Calculadora del coeficiente de actividad de Debye–Hückel

Cómo usar la calculadora

1. Elige un modelo: la ley límite para I hasta 0.01 M, la ecuación extendida de Debye–Hückel hasta 0.1 M o la ecuación de Davies hasta 0.5 M cuando no se conoce el parámetro de tamaño iónico.
2. Introduce la fuerza iónica (I) en mol/L. Si solo conoces la composición, calcula antes \(I = \tfrac{1}{2}\sum c_i z_i^2\) sumando sobre todos los iones.
3. Introduce la carga del ion (z) en cuestión, por ejemplo 2 para Ca²⁺ o −2 para SO₄²⁻. El signo es irrelevante, porque en las ecuaciones solo entra \(z^2\).
4. Selecciona la temperatura del agua (0–50 °C) para fijar automáticamente las constantes A y B, o elige «Constantes A y B personalizadas» y escríbelas a mano para otro disolvente.
5. Si has elegido la ecuación extendida, introduce el parámetro de tamaño iónico (a) en angstroms: unos 3 Å para K⁺, Cl⁻ o NO₃⁻; 4–5 Å para Na⁺ o Ca²⁺; y hasta 9–11 Å para H⁺ o Mg²⁺.
6. Lee en los resultados el coeficiente de actividad (γ) y el log₁₀ γ, junto con el rango de aplicabilidad y la sustitución paso a paso.

¿Qué es el coeficiente de actividad de Debye–Hückel?

En cualquier disolución que no sea extremadamente diluida, cada ion está rodeado por una atmósfera iónica de carga opuesta. Esa nube apantalla las interacciones electrostáticas del ion, de modo que termodinámicamente el ion se comporta como si su concentración fuera menor que el valor que mides analíticamente. La concentración efectiva se llama actividad, \(a = \gamma c\), y el factor de proporcionalidad \(\gamma\) es el coeficiente de actividad. La teoría de Debye–Hückel deduce \(\gamma\) puramente a partir de la electrostática: la corrección crece con el cuadrado de la carga del ion y con la raíz cuadrada de la fuerza iónica de la disolución.

Los coeficientes de actividad importan siempre que se aplican constantes de equilibrio a disoluciones reales. Un producto de solubilidad se escribe en actividades, no en concentraciones, de modo que una sal puede parecer mucho más soluble sobre un fondo de 0.1 M de NaCl que en agua pura, únicamente porque γ disminuye. La misma corrección aparece en los potenciales de celda según Nernst y en los cálculos de desplazamiento del equilibrio: ignorar γ es la fuente de error más común al comparar valores medidos y predichos en disoluciones moderadamente concentradas.

Las tres variantes de la teoría equilibran precisión y datos necesarios. La ley límite solo es exacta cuando I → 0 y no necesita nada más que I y z. La ecuación extendida incorpora el tamaño finito del ion \(a\), lo que amplía el rango fiable hasta unos 0.1 M. La ecuación de Davies sustituye \(a\) por un término empírico −0.3I, así que no requiere parámetro de tamaño y sigue siendo útil hasta aproximadamente 0.5 M; por eso es la opción predeterminada en geoquímica y en los programas de especiación. La calculadora te avisa con claridad cuando tu fuerza iónica supera el rango recomendado del modelo elegido.

Para interpretar el resultado: γ = 1 significa que el ion se comporta de forma ideal (en la práctica, solo en dilución infinita); γ = 0.782, como en el ejemplo, significa que la actividad del ion es el 78 % de su concentración analítica. Como \(z^2\) aparece en todas las fórmulas, los iones divalentes se corrigen unas cuatro veces más que los monovalentes a la misma fuerza iónica.

Supuestos, limitaciones y consejos prácticos

• Solo disoluciones diluidas. La teoría trata el disolvente como un continuo dieléctrico con iones puntuales (ley límite) o de tamaño fijo. Por encima de los límites indicados, dominan el apareamiento iónico, las interacciones específicas ion–disolvente y las concentraciones iónicas finitas; entonces hacen falta modelos SIT o Pitzer.
• Se asume disociación completa. Los electrolitos débiles deben especiarse primero: solo los iones libres contribuyen a I y al γ de un ion dado.
• Agua como disolvente. Las constantes A y B incorporadas valen para el agua entre 0 y 50 °C. Para otros disolventes, busca los valores de A y B de ese medio y usa la opción «Constantes A y B personalizadas».
• Molaridad frente a molalidad. Las ecuaciones están definidas rigurosamente en la escala molal; la diferencia con la molaridad es despreciable por debajo de unos 0.5 M, lo que coincide con el rango de validez de los modelos.
• Consejo: si no conoces el parámetro de tamaño iónico de tu ion, usa la ecuación de Davies: fue diseñada precisamente para prescindir de ese dato.
• Consejo: para calcular I por tu cuenta, suma sobre todos los iones de la disolución: para 0.01 M de MgCl₂, \(I = \tfrac{1}{2}(0.01 \times 2^2 + 0.02 \times 1^2) = 0.03\) M.