Constante de tiempo RL
Calcula la constante de tiempo de un circuito RL (τ = L/R). Introduce la resistencia y la inductancia, elige si la corriente sube o decae, y obtén la constante de tiempo junto con los tiempos para alcanzar el 95 % y el 99 % de la corriente final.
Calcula la rapidez con la que sube o baja la corriente en un circuito RL
Fórmula de la constante de tiempo RL
Donde:
- \(\tau\) — constante de tiempo del circuito RL (segundos)
- \(L\) — inductancia de la bobina (henrios)
- \(R\) — resistencia total del recorrido de la corriente, incluida la propia resistencia de devanado de la bobina (ohmios)
La constante de tiempo indica con qué rapidez cambia la corriente en un circuito inductivo: una inductancia mayor ralentiza la transición, mientras que una resistencia mayor la acelera. La corriente sigue una curva exponencial descrita por \( I(t) = I_{max}(1 - e^{-t/\tau}) \) durante la subida y por \( I(t) = I_0 e^{-t/\tau} \) durante el decaimiento.
Constante de tiempo RL: ejemplo de cálculo
Ejemplo: una bobina de relé con una inductancia de 100 mH se alimenta a través de una resistencia total del circuito de 100 Ω. ¿Con qué rapidez alcanza la corriente su valor final?
\[ \tau = \frac{L}{R} = \frac{0.1\ \text{H}}{100\ \Omega} = 0.001\ \text{s} = 1\ \text{ms} \]
\[ t_{95\%} = -\tau \ln(1 - 0.95) = 3\tau = 3\ \text{ms} \]
\[ t_{99\%} = -\tau \ln(1 - 0.99) \approx 4.6\tau \approx 4.6\ \text{ms} \]
Resultado: la constante de tiempo es 1 ms. La corriente alcanza el 95 % de su valor final en 3 ms y el 99 % en unos 4,6 ms. Transcurridos aproximadamente 5 ms (5τ), el transitorio puede darse por terminado.
Cómo usar la calculadora de constante de tiempo RL
- Introduce la Resistencia (R) total del recorrido de la corriente. Incluye todas las resistencias que ve la corriente: la resistencia en serie más la resistencia de devanado de la bobina.
- Elige la unidad de resistencia: mΩ, Ω, kΩ o MΩ.
- Introduce la Inductancia (L) de la bobina y selecciona su unidad: µH, mH o H.
- Selecciona el tipo de Transición: «Subida de corriente (energización)» cuando la bobina se está cargando a través de la resistencia, o «Decaimiento de corriente (desenergización)» cuando la energía almacenada se está descargando.
- Lee los resultados: la constante de tiempo en unidades legibles, los tiempos para alcanzar el 95 % y el 99 % del valor final, y una tabla con los hitos de corriente de 1τ a 5τ.
Qué significa la constante de tiempo RL
Una bobina se opone a los cambios de corriente. Al aplicar tensión a un circuito RL, la corriente no salta de golpe a su valor final: sube siguiendo una curva exponencial. La constante de tiempo τ = L/R marca la velocidad de esa curva: tras una constante de tiempo, la corriente ascendente ha llegado al 63,2 % de su máximo, y la descendente ha caído al 36,8 % de su valor inicial. Después de unas 5τ el transitorio puede considerarse terminado en la práctica, pues la diferencia restante es inferior al 1 %.
Como τ depende tanto de L como de R, la misma bobina puede comportarse de manera muy distinta en circuitos diferentes. Una bobina de relé de 100 mH alimentada a 5 V a través de un cableado largo y fino (R alta) se estabiliza rápido, mientras que esa misma bobina en un circuito de baja resistencia puede tardar órdenes de magnitud más. Por eso, al estimar la velocidad de conmutación hay que contar toda la resistencia en serie, incluida la resistencia de devanado de la propia bobina, que a menudo es la dominante.
El caso del decaimiento importa tanto como el de la subida. Al abrir un interruptor o cortar un transistor, la energía almacenada en la bobina empuja la corriente por el camino que quede disponible. Si ese camino tiene baja resistencia, la corriente se apaga lentamente; si se trata de un elemento de alta resistencia o alta tensión, el decaimiento es rápido, pero el pico de tensión en la bobina puede ser grande. Los diodos de rueda libre y las redes de limitación se dimensionan pensando precisamente en esta constante de tiempo.
La constante de tiempo RL es la contrapartida magnética de la constante de tiempo RC de los circuitos con condensador, y ambas obedecen la misma matemática exponencial. Para calcular la corriente en régimen permanente una vez terminado el transitorio, usa la ley de Ohm; para dimensionar la bobina o comprobar su geometría, consulta la calculadora de propiedades físicas de bobinas.
Supuestos y consejos prácticos
- Solo elementos lineales. La calculadora supone una bobina ideal con L constante y una resistencia constante. Las bobinas reales tienen una corriente de saturación por encima de la cual la inductancia cae, lo que hace que la transición real sea más rápida de lo previsto.
- Incluye toda la resistencia. El error más habitual es introducir solo la resistencia exterior. Mide o busca la resistencia de devanado en corriente continua de la bobina y súmala a la resistencia en serie.
- Escalón de tensión ideal. El cálculo de la subida supone un escalón de tensión perfecto desde una fuente de impedancia interna nula. La impedancia de la fuente y la resistencia de conducción del interruptor se suman a R y acortan la constante de tiempo.
- El camino de descarga importa. En el caso del decaimiento, R debe ser la resistencia del camino de descarga, que puede ser completamente distinto del de carga: por ejemplo, un diodo de rueda libre en serie con la resistencia de la bobina.
- Efectos de frecuencia. A frecuencias de conmutación altas, la capacitancia parasitaria convierte el circuito en una red RLC subamortiguada, y un modelo exponencial puro deja de ser preciso; una calculadora de resonancia LC puede ayudarte a comprobar si aparecerá oscilación.
Preguntas frecuentes
¿Cómo calculo a mano la constante de tiempo RL?
Divide la inductancia en henrios entre la resistencia total en ohmios: \( \tau = L/R \). Convierte antes las unidades: por ejemplo, 100 mH pasan a ser 0,1 H. Con 0,1 H y 100 Ω obtienes τ = 0,001 s = 1 ms. Multiplicando τ por 3 obtienes el tiempo para alcanzar el 95 % de la corriente final, y por unos 4,6 para el 99 %.
¿Por qué una resistencia mayor hace más rápido el circuito RL?
Parece contraintuitivo, pero una R mayor limita la corriente en régimen permanente a un valor menor, de modo que la bobina almacena menos energía y el circuito alcanza el equilibrio antes. Además, con una R mayor, la misma tensión inducida provoca un cambio de corriente menor. Es lo contrario de lo que ocurre en un circuito RC, donde una resistencia mayor lo ralentiza todo.
¿Depende la constante de tiempo RL de la tensión de alimentación?
No. τ = L/R no contiene ningún término de tensión, así que el tiempo es idéntico tanto si alimentas la bobina a 5 V como a 24 V. La tensión solo fija la corriente final mediante la ley de Ohm (I = V/R). Esto resulta muy útil en la práctica: puedes medir los tiempos con una tensión baja y segura, y serán los mismos a plena tensión.
¿En qué unidades sale τ y cómo se convierte?
Con L en henrios y R en ohmios, τ sale en segundos. Convierte antes de dividir: 1 H = 1000 mH = 1 000 000 µH, y 1 kΩ = 1000 Ω. Un desliz habitual es mezclar escalas de unidades: 10 mH ÷ 10 Ω son 1 ms, no 1 s. Para comprobaciones mentales rápidas: 1 H / 1 Ω = 1 s.
¿Cuánto tarda la corriente en estabilizarse por completo?
En teoría nunca llega al 100 %: la exponencial solo se aproxima a él. En la práctica, los ingenieros consideran que a 5τ ya está estabilizada, porque la corriente queda entonces dentro del 0,7 % de su valor final. A 3τ estás en el 95 %, y a 4,6τ en el 99 %. Si necesitas el punto medio exacto, la corriente alcanza el 50 % en torno a 0,69τ.
¿Por qué aparece un pico de tensión al apagar una bobina y qué tamaño tiene?
La bobina combate la pérdida brusca de corriente elevando su tensión hasta que la corriente pueda seguir fluyendo. Sin un camino de descarga, esa tensión puede alcanzar cientos de voltios, suficientes para provocar un arco en un interruptor o destruir un transistor. Por eso se colocan diodos de rueda libre en paralelo con las bobinas de relés y motores: ofrecen a la corriente un camino de baja resistencia para que decaiga con seguridad a lo largo de varias constantes de tiempo τ = L/R.
Mi tiempo de conmutación medido no coincide con el cálculo, ¿por qué?
La causa más común es olvidar la resistencia de devanado de la propia bobina: mídela con un multímetro y súmala a tu R en serie. Otros sospechosos habituales: la resistencia de la fuente y del interruptor en el camino, la saturación del núcleo que reduce L a corrientes altas, y la capacitancia parasitaria que produce oscilaciones en lugar de una exponencial limpia. Asegúrate también de usar, en los cálculos de decaimiento, la resistencia del camino de descarga real.