Impedancia de un circuito RLC en serie
Calcula la impedancia de un circuito RLC en serie a partir de la resistencia, la inductancia, la capacitancia y la frecuencia. Introduce R, L, C y f para obtener la impedancia compleja, su módulo y el ángulo de fase.
Calcula la impedancia de un circuito RLC en serie
Fórmula de la impedancia RLC
Donde:
- \(Z\) — impedancia compleja del circuito en serie (Ω)
- \(R\) — resistencia total en serie (Ω)
- \(L\) — inductancia (H)
- \(C\) — capacitancia (F)
- \(f\) — frecuencia de la alimentación de corriente alterna (Hz)
- \(X_L\) — reactancia inductiva (Ω)
- \(X_C\) — reactancia capacitiva (Ω)
- \(|Z|\) — módulo de la impedancia (Ω)
- \(\varphi\) — ángulo de fase entre tensión e intensidad (grados)
En un circuito RLC en serie, la oposición total a la corriente alterna es la suma fasorial de la resistencia y la reactancia neta \(X = X_L - X_C\). Como las reactancias se cancelan parcialmente entre sí, el resultado depende fuertemente de la frecuencia.
Impedancia RLC – Ejemplo de cálculo
Ejemplo: un circuito RLC en serie con una resistencia de 100 Ω, una bobina de 10 mH y un condensador de 1 µF se alimenta a 1 kHz. Calcula la impedancia.
\[ X_L = 2\pi \cdot 1000 \cdot 0.01 = 62.832\ \Omega \]</n
\[ X_C = \frac{1}{2\pi \cdot 1000 \cdot 1\times10^{-6}} = 159.155\ \Omega \]
\[ X = X_L - X_C = 62.832 - 159.155 = -96.323\ \Omega \]
\[ Z = 100 - j96.323\ \Omega, \quad |Z| = \sqrt{100^2 + 96.323^2} = 138.846\ \Omega \]
\[ \varphi = \arctan\left( \frac{-96.323}{100} \right) = -43.92° \]
Resultado: Z = 100 − j96.32 Ω, |Z| ≈ 138.85 Ω con un ángulo de fase de −43.92°. El signo negativo indica que el circuito es capacitivo a 1 kHz: la corriente se adelanta a la tensión.
Cómo usar la calculadora de impedancia RLC en serie
- Introduce la Resistencia (R) y elige su unidad (mΩ, Ω, kΩ o MΩ). Incluye aquí la propia resistencia de bobinado de la bobina para obtener un resultado más realista.
- Introduce la Inductancia (L) de la bobina en serie y selecciona µH, mH o H.
- Introduce la Capacitancia (C) del condensador en serie y elige F, µF, nF o pF.
- Introduce la Frecuencia (f) de la alimentación de corriente alterna en Hz, kHz o MHz.
- Lee los resultados: la impedancia compleja en forma rectangular, el módulo de la impedancia en ohmios, el ángulo de fase en grados y el detalle del cálculo, que muestra las reactancias, la frecuencia de resonancia en serie y si el circuito se comporta de forma inductiva o capacitiva.
¿Qué es la impedancia de un circuito RLC en serie?
La impedancia es la oposición total que presenta un circuito a la corriente alterna, y combina la resistencia (que disipa energía) con la reactancia (que almacena y devuelve energía). En un circuito RLC en serie, la resistencia, la bobina y el condensador son recorridos por la misma corriente, pero las tensiones en sus extremos no están en fase: la tensión de la bobina se adelanta 90° a la corriente, mientras que la del condensador se retrasa 90°. Por eso las dos reactancias actúan una contra otra y hay que restarlas en lugar de sumarlas.
La reactancia inductiva \(X_L = 2\pi f L\) aumenta con la frecuencia, mientras que la reactancia capacitiva \(X_C = 1/(2\pi f C)\) disminuye. La reactancia neta \(X = X_L - X_C\) determina, por tanto, el carácter del circuito a cada frecuencia:
- X > 0 — inductivo: la corriente se retrasa respecto a la tensión, el ángulo de fase es positivo.
- X < 0 — capacitivo: la corriente se adelanta a la tensión, el ángulo de fase es negativo.
- X = 0 — resonancia: las reactancias se cancelan exactamente, Z = R y la corriente solo queda limitada por la resistencia.
El módulo \(|Z|\) te indica cuánta corriente circulará para una tensión aplicada dada mediante \(I = V/|Z|\), y el ángulo de fase \(\varphi\) te dice cuánto está desfasada en el tiempo la corriente respecto a la tensión. Ambos son necesarios para el análisis de corriente alterna, los cálculos de potencia y el diseño de redes de adaptación; consulta la calculadora de la ley de Ohm para la versión en corriente continua de esta relación.
Resonancia en un circuito RLC en serie
La resonancia en serie se produce a la frecuencia \(f_0 = 1/(2\pi\sqrt{LC})\), donde \(X_L = X_C\). A esa frecuencia la impedancia cae hasta su valor mínimo, igual a R solamente, y la corriente alcanza su máximo. En el ejemplo anterior, la resonancia se produce a aproximadamente 1591.5 Hz; en ese punto la impedancia bajaría hasta solo 100 Ω.
Este comportamiento es la base de los circuitos de sintonía, los filtros y los osciladores. Un circuito RLC en serie favorece con fuerza las señales cercanas a \(f_0\) y rechaza las demás. Si solo necesitas hallar la frecuencia de resonancia de un par LC, la calculadora de frecuencia de resonancia LC lo hace directamente, y la calculadora de constante de tiempo RC cubre el comportamiento transitorio de las redes RC.
Supuestos y consejos prácticos
- Se asumen componentes ideales: la bobina y el condensador no tienen resistencia parásita, autorresonancia ni efectos dispersos. Los condensadores reales tienen una resistencia equivalente en serie (ESR) y las bobinas reales tienen resistencia de bobinado; añádelas a R para mayor precisión.
- La resistencia introducida es la resistencia total en serie: si conoces la resistencia en corriente continua de la bobina, inclúyela en R en lugar de suponer que vale cero.
- Se ignoran los efectos dependientes de la frecuencia: a altas frecuencias (normalmente por encima de unos pocos MHz), la capacitancia dispersa, el efecto pelicular y la inductancia de los terminales pueden modificar notablemente la impedancia medida. Para trabajos con líneas de transmisión y a nivel de PCB, usa una herramienta específica como la calculadora de impedancia de línea stripline.
- El convenio del ángulo de fase: un ángulo positivo significa que el circuito se comporta como inductivo (la corriente se retrasa) y uno negativo, como capacitivo (la corriente se adelanta). Exactamente a 0° el circuito es puramente resistivo.
- Comprueba la resonancia por seguridad: cerca de \(f_0\) un circuito RLC en serie puede exigir corrientes muy elevadas, y la tensión en L o en C por separado puede ser muchas veces mayor que la de alimentación (multiplicación por Q). Asegúrate de que los componentes estén dimensionados para soportarlo.
Una vez que conoces \(|Z|\) y \(\varphi\), puedes calcular la potencia aparente y la potencia activa de la carga, o usar la calculadora de corrección del factor de potencia para dimensionar un condensador que devuelva el ángulo de fase hacia cero.
Preguntas frecuentes
¿Puedo usar esta calculadora para un circuito RLC en paralelo?
No: esta herramienta solo cubre la conexión en serie, donde los tres componentes son recorridos por la misma corriente. En un circuito RLC en paralelo, cada rama soporta la misma tensión y la fórmula de la impedancia implica sumas de recíprocos, por lo que los resultados son completamente distintos. En particular, un circuito en paralelo alcanza su impedancia máxima en la resonancia, mientras que uno en serie alcanza la mínima. Usa una calculadora específica de impedancia en paralelo para esa topología.
¿Por qué no puedo simplemente sumar R + X_L + X_C para obtener la impedancia total?
Porque la resistencia y la reactancia son cantidades fasoriales orientadas en direcciones distintas: R está sobre el eje real, mientras que las reactancias inductiva y capacitiva apuntan en direcciones imaginarias opuestas. Por eso las reactancias se restan, \( X = X_L - X_C \), y el módulo total es la suma en raíz cuadrada \( \sqrt{R^2 + X^2} \), no una simple suma aritmética. Sumarlas directamente siempre sobrestima la impedancia.
¿Qué ocurre si introduzco R = 0 en un circuito RLC en serie?
Con resistencia nula el circuito pasa a ser puramente reactivo: |Z| es igual a |X_L − X_C| y el ángulo de fase salta exactamente a +90° (inductivo) o −90° (capacitivo). Ten cuidado en la resonancia: con R = 0 la impedancia cae a cero y el circuito se convierte en un cortocircuito sobre la fuente. Los circuitos reales siempre tienen algo de resistencia —cable, bobinado de la bobina y ESR—, así que introduce incluso un valor pequeño para obtener un resultado realista.
¿Cómo convierto las unidades antes de hacer el cálculo a mano?
Convierte primero todo a unidades básicas: 1 mH = 0.001 H, 1 µH = 0.000001 H, 1 µF = 0.000001 F, 1 nF = 10⁻⁹ F, 1 pF = 10⁻¹² F y 1 kHz = 1000 Hz. Por ejemplo, 10 mH pasan a ser 0.01 H y 1 µF, 10⁻⁶ F. Olvidar estas conversiones es la causa más habitual de error en los cálculos manuales; la calculadora las aplica automáticamente.
¿Por qué puede la tensión en la bobina o el condensador superar la tensión de alimentación?
Cerca de la resonancia, la bobina y el condensador intercambian energía entre sí, y esa energía circulante puede acumular una tensión mucho mayor que la de la fuente. El factor de amplificación es igual al factor de calidad Q = X_L / R en la resonancia. Con los valores del ejemplo, Q ≈ 0.63, pero un circuito de baja resistencia con Q = 20 puede presentar 20 veces la tensión de alimentación en cada componente reactivo: comprueba las tensiones nominales de los componentes para evitar daños.
¿Cómo uso los resultados para hallar la corriente y la potencia?
Divide la tensión de la fuente entre el módulo de la impedancia: \( I = V/|Z| \). Para la potencia activa (disipada) usa \( P = I^2 R \) o \( P = V I \cos\varphi \), donde \( \cos\varphi \) es el factor de potencia. El ángulo de fase te dice qué parte de la potencia aparente se consume realmente: un circuito puramente reactivo (φ = ±90°) no disipa nada en la propia L ni en la C.
¿Funciona la calculadora en corriente continua o a frecuencias muy bajas?
En corriente continua (0 Hz) el concepto deja de tener sentido: la bobina se comporta como un cortocircuito (X_L = 0) y el condensador como un circuito abierto (X_C → ∞), de modo que un circuito RLC en serie bloquea completamente la corriente continua; no puedes introducir 0 como frecuencia. A frecuencias muy bajas pero distintas de cero la calculadora funciona, y da una X_C enorme con un ángulo de fase muy capacitivo, cercano a −90°. Recuerda solo que los componentes reales presentan efectos de fuga y saturación que no se modelan aquí.