Geschwindigkeitsgesetz-Rechner
Berechnen Sie die momentane Reaktionsgeschwindigkeit nach dem Geschwindigkeitsgesetz v = k[A]^a[B]^b… Geben Sie die Geschwindigkeitskonstante sowie Konzentration und Ordnung jedes Reaktanten ein und erhalten Sie die Geschwindigkeit, die Gesamtordnung und die richtige Einheit von k.
Reaktionsgeschwindigkeit mit dem Geschwindigkeitsgesetz berechnen
Geschwindigkeitsgesetz
Dabei gilt:
- \(v\) — Reaktionsgeschwindigkeit, also die Änderung der Konzentration pro Zeiteinheit (mol/(L·s) bzw. die gewählten Einheiten)
- \(k\) — Geschwindigkeitskonstante, ein temperaturabhängiger experimenteller Wert
- \([A], [B], [C]\) — Stoffmengenkonzentrationen der Reaktanten
- \(a, b, c\) — Reaktionsordnungen bezüglich der einzelnen Reaktanten (experimentell zu bestimmen)
Die Gesamtordnung der Reaktion ist die Summe der Exponenten: \(n = a + b + c + \cdots\). Die Geschwindigkeitskonstante trägt Einheiten, die von \(n\) abhängen: \(k\) hat die Einheit \((\text{Konzentration})^{1-n}\,(\text{Zeit})^{-1}\).
Geschwindigkeitsgesetz – Rechenbeispiel
Beispiel: eine Reaktion mit dem Geschwindigkeitsgesetz \(v = k[A][B]^2\), wobei \(k = 0.042\;\mathrm{M^{-2}\,s^{-1}}\), \([A] = 0.50\;\mathrm{M}\) und \([B] = 0.20\;\mathrm{M}\) beträgt.
\[ v = 0.042 \times (0.50)^{1} \times (0.20)^{2} = 0.042 \times 0.50 \times 0.040 \]
\[ v = 8.4 \times 10^{-4}\;\mathrm{M/s} \]
Ergebnis: \(v = 8.4 \times 10^{-4}\) mol/(L·s). Die Gesamtordnung beträgt \(n = 1 + 2 = 3\), die Einheit von \(k\) lautet daher \(\mathrm{M^{-2}\,s^{-1}}\) (äquivalent zu \(\mathrm{L^{2}\,mol^{-2}\,s^{-1}}\)).
So benutzen Sie den Rechner
- Geben Sie die Geschwindigkeitskonstante (k) ein — den experimentellen Wert von \(k\) bei der Reaktionstemperatur. Verwenden Sie Einheiten, die zu Ihren gewählten Konzentrations- und Zeiteinheiten passen; die richtige Einheit von \(k\) wird im Ergebnis angezeigt.
- Wählen Sie die Konzentrationseinheit (M, mM oder µM) und die Zeiteinheit (s, min oder h) für Ihre Daten.
- Geben Sie die Reaktanten unter Konzentration × Ordnung ein, einen pro Zeile oder durch Semikolons getrennt — beispielsweise
0.50 × 1; 0.20 × 2für das Geschwindigkeitsgesetz \(v = k[A][B]^2\). Eine Konzentrationsangabe ohne Ordnung zählt als erste Ordnung; nullte, gebrochene und negative Ordnungen sind ebenfalls erlaubt. - Lesen Sie die Reaktionsgeschwindigkeit in Ihren Einheiten sowie in mol/(L·s) umgerechnet ab — zusammen mit dem eingesetzten Geschwindigkeitsgesetz, dem Beitrag jedes Reaktanten, der Gesamtordnung und der Einheit von \(k\).
Was das Geschwindigkeitsgesetz beschreibt
Das Geschwindigkeitsgesetz beschreibt, wie die momentane Geschwindigkeit einer chemischen Reaktion von den Konzentrationen der Reaktanten abhängt. Für eine allgemeine Reaktion ist die Geschwindigkeit proportional zu jeder Konzentration hoch einer Potenz: \(v = k[A]^a[B]^b \cdots\). Wichtig: Die Exponenten (die Ordnungen) lassen sich nicht aus der Reaktionsgleichung ablesen — außer bei Elementarreaktionen —, sie müssen experimentell bestimmt werden, klassischerweise über Messungen der Anfangsgeschwindigkeiten.
Jede Ordnung zeigt, wie empfindlich die Geschwindigkeit auf den jeweiligen Reaktanten reagiert. Verdoppelt sich \([A]\), ohne dass sich die Geschwindigkeit ändert, ist die Reaktion bezüglich A nullter Ordnung. Verdoppelt sich die Geschwindigkeit, liegt erste Ordnung vor (Geschwindigkeit \(\propto [A]\)). Vervierfacht sie sich, liegt zweite Ordnung vor (Geschwindigkeit \(\propto [A]^2\)). Die Beitragstabelle des Rechners zeigt genau diesen Effekt für jeden eingegebenen Reaktanten — einschließlich gebrochener und negativer Ordnungen, bei denen ein Inhibitor die Reaktion umso stärker verlangsamt, je höher seine Konzentration ist.
Die Geschwindigkeitskonstante \(k\) fasst alles Übrige zusammen: Temperatur, Katalysator und Medium. Ihr Zahlenwert ist ohne Einheit bedeutungslos, und diese folgt aus der Gesamtordnung \(n\). Für eine Reaktion erster Ordnung hat \(k\) die Einheit s⁻¹; für zweite Ordnung M⁻¹·s⁻¹; für dritte Ordnung M⁻²·s⁻¹. Deshalb zeigt der Rechner die Einheit von \(k\) zusammen mit der Geschwindigkeit an — so können Sie prüfen, ob das eingegebene \(k\) zu den angenommenen Ordnungen passt.
Beachten Sie, dass das Ergebnis die momentane Geschwindigkeit bei den eingegebenen Konzentrationen ist. Im Verlauf der Reaktion werden Reaktanten verbraucht, und die Geschwindigkeit sinkt. Deshalb arbeiten Chemiker meist mit Anfangsgeschwindigkeiten, die gemessen werden, bevor sich die Konzentrationen spürbar ändern.
Annahmen, Grenzen und Tipps
- Feste Temperatur: \(k\) und die Ordnungen gelten nur bei der Temperatur, bei der sie gemessen wurden. Die Geschwindigkeitskonstante steigt stark mit der Temperatur (Arrhenius-Verhalten); um \(k\) bei zwei Temperaturen zu vergleichen, nutzen Sie unseren Rechner zur Van-’t-Hoff-Gleichung.
- Nicht für Gleichgewichtsgemiche: Das Geschwindigkeitsgesetz beschreibt die Hin-Kinetik, nicht die Gleichgewichtszusammensetzung. Für Gasgleichgewichte siehe den Kp-Kc-Rechner.
- Nur bei Reaktionen erster Ordnung: Einfache Formeln für die Halbwertszeit gelten nur, wenn die Gesamtordnung 1 beträgt. Bei anderen Ordnungen hängt die Halbwertszeit von der Anfangskonzentration ab — der Rechner zur Halbwertszeit einer Reaktion behandelt diese Fälle.
- Einheiten von k müssen zusammenpassen: Geben Sie Konzentrationen in mM ein, wird die Geschwindigkeit in mM pro Zeiteinheit ausgegeben, und \(k\) muss entsprechend in mM verwendet werden. Im Zweifel rechnen Sie alles auf M und s um — der Rechner zeigt die Geschwindigkeit zusätzlich in mol/(L·s) an.
- Ordnungen müssen keine ganzen Zahlen sein: Komplexe oder Kettenmechanismen führen oft zu gebrochenen Ordnungen, Katalysatoren oder Inhibitoren können negative Ordnungen liefern. Beide werden hier korrekt verarbeitet.
Kurzübersicht: Ordnung und Effekt einer verdoppelten Konzentration
| Ordnung bezüglich Reaktant X | Term im Geschwindigkeitsgesetz | Änderung der Geschwindigkeit bei Verdopplung von [X] | Typische Einheit von k (n = nur diese Ordnung) |
|---|---|---|---|
| 0 | \([X]^0 = 1\) | keine Änderung | M·s⁻¹ |
| 1 | \([X]\) | × 2 | s⁻¹ |
| 2 | \([X]^2\) | × 4 | M⁻¹·s⁻¹ |
| 3 | \([X]^3\) | × 8 | M⁻²·s⁻¹ |
| 0,5 | \([X]^{0.5}\) | × 1,41 | M0,5·s⁻¹ |
| −1 (Inhibitor) | \([X]^{-1}\) | × 0,5 (Geschwindigkeit halbiert sich) | M²·s⁻¹ |
Bei einem Geschwindigkeitsgesetz mit mehreren Reaktanten multiplizieren sich die Effekte: Im obigen Beispiel steigt die Geschwindigkeit bei Verdopplung von \([A]\) und \([B]\) um den Faktor \(2^1 \times 2^2 = 8\).
Häufig gestellte Fragen
Wie bestimmt man die Reaktionsordnungen experimentell?
Mit der Methode der Anfangsgeschwindigkeiten. Führen Sie mehrere Versuche durch, bei denen Sie jeweils die Konzentration eines Reaktanten ändern und die Anfangsgeschwindigkeit messen. Verdoppelt \([A]\) die Geschwindigkeit um den Faktor 2, ist die Ordnung bezüglich A gleich 1; um den Faktor 4, gleich 2; ändert sich nichts, gleich 0. Allgemein gilt \(a = \log(r_2/r_1) / \log([A]_2/[A]_1)\). Sind alle Ordnungen bekannt, lösen Sie das Geschwindigkeitsgesetz nach \(k\) auf.
Kann man die Ordnungen aus der Reaktionsgleichung ablesen?
Nein. Reaktionsordnungen müssen experimentell bestimmt werden und stimmen nur zufällig mit den stöchiometrischen Koeffizienten überein — garantiert ist das nur bei elementaren (einstufigen) Reaktionen. So ist \(2N_2O_5 \to 4NO_2 + O_2\) bezüglich \(N_2O_5\) erster Ordnung, nicht zweiter. Leiten Sie \(a\) und \(b\) niemals aus den Koeffizienten einer mehrstufigen Gesamtgleichung ab.
Wie rechne ich die Geschwindigkeitskonstante k in andere Einheiten um?
Wandeln Sie den Konzentrations- und den Zeitanteil getrennt um. Beispiel: \(k = 0.5\;\mathrm{M^{-1}s^{-1}}\) nach \(\mathrm{L\,mol^{-1}\,min^{-1}}\): Da 1 min = 60 s, gilt \(k = 0.5 \times 60 = 30\;\mathrm{L\,mol^{-1}\,min^{-1}}\). Ändert sich die Konzentrationseinheit (etwa von M nach mM), ändert sich auch der Zahlenwert, weil der Exponent \(1-n\) wirkt. Am einfachsten ist es, vor der Nutzung des Rechners alles auf M und s umzurechnen.
Was bedeutet eine negative oder gebrochene Reaktionsordnung?
Eine negative Ordnung bedeutet, dass der Stoff die Reaktion verlangsamt — er wirkt als Inhibitor, denn mit steigender Konzentration sinkt die Geschwindigkeit. Gebrochene Ordnungen (z. B. 0,5 oder 1,5) deuten meist auf einen komplexen mehrstufigen Mechanismus hin; so verläuft der Zerfall von Acetaldehyd mit der Ordnung 3/2. Beides ist physikalisch sinnvoll und wird von diesem Rechner korrekt verarbeitet — es sind keine Eingabefehler.
Warum weicht meine berechnete Geschwindigkeit von der Messung ab?
Prüfen Sie zuerst drei Punkte: (1) die Temperatur — \(k\) gilt nur bei der Temperatur, bei der es gemessen wurde, und ändert sich mit der Temperatur stark; (2) die Einheiten von \(k\) — ein \(k\) in \(\mathrm{M^{-1}s^{-1}}\) zusammen mit Konzentrationen in mM liefert Geschwindigkeiten, die um den Faktor 1000 daneben liegen; (3) ob Sie eine über die Zeit gemittelte Durchschnittsgeschwindigkeit gemessen haben — sie ist immer kleiner als die momentane Anfangsgeschwindigkeit, weil die Konzentrationen im Verlauf der Reaktion sinken.
Ist die Reaktionsgeschwindigkeit immer eine positive Zahl?
Ja — die hier angegebene Geschwindigkeit ist der Betrag der Konzentrationsänderung, \(v = |d[X]/dt|\) geteilt durch den stöchiometrischen Koeffizienten, und damit per Konvention positiv. Nimmt in Ihrem Experiment die Konzentration eines Reaktanten ab, ist es die Verbrauchsgeschwindigkeit \(-d[A]/dt\), die \(k[A]^a[B]^b\) entspricht. Der Rechner erwartet ein positives \(k\) und positive Konzentrationen; nur die Ordnungen dürfen null, gebrochen oder negativ sein.
Wie wirken sich Temperatur und Katalysatoren auf die Geschwindigkeitskonstante aus?
Beide beeinflussen \(k\), in den meisten einfachen Fällen jedoch nicht die Ordnungen. Für die Temperatur gilt die Arrhenius-Beziehung \(k = Ae^{-E_a/RT}\), sodass \(k\) typischerweise stark steigt — eine Erhöhung um 10 °C kann ihn verdoppeln oder verdreifachen. Ein Katalysator erhöht \(k\), indem er einen energetisch günstigeren Reaktionsweg bereitstellt. Wurde Ihr \(k\) bei 25 °C gemessen, verwenden Sie es nicht bei 40 °C, ohne es zu korrigieren.