Torção de eixo

Como usar a calculadora de torção de eixo

1. Informe o Torque aplicado (T) e selecione a unidade — N·m, kN·m, lb·ft ou lb·in.
2. Escolha o Tipo de eixo: circular maciço ou circular vazado (tubo). Para um eixo vazado, informe também o Diâmetro interno (d), que deve ser menor que o diâmetro externo.
3. Informe o Diâmetro externo (D) e o Comprimento do eixo (L) com suas respectivas unidades (mm, cm, m, in ou ft).
4. Informe o Módulo de cisalhamento (G) do material — aço ≈ 80 GPa, alumínio ≈ 27 GPa, cobre ≈ 45 GPa — e escolha a unidade (GPa, MPa, psi ou ksi).
5. Leia os resultados: a tensão de cisalhamento máxima (τmax) em MPa, ksi e psi, e o ângulo de torção (φ) em graus, radianos, graus por metro e graus por pé.

O que é torção de eixo?

Quando um torque é aplicado a um eixo — como ocorre em todo eixo de transmissão, linha de acionamento, coluna de perfuração ou eixo de hélice —, o material é torcido. Cada seção transversal gira em relação à vizinha, e essa rotação encontra resistência nas tensões de cisalhamento distribuídas pela seção. Para eixos circulares (maciços ou com furo concêntrico), a análise é exata e simples: a tensão de cisalhamento varia linearmente do zero, no centro, até um máximo na superfície externa — é por isso que eixos e tubos rompem ou escoam primeiro por fora.

Duas grandezas importam na verificação à torção. A primeira é a tensão de cisalhamento máxima, \(\tau_{max} = Tc/J\): ela deve permanecer abaixo da tensão de cisalhamento admissível do material. Para aços dúcteis, o limite de escoamento ao cisalhamento fica entre 0,5 e 0,6 vezes o limite de escoamento à tração, e um coeficiente de segurança adequado é aplicado sobre esse valor. A segunda é o ângulo de torção, \(\varphi = TL/JG\): mesmo um eixo suficientemente resistente pode torcer demais, causando desalinhamento, vibração, efeito mola em sistemas de controle ou erro de posicionamento em acionamentos de precisão.

O termo geométrico \(J\), o momento polar de inércia, cresce com a quarta potência do diâmetro. Dobrar o diâmetro de um eixo maciço reduz a tensão e a torção por um fator de 16. É por isso que os eixos vazados são tão eficientes: remover o material pouco solicitado próximo ao centro custa pouquíssima rigidez, mas economiza bastante peso — por isso eixos de transmissão, eixos de rolos e muitas peças aeroespaciais são tubos.

<Ao interpretar o resultado, compare \(\tau_{max}\) com a tensão de cisalhamento admissível do material e \(\varphi\) com o limite de torção admissível. Como regra prática tradicional, eixos de máquina são limitados a cerca de 1° de torção em um comprimento de 20 diâmetros; acionamentos de precisão e linhas de transmissão longas costumam exigir limites muito mais rígidos.

Premissas, limitações e dicas práticas

• Apenas seções circulares. As fórmulas são exatas para eixos circulares maciços ou vazados com furo concêntrico. Seções não circulares (barras retangulares, rasgos de chaveta, eixos estriados) torcem de maneira muito diferente e exigem métodos próprios.
• Eixo uniforme, torque constante. O cálculo assume seção transversal constante, um único material e um torque que não varia ao longo do comprimento. Para eixos escalonados ou vários torques aplicados, calcule cada trecho separadamente e some os ângulos de torção.
• Comportamento elástico linear. As tensões devem permanecer abaixo do limite elástico; o resultado não prevê escoamento nem colapso plástico.
• Rasgos de chaveta, furos e ressaltos concentram tensões. Um eixo real com rasgo de chaveta ou ressalto pode sofrer tensões locais de 1,5 a 3 vezes o valor nominal; portanto, considere fatores de concentração de tensão em projetos críticos.
• Verifique os dois critérios. Um eixo curto e robusto normalmente é governado pela tensão; um eixo longo e esbelto, pelo ângulo de torção. Lembre-se também de que um eixo longo pode falhar por flambagem ou por velocidade crítica (whirling) — uma verificação relacionada é a nossa calculadora de carga crítica de flambagem de Euler.
• Para eixos que também recebem cargas de flexão (engrenagens, correias, polias), superponha as tensões de flexão obtidas em uma análise de viga — veja as calculadoras de viga biapoiada com carga pontual no centro e viga biapoiada com carga uniformemente distribuída.