Rechner für elektrochemische Gleichgewichtskonstante

Q: Wie berechne ich die Gleichgewichtskonstante von Hand aus E°cell?

Gleichen Sie zunächst die Redoxreaktion aus und zählen Sie die Elektronen, die sich herauskürzen: n. Verwenden Sie dann bei 25 °C log_10 K = fracn E^circ_cell0.0592\ V — diese Abkürzung ergibt sich, wenn man die Konstanten F, R und T in die vollständige Formel einsetzt. Beispiel: Mit E°cell = 0,46 V und n = 2 gilt log₁₀K = (2 × 0,46)/0,0592 ≈ 15,5, also K ≈ 3 × 10¹⁵. Bei anderen Temperaturen verwenden Sie stattdessen die allgemeine Form log_10 K = fracnFE^circ_cell2.303 RT.

Q: Was ist ein guter oder typischer Wert für K bei einer Redoxreaktion?

Einen universell „guten“ Wert gibt es nicht — es kommt auf den Zweck an. K > 10³ bedeutet, dass im Gleichgewicht eindeutig die Produkte überwiegen; ein K zwischen etwa 0,1 und 10 zeigt ein merkliches Gemisch aus Edukten und Produkten; bei K < 10⁻³ läuft die Reaktion kaum ab. Viele spontane Redoxpaare liefern astronomisch große K-Werte (10²⁰–10⁴⁰), weshalb eine direkte chemische Messung unmöglich ist und stattdessen die Zellspannung herangezogen wird.

Q: Wie hängt das mit der Nernst-Gleichung zusammen?

Beide folgen aus derselben Beziehung für die freie Energie. Die Nernst-Gleichung E = E^circ - RT/nFln Q gibt die Zellspannung bei beliebigem Reaktionsquotienten Q an. Im Gleichgewicht verrichtet die Zelle keine Arbeit (E = 0), also ist Q gleich der Gleichgewichtskonstante K. Setzt man E = 0 in die Nernst-Gleichung ein und stellt um, ergibt sich genau ln K = (nFE^circ)/RT — die Formel, die dieser Rechner verwendet.

Q: Wie finde ich die Anzahl der übertragenen Elektronen (n)?

Schreiben Sie beide Teilreaktionen auf, gleichen Sie Atome und Ladungen aus und multiplizieren Sie dann jede Teilreaktion mit dem Faktor, der die Elektronen zum Kürzen bringt. n ist diese gemeinsame Elektronenzahl. Für Al + Cu²⁺ lauten die Teilreaktionen Al → Al³⁺ + 3e⁻ (×2) und Cu²⁺ + 2e⁻ → Cu (×3), also n = 6. Ein häufiger Fehler ist es, n bereits vor dem Ausgleichen aus nur einer Teilreaktion abzulesen — mit n = 2 oder 3 wäre K hier um Zehnerpotenzen falsch.

Q: Ändert sich K, wenn ich die Reaktionsgleichung multipliziere oder dividiere?

Ja — K ist für die Reaktion genau in der geschriebenen Form definiert. Verdoppeln der Koeffizienten verdoppelt n und quadriert K; Halbieren zieht die Quadratwurzel. Deshalb bestimmt E°cell allein K nicht: Dasselbe Elektrodenpaar liefert je nach Skalierung der Gleichung unterschiedliche K-Werte. Wenn Sie Konstanten aus verschiedenen Quellen vergleichen, prüfen Sie daher stets, ob die Reaktionen identisch formuliert sind, bevor Sie K vergleichen.

Q: Warum bewirkt eine kleine Spannungsänderung eine so riesige Änderung von K?

Weil der Umrechnungsfaktor zwischen Volt und Zehnerpotenzen klein ist. Bei 25 °C entsprechen 0,0592 V Zellspannung pro übertragenem Elektron einer vollen Zehnerpotenz in K. Ein Unterschied von 0,12 V zwischen zwei Zellen mit n = 2 verschiebt K also um rund vier Größenordnungen. Diese Empfindlichkeit ist zugleich eine Grenze: Standardpotenziale sind meist nur bis auf ±0,001–0,01 V bekannt; K-Werte mit mehr als 2–3 signifikanten Stellen sind daher physikalisch nicht sinnvoll.

Q: Kann dieser Rechner auch für Nicht-Redoxreaktionen oder Löslichkeitsprodukte verwendet werden?

Nicht direkt — er setzt eine messbare Zellspannung voraus und gilt daher nur für die Redoxchemie. Die zugrunde liegende Beziehung Δ G^circ = -RT ln K gilt jedoch für jedes Gleichgewicht, einschließlich Ksp, Ka und Bildungskonstanten. Lässt sich ein Nicht-Redox-Gleichgewicht als passende Zellreaktion formulieren (etwa ein Löslichkeitsgleichgewicht zwischen einem Metall und seinem Ion), gelangen Sie über E°-Werte mit derselben Gleichung zu Ksp.

Aktualisiert: 14 Oktober 2026

Geben Sie die Standard-Zellspannung E°cell, die Anzahl der übertragenen Elektronen n und die Temperatur ein, um die Gleichgewichtskonstante K einer Redoxreaktion aus ΔG° = −nFE° = −RT ln K zu bestimmen.

K aus der Standardzellspannung berechnen

Formel für die elektrochemische Gleichgewichtskonstante

Formel

\[ \ln K = \frac{nFE^\circ_{cell}}{RT} \quad \Leftrightarrow \quad \log_{10} K = \frac{nFE^\circ_{cell}}{2.303\,RT} \]

Dabei ist:

\(K\) — Gleichgewichtskonstante der Redoxreaktion (dimensionslos)
\(n\) — Anzahl der Elektronen, die in der ausgeglichenen Reaktionsgleichung übertragen werden
\(F\) — Faraday-Konstante, 96 485,33212 C/mol
\(E^\circ_{cell}\) — Standard-Zellspannung in Volt (V)
\(R\) — universelle Gaskonstante, 8,314462618 J/(mol·K)
\(T\) — absolute Temperatur in Kelvin (K)

Die Formel verknüpft zwei Ausdrücke für die Änderung der Standard-Gibbs-Energie, \(\Delta G^\circ = -nFE^\circ_{cell}\) und \(\Delta G^\circ = -RT\ln K\). Setzt man beide gleich, wird deutlich, dass die Zellspannung unmittelbar angibt, wie weit das Gleichgewicht auf der Seite der Produkte liegt.

Elektrochemische Gleichgewichtskonstante – Rechenbeispiel

Beispiel: Das Daniell-Element, Zn(s) + Cu²⁺(aq) → Zn²⁺(aq) + Cu(s), hat E°cell = 1,10 V und überträgt bei 25 °C (298,15 K) n = 2 Elektronen.

\[ \log_{10} K = \frac{nFE^\circ_{cell}}{2.303\,RT} = \frac{2 \times 96485.33 \times 1.10}{2.303 \times 8.3145 \times 298.15} \approx 37.19 \]

Ergebnis: \(K = 10^{37.19} \approx 1.55 \times 10^{37}\). Das Gleichgewicht liegt damit ganz überwiegend auf der Produktseite — die Reaktion läuft praktisch vollständig ab.

So verwenden Sie den Rechner

Geben Sie die Standard-Zellspannung (E°cell) als E°Kathode − E°Anode ein und wählen Sie V oder mV als Einheit. Negative Werte sind zulässig und führen einfach zu einem K < 1.
Geben Sie die Anzahl der übertragenen Elektronen (n) ein — also die Zahl der Elektronen, die sich beim Zusammenführen der beiden Teilreaktionen herauskürzen (z. B. 2 für Zn + Cu²⁺ → Zn²⁺ + Cu).
Geben Sie die Temperatur (T) ein und wählen Sie °C, K oder °F. Tabellierte Standardpotenziale beziehen sich auf 25 °C (298,15 K).
Lesen Sie die Ergebnisse ab: die Gleichgewichtskonstante K (in wissenschaftlicher Schreibweise), den Wert von log₁₀K sowie eine Schritt-für-Schritt-Rechnung mit den eingesetzten Konstanten.

Was ist die elektrochemische Gleichgewichtskonstante?

Jede Redoxreaktion besitzt eine Gleichgewichtskonstante, die angibt, wie weit die Reaktion abläuft, bevor sich das Gleichgewicht einstellt. Beim Daniell-Element bedeutet K ≈ 10³⁷, dass Zinkmetall Kupfer-Ionen praktisch vollständig reduziert. Eine chemische Messung solch riesiger Konstanten ist aussichtslos — die Konzentrationen der unterlegenen Spezies werden unmessbar klein —, doch die Zellspannung liefert sie auf indirektem Weg und mit großer Empfindlichkeit.

Die Verbindung dazwischen ist die Gibbs-Energie. Eine Zelle verrichtet pro Mol Reaktion die elektrische Arbeit \(nFE^\circ_{cell}\), und dieselbe Größe \(\Delta G^\circ\) legt über \(\Delta G^\circ = -RT\ln K\) auch K fest. Weil F/RT eine sehr große Zahl ist (etwa 38,9 V⁻¹ bei 25 °C pro Einheit des natürlichen Logarithmus), entsprechen bereits wenige Zehntel Volt Zellspannung vielen Zehnerpotenzen in K. Eine Änderung von nur 59,2 mV in E°cell verschiebt log₁₀K pro übertragenem Elektron um eine volle Einheit.

Die Deutung des Ergebnisses fällt leicht: Eine positive E°cell bedeutet \(\Delta G^\circ < 0\) und K > 1 (unter Standardbedingungen werden die Produkte bevorzugt); bei E°cell = 0 ist K = 1; eine negative E°cell ergibt K < 1 (die Edukte werden bevorzugt). Steigt |log₁₀K| auf etwa 30 oder höher, verläuft die Reaktion so einseitig, dass sie experimentell von einer vollständigen nicht mehr zu unterscheiden ist — der Rechner zeigt K dann als Zehnerpotenz statt als gewöhnliche Zahl an.

Um E°cell selbst zu ermitteln, schlagen Sie die beiden Standard-Reduktionspotenziale nach und subtrahieren Sie sie, oder nutzen Sie unseren Rechner für die Standard-Zellspannung. Dasselbe auf Aktivitäten beruhende Prinzip, das diesem K zugrunde liegt, steuert auch das Löslichkeitsprodukt Ksp, und die Bilanzierung der freien Energie entspricht dem Hess'schen Satz.

Annahmen, Grenzen und praktische Hinweise

Standardbedingungen: Die Formel setzt voraus, dass alle Spezies die Aktivität 1 haben (1 M für gelöste Stoffe, 1 bar für Gase). Außerhalb verdünnter Lösungen weichen reale Konzentrationen von den Aktivitäten ab — Korrekturen für ionische Lösungen finden Sie im Rechner für den Debye-Hückel-Aktivitätskoeffizienten.
Ausgeglichene Gleichung erforderlich: n muss aus der vollständig ausgeglichenen Reaktionsgleichung stammen. Multiplizieren Sie die Teilreaktionen so, dass sich die Elektronen herauskürzen, bevor Sie sie zählen; ein falsches n verschiebt log₁₀K proportional.
Konsistente Temperatur: Tabellierte E°-Werte wurden bei 25 °C gemessen. Geben Sie eine andere Temperatur ein, dann wendet der Rechner die Formel korrekt an, doch die tatsächliche E°cell ändert sich ebenfalls leicht mit T — behandeln Sie Ergebnisse bei anderen Temperaturen daher als Näherung.
Signifikante Stellen: Standardpotenziale werden üblicherweise mit 2–3 Dezimalstellen angegeben. log₁₀K ist daher selten über 2–3 signifikante Stellen hinaus aussagekräftig, und K selbst kaum über die erste Stelle der Mantisse hinaus.
K ist dimensionslos: Es handelt sich um die thermodynamische, auf Aktivitäten beruhende Konstante, nicht um den Quotienten molarer Konzentrationen. In verdünnten Lösungen fallen beide praktisch zusammen.
Nicht-ganzzahliges n: Der Rechner akzeptiert auch gebrochene n (z. B. bezogen auf ein Mol einer gewählten Formeleinheit). K bezieht sich dann auf die Reaktion genau in dieser Form — ändert man die Skalierung der Gleichung, ändern sich n und K gemeinsam.

Häufig gestellte Fragen

Wie berechne ich die Gleichgewichtskonstante von Hand aus E°cell?

Gleichen Sie zunächst die Redoxreaktion aus und zählen Sie die Elektronen, die sich herauskürzen: n. Verwenden Sie dann bei 25 °C \(\log_{10} K = \frac{n E^\circ_{cell}}{0.0592\ \text{V}}\) — diese Abkürzung ergibt sich, wenn man die Konstanten F, R und T in die vollständige Formel einsetzt. Beispiel: Mit E°cell = 0,46 V und n = 2 gilt log₁₀K = (2 × 0,46)/0,0592 ≈ 15,5, also K ≈ 3 × 10¹⁵. Bei anderen Temperaturen verwenden Sie stattdessen die allgemeine Form \(\log_{10} K = \frac{nFE^\circ_{cell}}{2.303\,RT}\).

Was ist ein guter oder typischer Wert für K bei einer Redoxreaktion?

Einen universell „guten“ Wert gibt es nicht — es kommt auf den Zweck an. K > 10³ bedeutet, dass im Gleichgewicht eindeutig die Produkte überwiegen; ein K zwischen etwa 0,1 und 10 zeigt ein merkliches Gemisch aus Edukten und Produkten; bei K < 10⁻³ läuft die Reaktion kaum ab. Viele spontane Redoxpaare liefern astronomisch große K-Werte (10²⁰–10⁴⁰), weshalb eine direkte chemische Messung unmöglich ist und stattdessen die Zellspannung herangezogen wird.

Wie hängt das mit der Nernst-Gleichung zusammen?

Beide folgen aus derselben Beziehung für die freie Energie. Die Nernst-Gleichung \(E = E^\circ - \frac{RT}{nF}\ln Q\) gibt die Zellspannung bei beliebigem Reaktionsquotienten Q an. Im Gleichgewicht verrichtet die Zelle keine Arbeit (E = 0), also ist Q gleich der Gleichgewichtskonstante K. Setzt man E = 0 in die Nernst-Gleichung ein und stellt um, ergibt sich genau \(\ln K = \frac{nFE^\circ}{RT}\) — die Formel, die dieser Rechner verwendet.

Wie finde ich die Anzahl der übertragenen Elektronen (n)?

Schreiben Sie beide Teilreaktionen auf, gleichen Sie Atome und Ladungen aus und multiplizieren Sie dann jede Teilreaktion mit dem Faktor, der die Elektronen zum Kürzen bringt. n ist diese gemeinsame Elektronenzahl. Für Al + Cu²⁺ lauten die Teilreaktionen Al → Al³⁺ + 3e⁻ (×2) und Cu²⁺ + 2e⁻ → Cu (×3), also n = 6. Ein häufiger Fehler ist es, n bereits vor dem Ausgleichen aus nur einer Teilreaktion abzulesen — mit n = 2 oder 3 wäre K hier um Zehnerpotenzen falsch.

Ändert sich K, wenn ich die Reaktionsgleichung multipliziere oder dividiere?

Ja — K ist für die Reaktion genau in der geschriebenen Form definiert. Verdoppeln der Koeffizienten verdoppelt n und quadriert K; Halbieren zieht die Quadratwurzel. Deshalb bestimmt E°cell allein K nicht: Dasselbe Elektrodenpaar liefert je nach Skalierung der Gleichung unterschiedliche K-Werte. Wenn Sie Konstanten aus verschiedenen Quellen vergleichen, prüfen Sie daher stets, ob die Reaktionen identisch formuliert sind, bevor Sie K vergleichen.

Warum bewirkt eine kleine Spannungsänderung eine so riesige Änderung von K?

Weil der Umrechnungsfaktor zwischen Volt und Zehnerpotenzen klein ist. Bei 25 °C entsprechen 0,0592 V Zellspannung pro übertragenem Elektron einer vollen Zehnerpotenz in K. Ein Unterschied von 0,12 V zwischen zwei Zellen mit n = 2 verschiebt K also um rund vier Größenordnungen. Diese Empfindlichkeit ist zugleich eine Grenze: Standardpotenziale sind meist nur bis auf ±0,001–0,01 V bekannt; K-Werte mit mehr als 2–3 signifikanten Stellen sind daher physikalisch nicht sinnvoll.

Kann dieser Rechner auch für Nicht-Redoxreaktionen oder Löslichkeitsprodukte verwendet werden?

Nicht direkt — er setzt eine messbare Zellspannung voraus und gilt daher nur für die Redoxchemie. Die zugrunde liegende Beziehung \(\Delta G^\circ = -RT \ln K\) gilt jedoch für jedes Gleichgewicht, einschließlich Ksp, Ka und Bildungskonstanten. Lässt sich ein Nicht-Redox-Gleichgewicht als passende Zellreaktion formulieren (etwa ein Löslichkeitsgleichgewicht zwischen einem Metall und seinem Ion), gelangen Sie über E°-Werte mit derselben Gleichung zu Ksp.