Viga simplemente apoyada con carga puntual en el centro
Calcula las reacciones en los apoyos, el momento flector máximo y la flecha en el centro de una viga simplemente apoyada con una carga puntual aplicada en su punto medio. Introduce la luz, la carga, el módulo de Young y el momento de inercia.
Reacciones de apoyo, momento flector y flecha de la viga
Fórmula de la viga simplemente apoyada con carga central
Donde:
- \(R\) — reacción en cada apoyo (N)
- \(P\) — carga puntual aplicada en el centro de la viga (N)
- \(L\) — luz entre los dos apoyos (m)
- \(M_{max}\) — momento flector máximo, que se produce bajo la carga (N·m)
- \(\delta_{max}\) — flecha máxima en el centro de la viga (m)
- \(E\) — módulo de Young del material de la viga (Pa)
- \(I\) — momento de inercia de la sección transversal (m⁴)
Como la carga actúa exactamente en el punto medio entre dos apoyos idénticos, la simetría la reparte a partes iguales entre ambos. El momento flector y la flecha alcanzan su valor máximo en el centro de la viga, justo donde se aplica la carga.
Viga simplemente apoyada con carga central – Ejemplo de cálculo
Ejemplo: una viga de acero con una luz de 4 m soporta una carga puntual de 10 kN en su punto medio. La viga tiene un módulo de Young \(E = 200\) GPa y un momento de inercia \(I = 1000\) cm⁴ = \(1 \times 10^{-5}\) m⁴.
\[ R = \frac{P}{2} = \frac{10\,000\ \text{N}}{2} = 5\ \text{kN} \]
\[ M_{max} = \frac{P L}{4} = \frac{10\,000 \times 4}{4} = 10\ \text{kN·m} \]
\[ \delta_{max} = \frac{P L^3}{48 E I} = \frac{10\,000 \times 4^3}{48 \times 200 \times 10^9 \times 1 \times 10^{-5}} \approx 6.67 \times 10^{-3}\ \text{m} \]
Resultado: cada apoyo soporta 5 kN, el momento flector máximo es de 10 kN·m en el centro de la viga y la flecha en el punto de aplicación de la carga es de aproximadamente 6,67 mm (unas 0,26 pulgadas).
Cómo usar la calculadora
- Introduce la luz (L) — la distancia entre los dos apoyos — y elige la unidad (m o ft).
- Introduce la carga puntual (P) aplicada en el centro de la viga y selecciona su unidad (kN, N o lbf).
- Introduce el módulo de Young (E) del material. El acero ronda los 200 GPa, el aluminio los 69 GPa y la madera los 11 GPa.
- Introduce el momento de inercia (I) de la sección transversal de la viga respecto al eje de flexión, en cm⁴, mm⁴ o in⁴.
- Lee los resultados: las reacciones en los apoyos, el momento flector máximo y la flecha máxima en el centro de la viga.
¿Qué es una viga simplemente apoyada con carga central?
Una viga simplemente apoyada descansa sobre dos apoyos — normalmente una articulación en un extremo y un apoyo móvil en el otro. Ninguno de los dos impide el giro, de modo que la viga puede flectar libremente y sus extremos pueden rotar. Es una de las idealizaciones más habituales en ingeniería estructural y mecánica: modela con bastante fidelidad viguetas de forjado apoyadas en dos muros, ejes sobre dos rodamientos y muchos elementos de máquinas y bastidores.
Cuando una única carga puntual \(P\) se aplica exactamente en el centro de la viga, el problema se vuelve simétrico. Cada apoyo soporta exactamente la mitad de la carga, de ahí que \(R = P/2\). El momento flector crece linealmente desde cero en cada apoyo hasta un máximo de \(M_{max} = PL/4\) justo bajo la carga — ese es el punto de máxima tensión en la viga, donde iniciaría la rotura o la plastificación.
La flecha guarda con la luz una relación cúbica: \(\delta_{max} = PL^3/(48EI)\). Duplicar la luz multiplica la flecha por ocho, y por eso cuesta tanto mantener la rigidez en luces largas. El producto \(EI\), llamado rigidez flexional, mide la resistencia de la viga a la flexión: un material más rígido (\(E\) mayor) o una sección más profunda (\(I\) mayor) reducen la flecha. Si necesitas trabajar por separado con la rigidez del material, la calculadora del módulo de Young cubre cálculos relacionados con propiedades de materiales.
Al interpretar el resultado, compara la flecha con el límite admisible de tu aplicación. Muchas normativas de construcción limitan la flecha de cargas variables a \(L/360\) o \(L/240\) de la luz; en el ejemplo de 4 m anterior, \(L/360 \approx 11.1\) mm, de modo que una flecha de 6,67 mm cumpliría.
Supuestos y limitaciones
- La carga debe actuar exactamente en el centro de la viga. Para una carga en una posición cualquiera, las fórmulas cambian — las reacciones pasan a ser \(R_1 = Pb/L\) y \(R_2 = Pa/L\).
- Se supone que la viga es prismática (sección constante), homogénea y elástica lineal, con flechas pequeñas en comparación con la luz.
- Se desprecia el peso propio de la viga. Si este es considerable respecto a la carga aplicada, añádelo como carga repartida en un análisis aparte.
- Los apoyos son ideales: solo transmiten carga vertical y no ofrecen ningún tipo de coacción al giro ni de empotramiento.
- Solo se consideran cargas verticales; las cargas horizontales, la torsión y los efectos dinámicos quedan fuera del alcance de estas fórmulas.
En situaciones dinámicas — por ejemplo, una masa soportada por una viga que actúa como muelle — el resultado estático de esta calculadora es solo el punto de partida. Consulta la calculadora de masa y muelle y la calculadora de frecuencia de resonancia del muelle para el análisis de vibraciones.
Preguntas frecuentes
¿Cómo calculo a mano la flecha en el centro de la viga?
Multiplica la carga por la luz al cubo y divide el resultado entre 48 veces la rigidez flexional: \(\delta = P L^3 / (48 E I)\). Convierte antes todo a unidades base coherentes — newtons, metros, pascales y m⁴. Por ejemplo, con \(P = 10\,000\) N, \(L = 4\) m, \(E = 200\times10^9\) Pa e \(I = 1\times10^{-5}\) m⁴, se obtiene \(10\,000 \times 64 / (48 \times 2\times10^6) \approx 6.67\) mm. Comprueba siempre que \(I\) esté en m⁴ antes de sustituirlo en la fórmula.
¿Qué flecha se considera admisible en una viga?
Depende de la aplicación, pero los límites habituales de las normativas de construcción son \(L/360\) para cargas variables en forjados (donde el yeso o los acabados frágiles podrían agrietarse) y \(L/240\) cuando el aspecto es menos crítico. Para una luz de 5 m, \(L/360 \approx 13.9\) mm. Los ejes de maquinaria y las estructuras de precisión suelen exigir límites mucho más estrictos. Que la flecha cumpla el límite normativo no significa automáticamente que la viga sea segura: también hay que verificar la tensión de flexión y el cortante frente a los valores admisibles del material.
¿Cómo encuentro el momento de inercia (I) de mi viga?
Para una sección rectangular de anchura \(b\) y altura \(h\) que flecta sobre el eje horizontal, \(I = bh^3/12\). Para una sección circular maciza, \(I = \pi d^4/64\). Para perfiles normalizados de acero, aluminio o madera, busca el valor tabulado. Usa el eje respecto al cual flecta realmente la viga — en una viga cargada verticalmente, ese es el eje horizontal que pasa por el centro de gravedad. Confundir el eje fuerte con el débil es uno de los errores más comunes y puede desviar la flecha en un orden de magnitud.
¿Por qué mi flecha calculada es absurdamente grande o pequeña?
Casi siempre por una incoherencia de unidades. La fórmula exige \(I\) en m⁴, y los factores de conversión son implacables: \(1\ \text{cm}^4 = 10^{-8}\ \text{m}^4\) y \(1\ \text{mm}^4 = 10^{-12}\ \text{m}^4\). Introducir 1000 mm⁴ como si fueran cm⁴ hace que la flecha salga 10.000 veces mayor de lo debido. Igualmente, \(E\) debe estar en pascales — 200 GPa son \(2\times10^{11}\) Pa, no \(200\times10^9\) MPa. Esta calculadora hace las conversiones automáticamente si seleccionas las unidades de entrada correctas.
¿Puedo usar esta calculadora para una carga fuera del centro o para dos cargas puntuales?
No — estas fórmulas solo valen para una única carga exactamente en el centro de la viga. Para una carga excéntrica situada a una distancia \(a\) de un apoyo, las reacciones pasan a ser \(R_1 = Pb/L\) y \(R_2 = Pa/L\), y la fórmula de la flecha cambia. No obstante, puedes aplicar el principio de superposición: para dos cargas iguales colocadas simétricamente, calcula por separado el efecto de cada una y suma las flechas. Para una carga central más el peso propio de la viga, añade al resultado la flecha de la carga repartida \(5wL^4/(384EI)\).
¿Cómo calculo la tensión de flexión a partir del momento máximo?
Aplica la fórmula de la flexión \(\sigma = M c / I\), donde \(c\) es la distancia del eje neutro a la fibra más externa — la mitad de la altura en una sección simétrica. Para la viga del ejemplo, con \(M = 10\) kN·m e \(I = 1\times10^{-5}\) m⁴, una sección de 200 mm de canto da \(\sigma = 10\,000 \times 0.1 / 10^{-5} = 100\) MPa, muy por debajo del límite elástico del acero estructural, de unos 250 MPa. Verifica siempre la tensión por separado — una viga puede ser muy rígida y aun así estar sobrecargada.
¿Afecta el peso propio de la viga a los resultados?
Sí, aunque muchas veces solo ligeramente. El peso propio actúa como una carga uniformemente repartida \(w\) (N/m), que añade reacciones de \(wL/2\) en cada extremo, un momento en el centro de \(wL^2/8\) y una flecha en el centro de \(5wL^4/(384EI)\). Para una viga de acero de 4 m que pese 30 kg/m, eso añade solo unos 0,59 kN·m de momento — poco junto a una carga puntual de 10 kN, pero significativo en vigas pesadas de hormigón o en luces largas. Evalúalo por separado y súmalo a los resultados de la carga puntual.