Chromatographie: Rechner für theoretische Böden

Aktualisiert: 15 Oktober 2026

Berechnen Sie die Bodenzahl (theoretische Böden N) einer chromatographischen Säule aus Retentionszeit und Peakbreite eines Peaks – wahlweise nach der Methode der halben Höhe (USP/Ph. Eur.) oder der Basislinie. Optional können Sie die Säulenlänge eingeben und erhalten zusätzlich die Bodenhöhe (HETP).

Trennleistung der Säule anhand eines Peaks

Formel für theoretische Böden

Formel

\[ N = 16\left(\frac{t_R}{w_b}\right)^2 \qquad \text{oder} \qquad N = 5.54\left(\frac{t_R}{w_{1/2}}\right)^2 t_R \]

Dabei ist:

\(N\) — Bodenzahl (dimensionslos)
\(t_R\) — Retentionszeit, von der Injektion bis zum Peakmaximum
\(w_b\) — Peakbreite an der Basislinie (Tangentenmethode)
\(w_{1/2}\) — Peakbreite auf halber Peakhöhe (Methode gemäß USP/Ph. Eur.)

Beide Formeln beschreiben die Effizienz einer Säule: Je mehr Böden, desto schmaler ist der Peak im Verhältnis zu seiner Retentionszeit. Ist die Säulenlänge \(L\) bekannt, ergibt sich die Bodenhöhe (HETP) aus \(H = L/N\).

Theoretische Böden – Rechenbeispiel

Beispiel: Ein HPLC-Peak hat eine Retentionszeit von 10,0 min und eine Halbwertsbreite von 0,5 min, aufgezeichnet auf einer 150-mm-Säule.

\[ N = 5.54\left(\frac{10.0}{0.5}\right)^2 = 5.54 \times 20^2 = 5.54 \times 400 = 2216 \text{ Böden} \]

\[ H = \frac{L}{N} = \frac{150\ \text{mm}}{2216} = 0.0677\ \text{mm} \approx 67.7\ \mu\text{m} \]

Ergebnis: N = 2216 theoretische Böden; Bodenhöhe H = 0,068 mm (≈ 68 µm).

So bedienen Sie den Rechner

Wählen Sie die Breitenmethode: „Breite auf halber Höhe (w½)“, wenn Sie die Breite bei 50 % der Peakhöhe gemessen haben, oder „Breite an der Basislinie (wb)“, wenn Sie die Tangentenbreite verwendet haben.
Geben Sie die Retentionszeit (tR) des Peaks ein und wählen Sie die Einheit (min, s oder h).
Geben Sie die Peakbreite (w) desselben Peaks ein, gemessen mit der oben gewählten Methode, und wählen Sie die Einheit. Die Einheiten von tR und w müssen nicht übereinstimmen – beide werden vor der Division umgerechnet.
Optional können Sie die Säulenlänge (L) in mm, cm oder m eingeben, um zusätzlich die Bodenhöhe (HETP) zu erhalten. Leer lassen, um diesen Schritt zu überspringen.
Lesen Sie die Bodenzahl (N), die Bodenhöhe (H) und die ausführlichen Rechenschritte unterhalb der Eingabefelder ab.

Was sind theoretische Böden?

Die Bodenzahl \(N\) ist die Standardkennzahl für die Effizienz einer chromatographischen Säule. Dabei wird die Säule als eine Abfolge diskreter Gleichgewichtsstufen – der „Böden“ – modelliert, auf denen sich das Analyt zwischen stationärer und mobiler Phase verteilt. Jeder Übergang auf einen neuen Boden fügt eine kleine, zufällige Verbreiterung der Bande hinzu; je mehr Böden ein Peak durchläuft, desto besser mittelt sich diese Verbreiterung heraus und desto schärfer erscheint der Peak am Detektor im Verhältnis zu seiner Retentionszeit.

Ein hoher \(N\)-Wert bedeutet schmale Peaks und gute Trennleistung. Eine gut gepackte moderne HPLC-Säule liefert typischerweise 5.000–20.000 Böden auf 150 mm Länge, was Bodenhöhen von etwa 5–30 µm entspricht; lange kapillare GC-Säulen können 10⁵–10⁶ Böden erreichen. Hersteller geben in der Säulenspezifikation eine Mindestbodenzahl an. Daher wird \(N\) routinemäßig bei der Qualifizierung einer neuen Säule geprüft und im Lauf der Alterung überwacht – ein stetiger Abfall deutet auf nachlassende Packung, Kontamination oder eine beschädigte Säule hin.

Die Bodenhöhe \(H = L/N\) (auch HETP genannt, height equivalent to a theoretical plate) setzt die Effizienz ins Verhältnis zur Säulenlänge: Sie ist der Säulenabschnitt, der sich wie eine einzige Gleichgewichtsstufe verhält. Ein kleineres \(H\) bedeutet eine effizientere Säule; wer \(H\) statt \(N\) vergleicht, beurteilt Säulen unterschiedlicher Länge fair. \(H\) hängt über die Van-Deemter-Gleichung von Flussrate und Partikelgröße ab – deshalb ist die Effizienz bei einer optimalen Strömungsgeschwindigkeit am größten.

Die Peakbreite allein genügt nicht zur Beurteilung einer Säule: Ein spät eluierender Peak ist von Natur aus breiter. Die Bodenzahl setzt die Breite bewusst zur Retentionszeit ins Verhältnis, sodass \(N\) Säulen belohnt, die die Peaks über den gesamten Lauf schmal halten. Wenn Sie wissen möchten, ob zwei Peaks tatsächlich getrennt werden, kombinieren Sie \(N\) mit Retention und Selektivität im Rechner zur chromatographischen Auflösung.

Wahl der Breitenmethode

Die Halbwertsbreite \(w_{1/2}\) ist die Methode der amerikanischen und europäischen Arzneibücher (USP, Ph. Eur.) und wird von den meisten Datensystemen und Säulenzertifikaten angegeben. Sie wird bei 50 % der Peakhöhe gemessen, weit entfernt von der Basislinie, und ist dadurch unempfindlich gegen Basislinienrauschen, Drift und leichtes Tailing. Die Basislinienbreite \(w_b\) ist der Abstand zwischen den Punkten, in denen die Tangenten durch die Wendepunkte des Peaks die Basislinie schneiden; sie ist die klassische Lehrbuchdefinition. Bei einem perfekten Gauß-Peak stimmen beide überein, denn \(w_b = 4\sigma\) und \(w_{1/2} = 2.355\sigma\), also \(w_b \approx 1.70\,w_{1/2}\) – der Rechner zeigt die äquivalente Bodenzahl nach der jeweils anderen Konvention an, damit Sie Ihr Ergebnis mit Literaturwerten vergleichen können.

Welche Methode Sie auch verwenden: Messen Sie \(w\) und \(t_R\) am selben Peak und geben Sie die Methode immer zusammen mit \(N\) an, da Peaks mit Tailing oder Fronting (Asymmetriefaktor über etwa 1,5) nach den beiden Konventionen deutlich unterschiedliche Bodenzahlen liefern.

Annahmen, Grenzen und Praxistipps

Gaußförmiger Peak: Beide Formeln setzen einen annähernd symmetrischen, gaußförmigen Peak voraus. Starkes Tailing (häufig bei basischen Analyten auf Kieselsäuresäulen) bläht \(w_b\) stärker auf als \(w_{1/2}\); bei unvollkommenen Peaks ist die Methode der halben Höhe daher die sicherere Wahl.
Vernachlässigbare extra-säulige Verbreiterung: Die Rechnung führt die gesamte Verbreiterung auf die Säule zurück. Übermäßiges Schlauchvolumen, schlecht abgelängte Ferrulen, eine große Detektorzelle oder eine zu langsame Datenrate verbreitern den Peak und senken das gemessene \(N\).
Gut retardierter Peak ohne Unretardierte: Bodenzahlen werden üblicherweise für einen mäßig retardierten Markerpeak angegeben; \(N\) wächst mit \(t_R\), vergleichen Sie also Werte, die bei ähnlicher Retention gemessen wurden.
Niedrige Werte diagnostizieren: Liegt \(N\) weit unter der Säulenspezifikation, prüfen Sie auf einen Hohlraum am Säuleneingang, Kontamination der Vorsäule, falsche Flussrate oder Temperatur – oder schlicht eine gealterte Säule. Das Ersetzen der Vorsäule oder das Spülen der Säule stellt oft einen Großteil der verlorenen Effizienz wieder her.
Konsistente Einheiten: Der Rechner rechnet beide Zeiten vor der Division auf dieselbe Einheit um; der Quotient \(t_R/w\) – und damit \(N\) – ist dimensionslos und unabhängig davon, ob Sie in Minuten oder Sekunden arbeiten.

Häufig gestellte Fragen

Wie berechne ich theoretische Böden von Hand aus einem Chromatogramm?

Messen Sie die Retentionszeit von der Injektion bis zum Peakmaximum und anschließend die Peakbreite auf halber Höhe. Teilen Sie die Retentionszeit durch die Breite, quadrieren Sie das Ergebnis und multiplizieren Sie es mit 5,54. Beispiel: Bei einer Retentionszeit von 12,0 min und einer Halbwertsbreite von 0,4 min ergibt sich \(N = 5.54 \times (12.0/0.4)^2 = 5.54 \times 900 = 4{,}986\) Böden. Verwenden Sie stattdessen die tangentiale Basislinienbreite und multiplizieren Sie mit 16 statt mit 5,54.

Was ist eine gute Bodenzahl für eine HPLC-Säule?

Das hängt von Säulenlänge und Partikelgröße ab. Eine typische 150-mm-Säule mit 5-µm-Partikeln sollte etwa 8.000–12.000 Böden liefern; eine 150-mm-Säule mit 3-µm-Partikeln rund 15.000–20.000. Sub-2-µm-UHPLC-Säulen gleicher Länge können über 25.000 erreichen. Vergleichen Sie immer mit dem Herstellerezertifikat für dieselbe Testsubstanz und dieselben Bedingungen – ein Wert unter etwa 70–80 % der Spezifikation ist in der Regel ein Hinweis auf ein Problem, dem man nachgehen sollte.

Kann ich die Retentionszeit in Minuten und die Peakbreite in Sekunden eingeben?

Ja. Das Verhältnis von Retentionszeit zu Peakbreite ist dimensionslos; beide müssen nur vor der Division in derselben Einheit vorliegen. Dieser Rechner rechnet automatisch um – Sie können also eine Größe in Minuten und die andere in Sekunden eingeben; die Bodenzahl bleibt dieselbe. Nur eine nicht umgerechnete Verwechslung (z. B. 10 min durch 30 s zu teilen, als wäre es 10/30) ergäbe ein falsches Ergebnis.

Warum weicht meine Bodenzahl vom Säulenzertifikat ab?

Hersteller testen Säulen mit einer bestimmten Substanz, mobilen Phase, Temperatur, Flussrate und Injektionsvolumen unter streng kontrollierten Bedingungen. Ihre Methode, die Instrumentenkonfiguration und selbst der Breiten-Algorithmus des Datensystems können den Messwert verändern. Häufige Ursachen sind extra-säuliges Volumen (lange oder weite Schläuche, große Detektorzelle), ein zu großes Injektionsvolumen, eine schlecht sitzende Ferrule oder ein anderer Peak mit anderer Retentionszeit – da N mit der Retention wächst, vergleichen Sie Peaks mit ähnlichem t_R.

Beeinflussen Peaks mit Tailing die Berechnung der theoretischen Böden?

Ja, und das ist die häufigste Falle. Beide Formeln setzen einen gaußförmigen Peak voraus. Bei einem Peak mit Tailing (Asymmetriefaktor über etwa 1,5) bläht die Basislinienmethode die Breite stark auf und kann N um ein Vielfaches zu niedrig ausweisen, während die Methode der halben Höhe näher an der wahren Effizienz bleibt. Wenn Ihre Peaks ein deutliches Tailing zeigen, verwenden Sie die Konvention der halben Höhe und geben Sie zusammen mit N den Tailing-Faktor an, damit die Zahl richtig eingeordnet werden kann.

Was ist der Unterschied zwischen theoretischen Böden (N) und Bodenhöhe (HETP)?

N ist die Gesamtzahl der Gleichgewichtsstufen in der gesamten Säule und wächst daher mit der Säulenlänge. Die Bodenhöhe (HETP, H = L/N) ist der Säulenabschnitt, der einer Stufe entspricht, und damit der faire Weg, Säulen unterschiedlicher Länge zu vergleichen: Eine 250-mm-Säule mit 12.000 Böden (H = 21 µm) ist pro Längeneinheit weniger effizient als eine 150-mm-Säule mit 10.000 Böden (H = 15 µm). Geben Sie N für die Säulenqualifizierung an; verwenden Sie H für den Vergleich der Säulenleistung.

Wie hängen theoretische Böden mit der chromatographischen Auflösung zusammen?

Die Auflösung zweier Peaks hängt von drei Faktoren ab: Effizienz (N), Retention (k) und Selektivität (α). N geht in den Peakbreiten-Term der Auflösungsgleichung ein: \(R_s = \frac{\sqrt{N}}{4} \cdot \frac{k}{1+k} \cdot \frac{\alpha-1}{\alpha}\). Eine Verdopplung von N verbessert die Auflösung nur um den Faktor \(\sqrt{2} \approx 1.41\) – die Vervierfachung der Säulenlänge verdoppelt die Auflösung also lediglich. Deshalb ist es meist deutlich wirksamer, die Selektivität zu verbessern (stationäre oder mobile Phase wechseln), als mehr Böden zu kaufen.