Photonenenergie-Rechner
Berechnen Sie die Energie eines Photons aus seiner Wellenlänge oder Frequenz. Geben Sie einen der beiden Werte ein und Sie erhalten die Energie pro Photon in Joule und Elektronenvolt sowie die Energie pro Mol Photonen in kJ/mol.
Photonenenergie aus Wellenlänge oder Frequenz
Photonenenergie
Dabei bedeuten:
- \(E\) — Energie eines einzelnen Photons (J)
- \(h\) — Planck-Konstante, \(6.62607015 \times 10^{-34}\) J·s (exakt)
- \(\nu\) — Frequenz des Lichts (Hz)
- \(c\) — Lichtgeschwindigkeit im Vakuum, \(2.99792458 \times 10^{8}\) m/s (exakt)
- \(\lambda\) — Wellenlänge im Vakuum (m)
- \(N_A\) — Avogadro-Konstante, \(6.02214076 \times 10^{23}\) mol⁻¹ (exakt)
- \(E_{\text{mol}}\) — Energie pro Mol Photonen, auch als ein Einstein bezeichnet (J/mol)
Dies ist die Planck-Beziehung: Die Energie eines einzelnen Photons wird allein durch die Frequenz (oder gleichbedeutend die Wellenlänge) des Lichts festgelegt, denn es gilt \(\lambda \nu = c\).
Photonenenergie – Berechnungsbeispiel
Beispiel: grünes Licht mit einer Wellenlänge von 500 nm (der Standardwert des Rechners).
\[ \lambda = 500\ \text{nm} = 5.00 \times 10^{-7}\ \text{m} \]
\[ \nu = \frac{c}{\lambda} = \frac{2.99792458 \times 10^{8}}{5.00 \times 10^{-7}} = 5.996 \times 10^{14}\ \text{Hz} \approx 599.6\ \text{THz} \]
\[ E = h\nu = 6.62607015 \times 10^{-34} \times 5.996 \times 10^{14} = 3.973 \times 10^{-19}\ \text{J} \]
\[ E = \frac{3.973 \times 10^{-19}}{1.602176634 \times 10^{-19}} \approx 2.48\ \text{eV} \qquad E_{\text{mol}} = 3.973 \times 10^{-19} \times 6.02214076 \times 10^{23} \approx 239\ \text{kJ/mol} \]
Ergebnis: Jedes Photon des 500-nm-Lichts trägt \(3.973 \times 10^{-19}\) J ≈ 2,48 eV mit sich, und ein Mol solcher Photonen enthält etwa 239 kJ. Das liegt im grünen Bereich des sichtbaren Spektrums.
So bedienen Sie den Rechner
- Wählen Sie im Auswahlfeld Eingabewert je nachdem, welche Größe Ihnen bekannt ist, Wellenlänge (λ) oder Frequenz (ν).
- Haben Sie sich für die Wellenlänge entschieden, geben Sie den Wert im Feld Wellenlänge (λ) ein und wählen Sie die Einheit (nm, µm, mm, cm oder m). Bei der Frequenz tragen Sie den Wert im Feld Frequenz (ν) ein und wählen die Einheit (Hz, kHz, MHz, GHz oder THz).
- Das Ergebnispanel zeigt die Energie pro Photon in Joule und Elektronenvolt, die Energie pro Mol Photonen in kJ/mol sowie die jeweils ergänzende Wellenlänge bzw. Frequenz und die Wellenzahl in cm⁻¹.
- Im Panel Rechenweg finden Sie die schrittweise Berechnung, im Panel Über Photonenenergie Hintergründe zum Spektralbereich und typische Vergleichswerte.
Was ist Photonenenergie?
Licht verhält sich sowohl wie eine Welle als auch wie ein Strom von Teilchen, den Photonen. Jedes Photon transportiert ein winziges, gequanteltes Energiepaket, dessen Größe allein von der Frequenz des Lichts abhängt: Höhere Frequenz (kürzere Wellenlänge) bedeutet energiereichere Photonen. Das ist der Kern der Planck-Beziehung \(E = h\nu\) — der Gleichung, mit der 1900 die Quantenphysik begann und die Einstein für seine Erklärung des photoelektrischen Effekts später den Nobelpreis einbrachte.
Die Energie eines einzelnen Photons ist extrem klein — bei sichtbarem Licht liegt sie bei etwa \(10^{-19}\) J —, weshalb sie meist in Elektronenvolt (eV) angegeben wird. Ein eV ist die Energie, die ein Elektron beim Durchlaufen einer Spannung von 1 Volt aufnimmt (\(1\ \text{eV} = 1.602 \times 10^{-19}\) J). Sichtbare Photonen umfassen etwa 1,6 eV (750 nm, rot) bis 3,3 eV (380 nm, violett); UV-Photonen sind noch energiereicher, und Gamma Photonen erreichen Millionen von eV.
In der Chemie und Photochemie ist häufig die Energie pro Mol Photonen (ein Einstein) die praktischere Größe, denn sie lässt sich direkt mit Bindungsenergien und Aktivierungsenergien in kJ/mol vergleichen. So liefert UV-Licht mit 254 nm etwa 471 kJ/mol — genug, um viele kovalente Bindungen zu brechen —, während rotes Licht mit 700 nm nur rund 171 kJ/mol bereitstellt, weniger als selbst die schwächsten O–O-Einfachbindungen erfordern. Deshalb verursacht UV-Licht Sonnenbrand und Photodegradation, rotes Licht in der Regel dagegen nicht.
Beachten Sie, dass die Photonenenergie nur von der Farbe (Wellenlänge) des Lichts abhängt, niemals von seiner Helligkeit. Die Intensität bestimmt, wie viele Photonen pro Sekunde eintreffen; jedes einzelne Photon trägt stets exakt \(h\nu\) mit sich. Wenn Sie Lichtenergien mit Bindungsenergien kombinieren möchten, um Reaktionsenthalpien abzuschätzen, ist unser Rechner für Reaktionsenthalpien aus Bindungsenergien eine sinnvolle Ergänzung.
Referenzwerte
| Wellenlänge | Bereich | Energie (eV) | Energie (kJ/mol) |
|---|---|---|---|
| 200 nm | Fernes UV | 6,20 | 598 |
| 254 nm | UV (Hg-Lampe) | 4,89 | 471 |
| 350 nm | Nahes UV | 3,54 | 342 |
| 450 nm | Sichtbar (blau) | 2,76 | 266 |
| 500 nm | Sichtbar (grün) | 2,48 | 239 |
| 700 nm | Sichtbar (roter Rand) | 1,77 | 171 |
Annahmen und Grenzen
- Die Berechnung setzt voraus, dass sich das Licht im Vakuum ausbreitet. Für Luft ist der Unterschied vernachlässigbar — die Lichtgeschwindigkeit in Luft liegt nur etwa 0,03 % unter der im Vakuum, was die Zuordnung von Wellenlänge und Frequenz für die meisten Zwecke unmerklich verändert.
- Die Konstanten \(h\), \(c\) und \(N_A\) sind die exakten SI-Werte von 2019; die einzige Ungenauigkeitsquelle ist somit die Eingabe selbst.
- Wellenlänge und Frequenz müssen sich auf dasselbe Medium beziehen. Wer eine Vakuumwellenlänge mit einer Frequenz im Medium kombiniert, erzeugt einen Fehler in Höhe des Brechungsindex.
- Der Rechner betrachtet Licht als einzelne Photonen. Effekte wie die Multiphotonenabsorption, bei der zwei niederenergetische Photonen gemeinsam absorbiert werden, sind nichtlineare Prozesse, die von der einfachen Planck-Beziehung nicht erfasst werden.
- Beim Vergleich mit Bindungsenergien gilt: Ein Photon muss die Bindungsdissoziationsenergie in einem einzigen Absorptionsschritt aufbringen; überschüssige Energie geht als kinetische Energie, Wärme oder Fluoreszenz verloren.
Arbeiten Sie stattdessen mit dem Wellencharakter des Lichts — etwa bei der Beugung an Kristallen —, könnte auch unser Rechner zur Bragg-Gleichung nützlich sein, der Wellenlängen mit Beugungswinkeln verknüpft, oder der Rechner für Standard-Elektrodenpotenziale, wenn Sie elektrochemische Spannungen in Elektronenenergien in eV umrechnen möchten.
Häufig gestellte Fragen
Wie berechne ich die Photonenenergie von Hand?
Rechnen Sie zuerst die Wellenlänge in Meter um, dividieren Sie dann die Lichtgeschwindigkeit durch diesen Wert, um die Frequenz zu erhalten, und multiplizieren Sie mit der Planck-Konstante. Für 400 nm beispielsweise: \(\nu = 3\times10^8 / 4\times10^{-7} = 7.5\times10^{14}\) Hz, also \(E = 6.626\times10^{-34} \times 7.5\times10^{14} \approx 4.97\times10^{-19}\) J. Wer vergisst, Nanometer in Meter umzurechnen, macht den mit Abstand häufigsten Fehler und erhält Ergebnisse, die um den Faktor \(10^9\) falsch sind.
Gibt es eine schnelle Faustformel für die Umrechnung von Wellenlänge in nm nach eV?
Ja. Das Produkt \(E \cdot \lambda = hc \approx 1240\) eV·nm, also gilt \(E(\text{eV}) \approx 1240 / \lambda(\text{nm})\). So ergeben 620 nm 2,0 eV und 310 nm 4,0 eV. Diese praktische Regel ist für die tägliche spektroskopische Arbeit genau genug. Analog können Sie für kJ/mol \(E \approx 119{,}600 / \lambda(\text{nm})\) kJ/mol verwenden.
Ändert sich die Photonenenergie, wenn Licht durch Glas oder Wasser geht?
Nein. Im Medium verkürzt sich die Wellenlänge um den Brechungsindex, aber die Frequenz — und damit die Energie \(E = h\nu\) — bleibt exakt gleich. Ein blaues Photon bleibt auch unter Wasser ein blaues Photon. Deshalb bevorzugen Spektroskopiker die Frequenz oder die Wellenzahl gegenüber der Wellenlänge: Diese Größen sind unabhängig vom Medium, während der Wellenlängenwert davon abhängt, worin sich das Licht ausbreitet.
Warum hat helleres Licht keine energiereicheren Photonen?
Intensität und Photonenenergie sind voneinander unabhängig. Ein schwacher Laserpointer und ein blendender Scheinwerfer derselben Farbe liefern identische Photonen; die helle Quelle sendet nur mehr davon pro Sekunde aus. Nur eine Änderung der Farbe (Wellenlänge) verändert die Energie pro Photon. Das folgt unmittelbar aus dem photoelektrischen Effekt: Unterhalb einer Schwellenfrequenz kann noch so viel rotes Licht keine Elektronen auslösen, während selbst schwaches UV-Licht dazu in der Lage ist.
Wie rechne ich zwischen Joule, Elektronenvolt und kJ/mol um?
Teilen Sie Joule durch \(1.602\times10^{-19}\), um eV zu erhalten, und multiplizieren Sie mit der Avogadro-Konstante und dividieren Sie durch 1000, um kJ/mol zu erhalten. Praktische Äquivalenzen: 1 eV ≈ \(1.602\times10^{-19}\) J ≈ 96,49 kJ/mol und 1 kJ/mol ≈ 0,01036 eV pro Photon. Ein 3-eV-Photon entspricht also rund 290 kJ/mol — vergleichbar mit einer starken chemischen Bindung.
Was ist die Wellenzahl und warum arbeiten Spektroskopiker damit?
Die Wellenzahl ist die Anzahl der Wellenlängen pro Zentimeter, \(\tilde\nu = 1/\lambda\), meist in cm⁻¹ angegeben. Sie ist proportional zur Photonenenergie: \(E = hc\tilde\nu\), wobei 1 cm⁻¹ ≈ \(1.986\times10^{-23}\) J ≈ 0,01196 kJ/mol entspricht. IR- und Raman-Spektroskopiker bevorzugen sie, weil sie von mediumabhängigen Wellenlängenwerten absieht und eine lineare Energieskala liefert; so entspricht grünes 500-nm-Licht beispielsweise 20.000 cm⁻¹.
Können zwei niederenergetische Photonen eine Bindung brechen, die ein einzelnes Photon nicht schafft?
Ja, aber nur in Sonderfällen. In der gewöhnlichen Photochemie absorbiert jedes Molekül ein Photon, sodass ein einzelnes Photon mindestens die Bindungsenergie aufbringen muss. Bei der Multiphotonenabsorption hingegen — möglich mit intensiven gepulsten Lasern — werden zwei oder mehr niederenergetische Photonen nahezu gleichzeitig absorbiert, und ihre Energien addieren sich. Dieser nichtlineare optische Effekt wird von der einfachen Planck-Beziehung nicht beschrieben; verlassen Sie sich bei alltäglichen Lichtquellen also nicht darauf.