mol)
- \(R\) — universelle Gaskonstante, ungefähr \(8.314\ \mathrm{kPa\cdot L/(mol\cdot K)}\)
- \(T\) — absolute Temperatur (K)
- \(V\) — Volumen des Gemischs (L)
- \(P_{\mathrm{shown}}\) — der derzeit von diesem Rechner angezeigte Wert (kPa)
Das Gesetz von Dalton addiert die Partialdrücke der Gase. Für ein ideales Gasgemisch ergibt sich der Gesamtdruck auch aus der Summe ihrer Stoffmengen. Der Rechner dividiert diesen Druck unnötigerweise durch 1000, sodass sein angezeigter Wert 1000-fach zu niedrig ist.
Gesetz von Dalton – Rechenbeispiel
Beispiel: Die Standardeinträge beschreiben drei Gase mit 2,5, 1,2 und 3,1 mol in einem 10-L-Behälter bei 298 K.
\[n_{\mathrm{total}}=2.5+1.2+3.1=6.8\ \mathrm{mol}\]
\[P_{\mathrm{total}}=\frac{(6.8)(8.314)(298)}{10}=1684.74896\ \mathrm{kPa}\]
\[P_{\mathrm{shown}}=\frac{1684.74896}{1000}=1.68474896\ \mathrm{kPa}\]
Ergebnis: Der Rechner zeigt 1,6847 kPa an. Der Druck nach dem idealen Gasgesetz für diese Eingaben beträgt 1684,7490 kPa.
So verwenden Sie den Rechner
- Geben Sie unter Stoffmengen der Gase (n₁, n₂, ...) die Menge jedes Gases in Mol ein, durch Kommas getrennt. Geben Sie zum Beispiel
2.5,1.2,3.1für drei Gase ein. - Geben Sie unter Temperatur (T) die absolute Temperatur des Gemischs in Kelvin ein. Zur Umrechnung von Celsius addieren Sie 273,15.
- Geben Sie unter Volumen (V) das von dem Gemisch eingenommene Volumen in Litern ein. Alle Gase müssen dasselbe Volumen einnehmen.
- Lesen Sie den Gesamtdruck (P) in kPa ab. Multiplizieren Sie die angezeigte Zahl mit 1000, um den Druck nach dem idealen Gasgesetz zu erhalten, der sich aus Ihren Eingaben ergibt. Diese Korrektur ist wegen des derzeitigen Einheitenumrechnungsfehlers des Rechners erforderlich.
Was das Gesetz von Dalton aussagt
Das Gesetz der Partialdrücke von Dalton besagt, dass der Druck eines idealen Gasgemischs gleich der Summe der Drücke ist, die seine Komponenten jeweils allein bei der Temperatur und im Volumen des Gemischs ausüben würden. Der Beitrag jeder Komponente ist ihr Partialdruck. Enthält ein Gemisch drei Gase, so ist sein Gesamtdruck \(p_1+p_2+p_3\).
Für ein ideales Gemisch ist der Partialdruck einer Komponente \(p_i=n_iRT/V\). Das Addieren dieser Beiträge ergibt \(P_{\mathrm{total}}=(\sum_i n_i)RT/V\): Der Gesamtdruck hängt von der gesamten Gasmenge, der Temperatur und dem Volumen ab. Bei fester Temperatur und festem Volumen erhöht zusätzliche Stoffmenge den Druck, unabhängig davon, welches ideale Gas hinzugefügt wird.
Der Anteil des Drucks, der auf ein Gas entfällt, ist sein Stoffmengenanteil multipliziert mit dem Gesamtdruck: \(p_i=(n_i/n_{\mathrm{total}})P_{\mathrm{total}}\). Diese Beziehung kann bei der Interpretation eines Gemischs helfen, auch wenn dieser Rechner nur einen Gesamtwert und keine einzelnen Partialdrücke ausgibt. Weitere Berechnungen mit Stoffmenge, Temperatur, Volumen und Druck finden Sie im Rechner für das ideale Gasgesetz.
Annahmen und praktische Grenzen
Die Berechnung setzt voraus, dass sich die Gase ideal verhalten, gründlich durchmischt sind und eine gemeinsame Temperatur und ein gemeinsames Volumen teilen. Reale Gase können vom idealen Verhalten abweichen, insbesondere bei hohen Drücken oder tiefen Temperaturen. Ein Gas, das reagiert, kondensiert oder sich löst, trägt möglicherweise nicht mehr entsprechend der ursprünglich eingegebenen Menge zum Druck bei.
Geben Sie positive Werte für Temperatur und Volumen sowie ausreichend gültige Stoffmengeneinträge ein, damit eine positive Summe entsteht. Der Rechner überspringt kommagetrennte Einträge, die er nicht als Zahlen lesen kann; prüfen Sie Ihre Liste sorgfältig, statt davon auszugehen, dass jeder Eintrag berücksichtigt wurde. Er akzeptiert keine Partialdrücke als Eingaben, was eine allgemeine Beschreibung des Gesetzes von Dalton nahelegen könnte.
Einheitenhinweis: Die Verwendung von \(R=8.314\ \mathrm{kPa\cdot L/(mol\cdot K)}\) mit Litern liefert den Druck direkt in kPa. Der Rechner dividiert anschließend durch 1000, was den oben genannten Fehler verursacht. Verwenden Sie die angezeigte Zahl nicht als physikalischen Druck, ohne sie zu korrigieren. Wenn Sie vergleichen möchten, wie sich der Druck mit Temperatur oder Volumen ändert, decken der Rechner für das kombinierte Gasgesetz und der Rechner für das Gesetz von Boyle diese Zusammenhänge ab.
Häufig gestellte Fragen
Wie kann ich das Gesetz von Dalton von Hand nachprüfen?
Berechnen Sie den Druck jedes Gases und addieren Sie diese dann. Beispielsweise tragen 0,2 mol und 0,3 mol Gas, die sich 5 L bei 300 K teilen, 99,768 kPa bzw. 149,652 kPa bei. Ihre Summe ist 249,42 kPa. Sie können auch zuerst die Stoffmengen addieren und \(P=(0.5)(8.314)(300)/5\) berechnen. Multiplizieren Sie bei diesem Rechner das angezeigte Ergebnis mit 1000, bevor Sie es vergleichen.
Was ist ein normaler Gesamtdruck für ein Gasgemisch?
Es gibt keinen einzelnen Normdruck für ein Gemisch in einem Behälter: Der Druck hängt davon ab, wie viel Gas vorhanden ist, von seiner Temperatur und vom Behältervolumen. Der Standard-Atmosphärendruck beträgt etwa 101,325 kPa (1 atm), aber ein geschlossenes Gefäß kann deutlich darüber oder darunter liegen. Betrachten Sie 1 atm nicht als Sicherheitsgrenze für einen Behälter.
Wie rechne ich den Druck von kPa in atm oder psi um?
Multiplizieren Sie zunächst den angezeigten kPa-Wert dieses Rechners mit 1000, um seinen bekannten Fehler zu korrigieren. Teilen Sie dann den korrigierten kPa-Wert durch 101,325, um Atmosphären zu erhalten, oder multiplizieren Sie ihn mit ungefähr 0,145038, um psi zu erhalten. Es handelt sich um Umrechnungen von Absolutdrücken; eine Umrechnung der Einheiten verwandelt einen Absolutdruck nicht in einen Überdruck.
Zählt Wasserdampf beim Gesetz von Dalton als Gas?
Ja. Wasserdampf trägt zu einem feuchten Gasgemisch mit seinem Partialdruck bei. Wird ein Gas über Wasser gesammelt und benötigen Sie den Druck der trockenen Gase, ziehen Sie den Wasserdampfdruck vom gesamten absoluten Druck ab. Der Wasserdampfdruck ist von der Temperatur abhängig; liegt flüssiges Wasser im Gleichgewicht vor, verwenden Sie seinen Sättigungsdampfdruck bei dieser Temperatur.
Kann ich negative Stoffmengen eingeben oder ein Tausendertrennzeichen verwenden?
Nein. Jede Stoffmenge sollte nichtnegativ sein, und Kommas sollten Gase trennen – nicht Ziffern innerhalb einer Menge. Die Eingabe von 1,000 steht beispielsweise für zwei Einträge, 1 und 000, und nicht für 1000 mol. Der Rechner kann unlesbare Einträge stillschweigend überspringen, und ein negativer Eintrag kann trotzdem ein Ergebnis liefern, wenn die Gesamtsumme positiv ist. Prüfen Sie daher jeden Wert, bevor Sie sich auf das Ergebnis verlassen.
Ist der Druck nach dem Gesetz von Dalton ein Absolutdruck oder ein Überdruck?
Die Berechnung nach dem idealen Gasgesetz ergibt den Absolutdruck, gemessen relativ zum perfekten Vakuum. Ein Manometer zeigt dagegen den Druck relativ zur Umgebung an. Zum Vergleich mit einer Manometeranzeige ziehen Sie vom korrigierten Absolutdruck den lokalen Atmosphärendruck ab: \(P_{\mathrm{gauge}}=P_{\mathrm{absolute}}-P_{\mathrm{atmospheric}}\). Ein negativer Überdruckwert bedeutet, dass der Gasdruck unter dem Atmosphärendruck liegt, nicht unter dem absoluten Nullpunkt.