Calculadora del valor presente de una anualidad
Calcule el valor presente de una anualidad: introduzca el importe fijo del pago, la tasa de interés por periodo y el número de periodos para saber cuánto vale hoy una serie de pagos futuros.
Estimador del valor presente de una anualidad
Fórmula del valor presente de una anualidad
Donde:
- \(PV\) — valor presente de la anualidad
- \(PMT\) — pago fijo realizado en cada periodo
- \(r\) — tasa de interés por periodo, en forma decimal (p. ej., 5 % = 0,05)
- \(n\) — número total de periodos
Esta fórmula descuenta cada pago futuro al día de hoy y suma los resultados, suponiendo una anualidad ordinaria en la que los pagos se realizan al final de cada periodo. Si la tasa de interés es cero, el valor presente es simplemente \(PV = PMT \times n\).
Valor presente de una anualidad – Ejemplo de cálculo
Ejemplo: recibirá pagos de $500 al final de cada año durante 10 años, y la tasa de descuento apropiada es del 5 % anual. ¿Cuánto vale hoy esta serie de pagos?
\[ PV = 500 \times \left( \frac{1 - (1 + 0.05)^{-10}}{0.05} \right) \]
\[ PV = 500 \times \left( \frac{1 - 0.6139}{0.05} \right) = 500 \times 7.7217 \]
Resultado: \(PV \approx \$3{,}860.87\). Recibir $500 al año durante 10 años equivale a unos $3.860,87 hoy con una tasa de descuento del 5 %.
Cómo usar la calculadora
- Introduzca el importe del pago (PMT): el pago fijo realizado o recibido en cada periodo, en dólares.
- Introduzca la tasa de interés por periodo (r) como porcentaje, coherente con la frecuencia de los pagos (tasa anual para pagos anuales, tasa mensual para pagos mensuales).
- Introduzca el número de periodos (n): el total de pagos.
- Lea el valor presente: el equivalente hoy, en un solo pago, de toda la serie de pagos.
¿Qué es el valor presente de una anualidad?
Una anualidad es una serie de pagos iguales realizados a intervalos regulares: cuotas de préstamo, pagos de arrendamiento, cupones de bonos, pagos de jubilación o pagos de seguros. Debido al valor del dinero en el tiempo, un dólar recibido en el futuro vale menos que un dólar hoy: el dólar de hoy puede invertirse para generar intereses. El valor presente de una anualidad responde a la pregunta: ¿cuánto tendría que invertir hoy, a la tasa dada, para generar exactamente esta serie de pagos?
La calculadora supone una anualidad ordinaria, es decir, pagos al final de cada periodo. Esta es la convención estándar para préstamos, hipotecas y la mayoría de los bonos. Si los pagos se realizan al principio de cada periodo (una anualidad anticipada o anualidad vencida), el valor presente es mayor en un factor de \((1 + r)\), porque cada pago llega un periodo antes. Para ese caso, use nuestra calculadora del valor de una anualidad anticipada.
La interpretación del resultado depende de su perspectiva. Si usted recibe los pagos, el valor presente es lo que vale la serie en efectivo hoy: el mínimo que debería aceptar en una compra anticipada (buyout). Si usted realiza los pagos (p. ej., un préstamo), el valor presente se aproxima al importe que está tomando prestado de manera efectiva: el principal del préstamo que estas cuotas amortizan a la tasa \(r\).
El valor presente es la imagen especular del valor futuro: mientras la calculadora del valor futuro de una anualidad capitaliza los pagos hacia adelante hasta el final del plazo, esta calculadora los descuenta hacia atrás hasta el inicio. Ambas se basan en los mismos principios del valor del dinero en el tiempo en los que se basa el interés compuesto.
Supuestos, limitaciones y consejos
- Haga coincidir la tasa con el periodo. Para pagos mensuales, divida la tasa anual entre 12 (p. ej., 6 % anual = 0,5 % mensual) y use el número de meses como \(n\). Mezclar una tasa anual con periodos mensuales es la fuente de error más común.
- Los pagos deben ser iguales y regulares. La fórmula solo funciona con un PMT fijo a intervalos fijos. Para pagos crecientes o irregulares, descuente cada pago individualmente.
- Los pagos son al final del periodo. Para pagos al principio del periodo, multiplique el resultado por \((1 + r)\) o use la calculadora de anualidad anticipada enlazada más arriba.
- La tasa debe ser coherente y realista. Use la tasa de descuento que refleje el riesgo y el coste de oportunidad de los pagos: para un préstamo, la APR del préstamo por periodo; para una inversión, su tasa de rendimiento requerida.
- La tasa cero está contemplada. Si \(r = 0\), la calculadora devuelve \(PMT \times n\), ya que los pagos sin descontar simplemente se suman.
- Para planificar un flujo de ingresos de jubilación, consulte también la calculadora de pago mensual de una anualidad; para comparar tasas con distintas bases de capitalización, resulta útil la calculadora de rendimiento porcentual anual (APY).
Preguntas frecuentes
¿Cómo calculo a mano el valor presente de una anualidad?
Divida la tasa de interés por periodo entre 100 para obtener r, y luego calcule \((1 + r)^{-n}\). Réstelo de 1, divida entre \(r\) y multiplique por el importe del pago. Por ejemplo, con \(PMT = 500\), \(r = 0.05\), \(n = 10\): \((1.05)^{-10} \approx 0.6139\), de modo que \(PV = 500 \times (1 - 0.6139) / 0.05 \approx 3{,}860.87\). Una calculadora financiera o la función VA de una hoja de cálculo da el mismo resultado.
¿Qué es un valor presente bueno o normal para una anualidad?
No existe un valor «bueno» universal: depende por completo del importe del pago, la tasa y el plazo. La comprobación clave es que el valor presente siempre debe ser menor que el total de todos los pagos \(PMT \times n\), porque el dinero futuro se descuenta. La diferencia se amplía con tasas más altas y plazos más largos. Para un préstamo, compare el resultado con el principal; ante una oferta de compra anticipada, considere el valor presente como su precio mínimo aceptable.
¿Cómo convierto una tasa de interés anual en una tasa mensual o trimestral?
Divida la tasa anual entre el número de pagos por año y multiplique los años por ese mismo número. Una tasa anual del 6 % con pagos mensuales se convierte en \(r = 0.5\%\) mensual, y un préstamo a 5 años significa \(n = 60\) meses. La misma lógica se aplica trimestralmente: 6 % anual equivale a 1,5 % trimestral con \(n\) en trimestres. Mezclar una tasa anual con periodos mensuales es el error más común en los cálculos de anualidades.
¿Cuál es la diferencia entre una anualidad ordinaria y una anualidad anticipada?
Una anualidad ordinaria paga al final de cada periodo; una anualidad anticipada paga al principio. Como cada pago de una anualidad anticipada llega un periodo antes, su valor presente es mayor en un factor de \((1 + r)\). El alquiler y los pagos de arrendamiento suelen ser anualidades anticipadas, mientras que las cuotas de préstamo y los cupones de bonos son anualidades ordinarias. Para valorar una anualidad anticipada, calcule aquí el resultado de la anualidad ordinaria y multiplíquelo por \((1 + r)\).
¿Puede el valor presente de una anualidad superar alguna vez el total de los pagos?
No, siempre que la tasa de descuento no sea negativa. Cada pago se multiplica por un factor de descuento \((1 + r)^{-t}\), que es como máximo 1, de modo que la suma nunca supera \(PMT \times n\). El único caso de igualdad se da cuando \(r = 0\), donde el valor presente es igual a la suma de todos los pagos. Si su resultado supera el total de los pagos, probablemente introdujo la tasa como decimal en lugar de porcentaje, o no hizo coincidir las unidades de la tasa y del periodo.
¿Qué tasa de descuento debo usar para una anualidad?
Use la tasa que refleje el riesgo y el coste de oportunidad de la serie de pagos. Para un préstamo o una hipoteca, use la tasa de interés del préstamo (APR por periodo). Para una inversión o la compra anticipada de una pensión, use su tasa de rendimiento requerida: a menudo, un rendimiento libre de riesgo más una prima por el riesgo de impago del pagador. Una tasa más alta hace que los pagos futuros valgan menos hoy; elegir una tasa irrealmente baja sobrevalora la anualidad.
¿Funciona esta fórmula para pagos que crecen con el tiempo o varían en importe?
No. La fórmula estándar requiere pagos iguales a intervalos iguales. Para una anualidad creciente (p. ej., pagos que suben con la inflación), use la variante de anualidad creciente \(PV = \frac{PMT}{r - g}\left(1 - \left(\frac{1+g}{1+r}\right)^{n}\right)\), donde \(g\) es la tasa de crecimiento. Para pagos irregulares, descuente cada pago individualmente con \(PMT_t / (1 + r)^t\) y súmelos.