Spulen-Magnetfeld-Rechner
Berechnen Sie die magnetische Flussdichte (in mT, T oder Gauß) im Inneren einer Spule aus Strom, Windungszahl, Länge und Kernpermeabilität mit der Formel B = μ₀μᵣNI/L.
Magnetische Flussdichte im Inneren eines Solenoids berechnen
Spulen-Magnetfeld
Dabei bedeuten:
- \(B\) – magnetische Flussdichte im Inneren der Spule (Tesla, T)
- \(\mu_0 = 4\pi \times 10^{-7}\ \text{T·m/A}\) – Permeabilität des Vakuums
- \(\mu_r\) – relative Permeabilität des Kerns (1 für Luft oder Vakuum)
- \(N\) – Gesamtzahl der Windungen
- \(I\) – Strom durch den Draht (Ampere)
- \(L\) – Länge der Wicklung (Meter)
- \(n = N/L\) – Windungsdichte (Windungen pro Meter)
Das ist die Standardformel für die lange Zylinderspule: Das Feld im Inneren hängt nur von der Windungsdichte, dem Strom und dem Kernmaterial ab – nicht vom Durchmesser der Spule oder von der Drahtdicke.
Spulen-Magnetfeld – Rechenbeispiel
Beispiel: Eine Spule mit Luftkern hat 200 Windungen auf einer Länge von 10 cm und führt einen Strom von 2 A. Wie groß ist die Flussdichte in ihrer Mitte?
\[ n = \frac{N}{L} = \frac{200}{0.10} = 2000\ \text{Windungen/m} \]
\[ B = \mu_0 \, \mu_r \, n \, I = 4\pi \times 10^{-7} \times 1 \times 2000 \times 2 \approx 5.03 \times 10^{-3}\ \text{T} \]
Ergebnis: \(B \approx 5.03\ \text{mT} = 5.03 \times 10^{-3}\ \text{T} \approx 50.3\ \text{G}\).
So benutzen Sie den Spulen-Magnetfeld-Rechner
- Geben Sie den Strom (I) ein, der durch den Draht fließt, und wählen Sie im Dropdown-Menü die Einheit (mA oder A).
- Geben Sie die Windungszahl (N) ein – die Gesamtzahl der Windungen entlang der Spule.
- Geben Sie die Spulenlänge (L) ein – die Länge der Wicklung, nicht des Drahtes – und wählen Sie die Einheit (mm, cm, m oder in).
- Geben Sie die relative Permeabilität (μᵣ) ein. Bei einem Luftkern lassen Sie den Wert bei 1; für ferromagnetische Materialien wie Eisen, Ferrit oder Stahl verwenden Sie einen höheren Wert.
- Lesen Sie die Flussdichte im Inneren in Millitesla, Tesla und Gauß ab. Der Block Rechenweg zeigt die vollständige Einsetzung aller Werte, sodass Sie jeden Schritt nachprüfen können.
Was ist das Magnetfeld einer Spule?
Eine Zylinderspule ist ein zu einer dichten Wendel aufgewickelter Draht. Fließt Strom durch sie, wirkt jede Windung wie ein kleiner Leiterschleifen-Magnet, und ihre Felder addieren sich. Im Inneren einer langen Zylinderspule verlaufen die Feldlinien nahezu parallel zur Achse und erzeugen ein erstaunlich homogenes Feld – deshalb werden solche Spulen überall dort eingesetzt, wo kontrollierte Magnetfelder gebraucht werden: in physikalischen Experimenten, in Relais, Ventilen, MRT-Geräten und Teilchenbeschleunigern.
Die zentrale Erkenntnis der Formel: Das innere Feld \(B = \mu_0 \mu_r n I\) hängt nur davon ab, wie dicht der Draht gewickelt ist (Windungen pro Meter) und wie viel Strom fließt. Verdoppelt man die Windungszahl und zugleich die Länge, bleibt das Feld unverändert – nur das Verhältnis zählt. Eine Spule mit beliebigem Durchmesser erzeugt dasselbe Feld in der Mitte, solange \(n\) und \(I\) gleich sind.
Das Kernmaterial multipliziert das Feld über seine relative Permeabilität \(\mu_r\). Luft und Vakuum haben \(\mu_r \approx 1\). Ein eingebrachter Eisenkern (\(\mu_r \approx 200\text{–}5000\)) kann das Feld um das Hundertfache verstärken – das ist die Grundlage der Elektromagnete. In Gauß-Einheiten gilt \(1\ \text{T} = 10\,000\ \text{G}\). Das Erdmagnetfeld beträgt etwa 0,05 mT (0,5 G) – selbst eine bescheidene Spule wie im obigen Beispiel erzeugt also ein rund 100-mal stärkeres Feld.
Ändert sich das Feld einer Spule zeitlich – etwa beim Ein- und Ausschalten des Stroms –, wird gemäß dem Faradayschen Gesetz eine Spannung induziert. Die Kraft, die das entstandene Feld auf bewegte Ladungen ausübt, können Sie zusätzlich mit dem Rechner Magnetische Kraft auf eine Ladung berechnen.
Annahmen, Grenzen und praktische Hinweise
- Näherung für lange Spulen: Die Formel ist in der Mitte einer Spule genau, deren Länge viel größer als ihr Durchmesser ist (als Faustregel gilt ein Verhältnis von mindestens 10). Bei kurzen, gedrungenen Spulen ist das tatsächliche Mittelfeld kleiner als der Schätzwert.
- Endeffekte: An den beiden Spulenenden sinkt das Feld auf etwa den halben Wert der Mitte, \(B_{\text{Ende}} \approx B/2\).
- Kernsättigung: Der lineare Zusammenhang mit \(\mu_r\) gilt nur, solange ein ferromagnetischer Kern ungesättigt ist. Eisenkerne sättigen bei etwa 1–2 T; ein sehr großer eingegebener \(\mu_r\)-Wert überschätzt \(B\) daher. Reale Kerne zeigen zudem Hysterese und eine Permeabilität, die von der Feldstärke abhängt.
- Streuung und Luftspalte: Luftspalte im magnetischen Kreis, eine ungleichmäßige Wicklung oder ein Kern, der die Bohrung nicht vollständig ausfüllt, verringern das tatsächliche Feld.
- Erwärmung: Stärkere Felder erfordern mehr Strom oder mehr Windungen, was die ohmsche Erwärmung im Draht erhöht; reale Konstruktionen werden durch die Temperaturentwicklung und die verfügbare Spannung begrenzt, nicht allein durch die Formel.
- Wenn Sie mit ferromagnetischen Materialwerten rechnen, verwenden Sie einen konservativen \(\mu_r\)-Wert und stellen Sie sicher, dass das berechnete \(B\) deutlich unter der Sättigungsflussdichte des Kerns bleibt.
Kurzübersicht: Typische Kernmaterialien
| Kernmaterial | Relative Permeabilität μᵣ (typisch) |
|---|---|
| Luft / Vakuum | 1 |
| Ferrit | 20–3000 |
| Gusseisen | ca. 100–600 |
| Stahl | 100–4000 |
| Reines Eisen (geglüht) | bis ca. 5000 und darüber hinaus |
Die Permeabilität ferromagnetischer Materialien schwankt stark je nach Reinheit, Feldstärke und Temperatur – betrachten Sie diese Werte daher nur als grobe Anhaltspunkte. Für weitere Berechnungen aus der Elektrodynamik siehe auch die Rechner zum Plattenkondensator und zum elektrischen Feld einer Punktladung.
Häufig gestellte Fragen
Wie berechne ich das Spulenfeld von Hand?
Rechnen Sie zuerst alles in SI-Einheiten um: Strom in Ampere, Länge in Meter. Teilen Sie dann die Windungszahl durch die Länge, um die Windungsdichte \(n\) zu erhalten, und wenden Sie \(B = \mu_0 \mu_r n I\) mit \(\mu_0 \approx 1.257 \times 10^{-6}\ \text{T·m/A}\) an. Beispiel: 300 Windungen auf 15 cm mit 3 A ergeben \(n = 2000\) Windungen/m und \(B \approx 7.5\ \text{mT}\) bei einem Luftkern. Teilen Sie immer durch die Wicklungslänge, nie durch die gesamte Drahtlänge.
Warum ändern Spulendurchmesser und Drahtdicke das Feld nicht?
Das folgt aus dem Ampèreschen Gesetz: Das Feld im Inneren einer sehr langen Spule beträgt \(\mu_0 n I\), unabhängig vom Radius – denn der Integrationsweg umschließt pro Längeneinheit immer denselben Gesamtstrom \(nI\), egal wie breit die Spule ist. Die Drahtdicke spielt nur indirekt eine Rolle: Dickerer Draht verringert Widerstand und Erwärmung. Bei kurzen Spulen zählt der Durchmesser jedoch sehr wohl – je breiter die Spule im Verhältnis zu ihrer Länge, desto schwächer das tatsächliche Mittelfeld.
Wie groß ist das Magnetfeld außerhalb einer Spule?
Bei einer idealen, unendlich langen Spule ist das äußere Feld exakt null. In der Praxis besitzt eine lange Spule nur ein kleines Streufeld außerhalb – typischerweise wenige Prozent des inneren Feldes in der Spulenmitte, das zu den Enden hin ansteigt, wo die Feldlinien nach außen auslenken. Dieses nahezu verschwindende Außenfeld ist der Grund, warum Spulen gegenüber nackten Leiterschleifen oder Stabmagneten bevorzugt werden, wenn ein sauberes, begrenztes Feld für Experimente oder für die Abschirmung empfindlicher Geräte benötigt wird.
Wie genau ist die Formel bei kurzen oder breiten Spulen?
Die Formel überschätzt das Feld bei kurzen Spulen. Das exakte Mittelfeld einer endlichen Spule mit Radius \(R\) lautet \(B = \mu_0 \mu_r n I \cdot \frac{L}{\sqrt{L^2 + 4R^2}}\). Ist \(L \geq 10R\), liegt die Korrektur unter 2 % – deshalb funktioniert die Langspulen-Formel dort gut. Für eine flache Spule verwenden Sie stattdessen das Feld einer kreisförmigen Leiterschleife im Mittelpunkt: \(B = \mu_0 N I / (2R)\).
Wie rechne ich zwischen Tesla, Millitesla und Gauß um?
Die Umrechnung ist unkompliziert: \(1\ \text{T} = 1000\ \text{mT}\) und \(1\ \text{T} = 10\,000\ \text{G}\), also 1 mT = 10 G. Das Erdmagnetfeld von etwa 0,05 mT entspricht beispielsweise 0,5 G, und ein kräftiger Kühlschrankmagnet (ca. 5 mT) entspricht 50 G. Gauß ist vor allem in älterer Literatur und in den USA verbreitet; Tesla ist die SI-Einheit in Physik und Technik – prüfen Sie daher vor dem Vergleich von Werten immer, welche Einheit ein Datenblatt verwendet.
Wie kann ich das Magnetfeld einer Spule verstärken?
Sie haben drei Stellschrauben: mehr Windungen pro Meter, mehr Strom oder einen ferromagnetischen Kern. Achtung: Mehr Windungen helfen nur, wenn die Wicklungslänge gleich bleibt. Praktische Grenzen machen sich schnell bemerkbar: Mehr Strom oder dünnerer Draht erhöht die ohmsche Erwärmung, und ein Eisenkern sättigt bei etwa 1–2 T – darüber hinaus steigert weder ein höheres \(\mu_r\) noch mehr Strom das Feld noch proportional. Reale Elektromagnete sind meist durch die Wärmeabfuhr und das Netzteil begrenzt, nicht durch die Formel.
Kann ich diesen Rechner mit Wechselstrom oder Impulsstrom verwenden?
Ja, aber deuten Sie die Eingabe richtig. Der Rechner behandelt den Strom als konstanten Gleichstrom; geben Sie bei Wechselstrom den Effektivwert ein, um das Effektivfeld zu erhalten (das Spitzenfeld ist bei einer Sinusschwingung um den Faktor \(\sqrt{2}\) höher). Beachten Sie, dass ein zeitlich veränderlicher Strom über die Induktivität der Spule eine Gegenspannung induziert und dass bei hohen Frequenzen der Skin-Effekt sowie Kernverluste (besonders bei leitfähigem Eisen) das wirksame Feld verringern. Ferritkerne schneiden bei hohen Frequenzen deutlich besser ab.