Viga simplemente apoyada con carga uniformemente repartida
Calcula las reacciones en los apoyos, el momento flector máximo y la flecha en el centro del vano de una viga simplemente apoyada sometida a una carga uniformemente repartida. Introduce la luz, la carga, el módulo de Young y el momento de inercia.
Reacciones, momento flector y flecha de la viga
Fórmula de la viga simplemente apoyada con carga uniformemente repartida
Donde:
- \(w\) — carga repartida por unidad de longitud (N/m)
- \(L\) — luz, la distancia entre los dos apoyos (m)
- \(E\) — módulo de Young del material de la viga (Pa)
- \(I\) — momento de inercia de la sección respecto al eje de flexión (m⁴)
- \(R\) — reacción en cada apoyo (N), \(M_{max}\) — momento flector máximo (N·m), \(\delta_{max}\) — flecha máxima (m)
Estos son los resultados analíticos clásicos de una viga simplemente apoyada con una carga uniformemente repartida a lo largo de toda la luz. La carga total \(wL\) se reparte a partes iguales entre los dos apoyos, el momento flector alcanza su máximo en el centro del vano y la flecha máxima también se produce en ese punto, porque tanto la carga como los apoyos son simétricos.
Viga simplemente apoyada con carga uniforme – Ejemplo de cálculo
Ejemplo: una viga de acero con una luz de \(L = 4\ \text{m}\) soporta una carga uniforme de \(w = 10\ \text{kN/m}\). El material tiene \(E = 200\ \text{GPa}\) y la sección, \(I = 1000\ \text{cm}^4 = 1.0 \times 10^{-5}\ \text{m}^4\).
\[ R = \frac{wL}{2} = \frac{10 \times 4}{2} = 20\ \text{kN} \]
\[ M_{max} = \frac{wL^2}{8} = \frac{10 \times 4^2}{8} = 20\ \text{kN}\cdot\text{m} \]
\[ \delta_{max} = \frac{5wL^4}{384EI} = \frac{5 \times 10{,}000 \times 4^4}{384 \times (200 \times 10^9) \times (1.0 \times 10^{-5})} \approx 0.0167\ \text{m} \]
Resultado: cada reacción en los apoyos es de 20 kN, el momento flector máximo es de 20 kN·m en el centro del vano y la flecha máxima es de unos 16,7 mm (≈ 0,656 pulgadas), también en el centro.
Cómo usar la calculadora
- Introduce la distancia entre los dos apoyos en el campo Luz (L) y elige metros o pies en el selector de unidades.
- Introduce la carga por unidad de longitud en el campo Carga repartida (w) y selecciona kN/m, N/m o lbf/ft. Es el peso total que soporta la viga dividido por su longitud.
- Introduce el Módulo de Young (E) del material de la viga — acero ≈ 200 GPa, aluminio ≈ 69 GPa, madera ≈ 11 GPa — y elige GPa, MPa o psi.
- Introduce el Momento de inercia (I) de la sección (consulta una tabla de perfiles para vigas normalizadas) y selecciona cm⁴, mm⁴ o in⁴.
- Lee los resultados: la reacción en cada apoyo, el momento flector máximo en el centro del vano y la flecha máxima en ese mismo punto. Los resultados se muestran en el sistema de unidades que se deduce de tu unidad de luz, con el otro sistema entre paréntesis.
¿Qué es una viga simplemente apoyada con carga uniformemente repartida?
Una viga simplemente apoyada descansa sobre dos apoyos — normalmente una articulación en un extremo y un apoyo móvil en el otro — de modo que puede girar libremente en ambos extremos pero no puede desplazarse verticalmente. Es la idealización más habitual en el diseño de edificios: las viguetas de suelo, las correas de cubierta y muchos elementos estructurales se comportan esencialmente así. Una carga uniformemente repartida (UDL) es una carga repartida de forma uniforme a lo largo de toda la longitud, como el peso propio de la viga, una losa de suelo que esta soporta o la nieve sobre una cubierta.
Como la carga es simétrica, cada apoyo soporta exactamente la mitad de la carga total: \(R = wL/2\). El momento flector varía de forma parabólica a lo largo de la luz: parte de cero en cada apoyo y alcanza \(M_{max} = wL^2/8\) en el centro del vano. Este momento es el que gobierna la tensión de flexión en la viga: combinado con el módulo resistente, indica si el elemento es suficientemente resistente. Como comparación, la misma carga total concentrada en el centro del vano (consulta la viga simplemente apoyada con carga puntual en el centro) produce el doble de momento, de modo que repartir la carga es estructuralmente mucho más eficiente.
La flecha \(\delta_{max} = 5wL^4/(384EI)\) también se produce en el centro del vano y sigue la elástica de la viga. Observa la fuerte influencia de la luz: la flecha crece con la cuarta potencia de \(L\), así que duplicar la luz multiplica la flecha por dieciséis. La rigidez depende del producto \(EI\): un material más rígido (mayor \(E\)) o una sección de mayor canto (un \(I\) mucho mayor, ya que \(I\) crece aproximadamente con el cubo del canto) reducen ambos la flecha. Si te interesa cómo el módulo de Young también condiciona el comportamiento dinámico, consulta la calculadora de frecuencia de resonancia con el módulo de Young.
Hipótesis y consejos prácticos
- Flechas pequeñas y elasticidad lineal: las fórmulas suponen que el material permanece por debajo de su límite elástico y que las flechas son pequeñas respecto a la luz, por lo que son aplicables la superposición y la teoría de vigas de Euler-Bernoulli.
- Apoyos ideales: la viga se trata como apoyada en una articulación en un extremo y en un apoyo móvil en el otro, sin ningún grado de empotramiento. Las uniones reales que impiden el giro reducen tanto el momento como la flecha, de modo que esta es una idealización conservadora para la flecha.
- La carga abarca toda la luz: las cargas en tramos parciales, las cargas puntuales o los voladizos requieren fórmulas distintas (o el método de superposición). Una carga puntual central aislada se resuelve con la calculadora de carga puntual en el centro.
- El peso propio cuenta: incluye el peso de la propia viga en \(w\), salvo que la carga se especifique únicamente como sobrecarga.
- Comprueba los límites de flecha: muchas normativas limitan la flecha de las sobrecargas a \(L/360\) (p. ej., en suelos) o \(L/240\). En el ejemplo resuelto, \(L/360 = 4000/360 \approx 11\ \text{mm}\), de modo que una flecha de 16,7 mm superaría el límite habitual de un suelo y sería necesaria una sección más rígida.
- Las unidades deben ser coherentes: la calculadora lo convierte todo internamente, pero si usas las fórmulas a mano, mantén \(w\), \(L\), \(E\) e \(I\) en un único sistema coherente (N, m, Pa, m⁴) antes de convertir el resultado.
Preguntas frecuentes
¿Cómo calculo la flecha a mano, sin la calculadora?
Convierte primero todo a unidades coherentes: carga en N/m, luz en m, E en Pa e I en m⁴. Después aplica \( \delta = 5wL^4/(384EI) \). El error más habitual al calcular a mano es olvidar convertir \(I\) de cm⁴ o mm⁴ a m⁴ (1 cm⁴ = 10⁻⁸ m⁴, 1 mm⁴ = 10⁻¹² m⁴) y E de GPa a Pa (multiplicar por 10⁹). Operando en un único sistema de unidades coherente, la flecha sale directamente en metros.
¿Qué flecha es admisible en una viga?
La mayoría de las normativas de edificación limitan la flecha de las sobrecargas a \( L/360 \) en suelos y techos de yeso, y a \( L/240 \) en cubiertas o elementos con acabados menos frágiles. Para una vigueta de suelo de 6 m, \( L/360 \) equivale a unos 16,7 mm. Son criterios generales: los límites reales dependen de tu normativa local, de los materiales de acabado y de si la carga es a corto o a largo plazo, así que verifica siempre con la norma aplicable a tu proyecto.
¿Cómo encuentro el momento de inercia (I) de mi viga?
Para perfiles de acero laminados normalizados, busca \(I\) en la tabla de perfiles del fabricante e introdúcelo directamente. Para una sección rectangular maciza, usa \( I = bh^3/12 \), donde \(b\) es el ancho y \(h\) el canto en la dirección de flexión. Para una sección circular, \( I = \pi d^4/64 \). Ten en cuenta que \(I\) crece con el cubo del canto, de modo que una viga de mayor canto es muchísimo más rígida que una más ancha.
¿El peso propio de la viga cuenta dentro de la carga repartida?
Sí. Salvo que la carga esté expresamente indicada como sobrecarga, añade el peso propio: multiplica la masa de la viga por metro por 9,81 m/s² (o su peso por unidad de longitud tabulado) e inclúyelo en \(w\). En elementos pesados de acero u hormigón el peso propio puede representar una fracción importante de la carga total, y omitirlo subestima tanto el momento como la flecha.
¿Puedo usar esta calculadora con unidades imperiales de EE. UU.?
Sí: selecciona pies para la luz e introduce la carga en lbf/ft. El módulo de Young en psi (acero ≈ 29 000 000 psi) e \(I\) en in⁴ funcionan con estas unidades. También puedes combinar libremente los selectores: la calculadora lo convierte todo internamente. Si calculas a mano en unidades imperiales, las mismas fórmulas siguen siendo válidas siempre que la fuerza, la longitud y sus derivadas sean coherentes (lbf, y pies o pulgadas en todo el cálculo).
¿Cómo obtengo la tensión de flexión a partir del momento máximo?
La tensión de flexión máxima en el centro del vano es \( \sigma = M_{max} \cdot c / I \), donde \(c\) es la distancia del eje neutro a la fibra extrema (la mitad del canto en una sección simétrica). Dividiendo \(I\) entre \(c\) se obtiene el módulo resistente \(S\), de modo que \( \sigma = M/S \). Compara el resultado con la tensión admisible o el límite elástico del material, aplicando el coeficiente de seguridad correspondiente: esta calculadora da el momento, no la comprobación de tensiones.
¿Qué ocurre si mi carga solo cubre parte de la luz o incluye cargas puntuales?
Estas fórmulas analíticas solo valen para una carga uniforme en toda la luz entre dos apoyos simples. Para cargas en tramos parciales, cargas puntuales o voladizos se necesitan otras fórmulas o el método de superposición (sumando los resultados de cada caso de carga). Si la carga total actúa como una única carga puntual en el centro, el momento se duplica hasta \( wL^2/4 \) y la flecha sube a \( 5wL^4/(384EI) \times 8/5 \): usa para ese caso la calculadora específica de carga puntual en el centro.