Magnetfeld eines geraden Leiters berechnen
Berechnen Sie die magnetische Flussdichte um einen langen, geraden stromdurchflossenen Leiter mit dem Ampèreschen Gesetz. Geben Sie Strom, Abstand vom Leiter und optional die relative Permeabilität ein – das Ergebnis erhalten Sie in µT, mT, T oder Gauß.
Magnetische Flussdichte in der Nähe eines stromdurchflossenen Leiters berechnen
Magnetfeld eines geraden Leiters
Dabei bedeuten:
- \(B\) — magnetische Flussdichte im Abstand \(r\) vom Leiter (T)
- \(\mu_0\) — Permeabilität des Vakuums, \(4\pi \times 10^{-7}\) T·m/A
- \(\mu_r\) — relative Permeabilität des umgebenden Mediums (1 für Luft oder Vakuum)
- \(I\) — Strom, der durch den Leiter fließt (A)
- \(r\) — senkrechter Abstand vom Leiter zum betrachteten Punkt (m)
Hierbei handelt es sich um das Ampèresche Gesetz, angewendet auf einen unendlich langen, geraden Leiter: Das Feld bildet konzentrische Kreise um den Leiter, und seine Stärke nimmt proportional zu \(1/r\) ab.
Magnetfeld eines geraden Leiters – Rechenbeispiel
Beispiel: Durch einen langen, geraden Leiter fließt ein Strom von 10 A. Wie groß ist die magnetische Flussdichte in 5 cm Abstand vom Leiter in Luft (\(\mu_r = 1\))?
\[ B = \frac{4\pi \times 10^{-7} \times 1 \times 10}{2\pi \times 0.05} = \frac{2 \times 10^{-6}}{0.05} = 4 \times 10^{-5}\ \text{T} \]
Ergebnis: \(B = 40\ \mu\text{T} = 0.04\ \text{mT} = 0.4\ \text{G}\). Das ist vergleichbar mit dem Erdmagnetfeld (etwa 25–65 µT).
So verwenden Sie den Rechner
- Geben Sie den Strom, der durch den Leiter fließt, im Feld Strom (I) ein und wählen Sie die Einheit: mA, A oder kA.
- Tragen Sie den senkrechten Abstand vom Leiter zum Punkt, an dem das Feld berechnet werden soll, unter Abstand vom Leiter (r) ein und wählen Sie die Einheit: mm, cm, m, in oder ft.
- Lassen Sie das Kontrollkästchen Eigene relative Permeabilität (μr) deaktiviert, wenn sich der Leiter in Luft oder Vakuum befindet. Aktivieren Sie es und geben Sie einen Wert nur bei anderen Medien ein, etwa bei ferromagnetischem Material.
- Lesen Sie die magnetische Flussdichte in µT, mT, T oder Gauß ab. Im Block Rechenweg wird die vollständige Einsetzung Schritt für Schritt angezeigt.
Was ist das Magnetfeld eines geraden Leiters?
Wenn ein elektrischer Strom durch einen Leiter fließt, erzeugt er um ihn herum ein Magnetfeld. Bei einem langen, geraden Leiter verlaufen die Feldlinien als konzentrische Kreise um den Leiter, die in Ebenen senkrecht zu ihm liegen. Die Richtung des Feldes folgt der Rechte-Hand-Regel: Zeigen Sie mit dem Daumen Ihrer rechten Hand in Richtung des technischen Stroms, dann geben Ihre gekrümmten Finger die Richtung an, in der das Feld verläuft.
Der Betrag des Feldes folgt unmittelbar aus dem Ampèreschen Gesetz. Weil dasfeld um den Leiter symmetrisch ist, liefert die Integration entlang eines Kreises mit dem Radius \(r\) die Beziehung \(B \cdot 2\pi r = \mu_0 \mu_r I\), woraus sich die Formel \(B = \mu_0 \mu_r I / (2\pi r)\) ergibt. Zwei Eigenschaften stechen hervor: Das Feld wächst linear mit dem Strom und fällt mit \(1/r\) ab – verdoppelt man den Abstand vom Leiter, halbiert sich die Feldstärke.
Das Ergebnis wird als magnetische Flussdichte \(B\) in Tesla (T) angegeben. In der Praxis sind die Felder bei alltäglichen Strömen klein, daher sind Mikrotesla (µT) und Millitesla (mT) oft praktischer; die ältere CGS-Einheit Gauß (G) ist weiterhin verbreitet, wobei \(1\ \text{mT} = 10\ \text{G}\) gilt. Zur Einordnung: Ein gewöhnlicher Kühlschrankmagnet liegt bei etwa 5 mT, das Erdfeld bei 25–65 µT, und der Leiter im obigen Beispiel (10 A bei 5 cm) erzeugt 40 µT.
Eine verwandte Größe ist die magnetische Feldstärke \(H = I / (2\pi r)\) in A/m; die Flussdichte ergibt sich aus \(B = \mu_0 \mu_r H\). Wenn Sie wissen möchten, welche Kraft dieses Feld auf eine bewegte Ladung ausübt, nutzen Sie den Rechner zur magnetischen Kraft auf eine bewegte Ladung; ändert sich das Feld mit der Zeit, folgt die induzierte Spannung aus dem Faradayschen Gesetz.
Voraussetzungen, Grenzen und praktische Hinweise
- Unendlich langer Leiter: Die Formel setzt einen sehr langen, geraden Leiter voraus. Sie ist nahe an einem langen Leiter genau (wenn der Abstand klein gegenüber der Leiterlänge ist) und wird in der Nähe von Leiterenden, Krümmungen oder Wicklungen unzuverlässig. Für einen gewickelten Leiter beschreiben Spulenformeln das Feld besser.
- Dünner Leiter: Der Eigenradius des Leiters wird als vernachlässigbar angenommen. Die Formel beschreibt das Feld außerhalb des Leiters; innerhalb eines realen Leiters mit dem Radius \(R\) wächst das Feld linear, \(B \propto r\), und erreicht sein Maximum an der Oberfläche.
- Homogenes Medium: Die Rechnung setzt überall um den Leiter dieselbe Permeabilität voraus. Verwenden Sie \(\mu_r = 1\) für Luft, Vakuum, Kupfer, Wasser und die meisten nichtmagnetischen Stoffe. Werte deutlich über 1 gelten für ferromagnetische Medien wie Eisen, die das Feld um das Hundert- bis Tausendfache verstärken können.
- Keine weiteren Ströme in der Nähe: Auch andere Leiter in der Nähe tragen ihre eigenen Felder bei, die vektoriell addiert werden. Das spielt etwa bei Kabelbündeln eine Rolle, wo entgegengesetzt fließende Ströme sich gegenseitig teilweise aufheben können.
- Statischer Strom: Die Formel gilt für Gleichstrom (und in guter Näherung für langsam veränderliche Ströme). Schnell wechselnde Ströme erfordern Korrekturen wegen Abstrahlung und Skineffekt.
Eine nützliche Plausibilitätsprüfung: In 1 cm Abstand von einem Leiter mit 1 A beträgt das Feld in Luft 20 µT. Skalieren Sie linear mit dem Strom und umgekehrt proportional zum Abstand, um andere Konfigurationen schnell abzuschätzen. Weitere elektromagnetische und physikalische Berechnungen finden Sie im Rechner zum elektrischen Feld einer Punktladung und im Rechner zum Plattenkondensator.
Häufig gestellte Fragen
Wie berechne ich das Magnetfeld eines geraden Leiters von Hand?
Wandeln Sie den Strom in Ampere und den Abstand in Meter um und wenden Sie dann B = μ₀μr·I / (2πr) an. Ein praktischer Umweg: 2π kürzt einen Teil von μ₀ = 4π×10⁻⁷, sodass B = 2×10⁻⁷ × μr × I / r in Tesla gilt. Beispiel: 5 A bei 0,2 m ergeben B = 2×10⁻⁷ × 5 / 0,2 = 5×10⁻⁶ T = 5 µT. Multiplizieren Sie mit 10⁶ für µT oder mit 10⁴ für Gauß.
Was ist ein normales oder starkes Magnetfeld nahe einem Leiter?
Bei Haushaltsströmen sind die Felder winzig im Vergleich zu Magneten. Bei 1 cm erzeugt 1 A nur 20 µT – ähnlich wie das Erdmagnetfeld (25–65 µT). Leistungsstarke Haushaltsgeräte mit 10–15 A liefern bei wenigen Zentimetern rund 40–200 µT, immer noch weit unter einem Kühlschrankmagnet (ca. 5 mT). Starke Felder in Leitungsnähe treten nur bei sehr großen Strömen auf, etwa bei industriellen Stromschienen oder in der Nähe von Transformatorwicklungen.
Wie rechne ich zwischen Tesla, Mikrotesla, Millitesla und Gauß um?
Es gilt: 1 T = 1000 mT = 1.000.000 µT = 10.000 G. Also 1 mT = 10 G und 1 µT = 0,01 G. Um von Gauß auf Tesla umzurechnen, teilen Sie durch 10.000. Beispiel: 0,4 G = 0,04 mT = 40 µT = 4×10⁻⁵ T. Gauß gehört zum alten CGS-System, ist aber vor allem in Magnetangaben, insbesondere in den USA, noch verbreitet.
Warum weicht meine Handschreibung um den Faktor 100 oder 2,54 ab?
Die zwei häufigsten Fehler sind Einheitenfehler. Erstens: vergessen, Zentimeter oder Zoll vor dem Einsetzen in Meter umzurechnen – der Abstand muss in Metern vorliegen. Zweitens: einen Durchmesser (etwa die Kabeldicke) statt des senkrechten Abstands von der Leitermitte zum Messpunkt eingegeben. Prüfen Sie außerdem, ob der Strom in Ampere und nicht in Milliampere angegeben ist, und bedenken Sie, dass der Abstand senkrecht zum Leiter gemessen wird, nicht entlang desselben.
Gilt die Formel auch innerhalb des Leiters oder nahe seinen Enden und Krümmungen?
Nein. Die Formel B = μ₀μr·I/(2πr) ist nur außerhalb eines langen, geraden, dünnen Leiters gültig. Innerhalb eines realen Leiters mit dem Radius R wächst das Feld linear mit r und erreicht an der Oberfläche sein Maximum. In der Nähe von Leiterenden, Krümmungen oder Schleifen bricht die Geometrie die Symmetrie des Ampèreschen Gesetzes, sodass die tatsächlichen Felder abweichen – für Spulen verwenden Sie stattdessen Spulen- oder Leiterschleifenformeln.
Was passiert, wenn zwei Leiter dicht beieinanderliegen, wie in einem Kabel?
Jeder Leiter erzeugt sein eigenes Feld, und die Summe ist die Vektorsumme. In einem zweipoligen Kabel mit gleichen, entgegengesetzt fließenden Strömen (Phase und Neutralleiter) heben sich die Felder in Abständen größer als der Leiterabstand weitgehend auf – deshalb strahlen Gerätekabel weit weniger ab als ein einzelner, getrennter Leiter. Ströme in gleicher Richtung, wie in manchen industriellen Anlagen, verstärken sich gegenseitig. Berechnen Sie den Beitrag jedes Leiters einzeln und addieren Sie dann unter Beachtung der Richtung (Rechte-Hand-Regel).
Sind diese Magnetfelder gesundheitsschädlich?
Felder aus normaler Hausverkabelung sind extrem schwach – typischerweise einige zehn µT, vergleichbar mit dem natürlichen Erdmagnetfeld. Internationale Expositionsgrenzwerte (ICNIRP) legen Referenzwerte für die Allgemeinbevölkerung von etwa 100–200 µT für 50/60-Hz-Felder fest – weit über dem, was ein einzelner Hausleiter bei normalen Abständen erzeugt. Wenn Sie einen konkreten Arbeitsplatz oder eine Hochstromanlage beurteilen, ziehen Sie die örtlichen EMF-Vorschriften oder eine fachkundige Person zu Rate, statt sich auf eine einzelne Rechnung zu verlassen.