Annuité de prêt
Calculez l'annuité constante d'un prêt : saisissez le montant emprunté, le taux d'intérêt annuel et la durée en années pour trouver le versement périodique identique qui rembourse intégralement le prêt.
Calculateur d'annuité
Formule de l'annuité
Où :
- \(PMT\) — annuité (versement fixe par période, $)
- \(P\) — montant du prêt ou capital ($)
- \(r\) — taux d'intérêt par période, en nombre décimal (ex. 5 % = 0,05)
- \(n\) — nombre total de périodes de remboursement
Cette formule donne le versement constant qui rembourse le capital et tous les intérêts en exactement \(n\) périodes. Elle découle de la valeur actuelle d'une annuité : le montant du prêt est égal à la somme de tous les versements actualisés à aujourd'hui.
Si le taux d'intérêt est nul, la formule se simplifie en \(PMT = P / n\) — le capital est simplement réparti également sur toutes les périodes.
Annuité – Exemple de calcul
Exemple : vous empruntez \(P = \$100{,}000\) à un taux d'intérêt annuel de \(r = 5\%\) pour une durée de \(n = 20\) ans, avec un versement par an.
\[ PMT = \frac{100{,}000 \times 0.05}{1 - (1 + 0.05)^{-20}} = \frac{5{,}000}{1 - 0.37689} = \frac{5{,}000}{0.62311} \approx 8{,}024.26 \]
Résultat : l'annuité annuelle est de 8 024,26 $. En 20 ans, vous remboursez au total \(8{,}024.26 \times 20 = \$160{,}485.20\), dont \(\$60{,}485.20\) d'intérêts.
Comment utiliser le calculateur
- Saisissez le Montant du prêt — le capital total que vous empruntez (valeur par défaut : 100 000 $).
- Saisissez le Taux d'intérêt annuel en pourcentage, sans le signe % (valeur par défaut : 5).
- Saisissez la Durée du prêt (années) — le nombre d'années sur lesquelles le prêt est remboursé (valeur par défaut : 20).
- Lisez le résultat Annuité. Il indique le versement fixe par période ; comme la durée est saisie en années, une période équivaut à un an.
Qu'est-ce qu'une annuité ?
Une annuité est une suite de versements égaux effectués à intervalles réguliers. Dans le domaine du crédit, le terme désigne le plus souvent la méthode de remboursement par annuités constantes (amortissement), où l'emprunteur verse le même montant fixe à chaque période jusqu'au remboursement complet du prêt. Chaque versement couvre les intérêts courus depuis le versement précédent, et le reste du versement réduit le capital. Comme le capital restant dû diminue à chaque versement, la part des intérêts baisse au fil du temps tandis que la part du capital augmente — mais le versement total, lui, ne change jamais.
C'est la structure de remboursement standard de la plupart des prêts immobiliers, des crédits auto et des prêts personnels, c'est pourquoi la formule ci-dessus est souvent appelée formule de mensualité ou d'amortissement. Elle est aussi utilisée en sens inverse : pour les produits de rente à la retraite, une compagnie d'assurance vous verse un montant fixe à chaque période, et le même calcul détermine le montant de ces versements.
L'interprétation du résultat est simple : le versement calculé est le montant exact nécessaire pour ramener le solde à zéro après la dernière période — ni plus, ni moins. Si vous versez moins, un solde subsiste ; si vous versez plus, le prêt se termine plus tôt et vous économisez des intérêts. Pour aller plus loin sur la répartition des versements entre intérêts et capital au fil du temps, consultez le calculateur Mensualité de prêt immobilier.
Hypothèses et limites
- Versements annuels. Ce calculateur considère qu'une période équivaut à un an, en cohérence avec la saisie de la durée en années. Pour obtenir une mensualité, divisez le taux annuel par 12 et multipliez la durée par 12 : \(r = 0.05/12\) et \(n = 240\) mois. Pour l'exemple 100 000 $ / 5 % / 20 ans, cela donne environ \(\$659.96\) par mois — vous pouvez le vérifier avec le Calculateur de prêt ou le Calculateur de prêt immobilier.
- Taux d'intérêt fixe. La formule suppose que le taux reste constant pendant toute la durée. Les prêts à taux variable recalculent le versement chaque fois que le taux change.
- Aucuns frais ni coûts. Les frais de dossier, les frais de clôture et l'assurance ne sont pas inclus. Pour les prêts comportant des coûts initiaux importants, comparez les prêteurs sur la base du TAEG — voir le calculateur TAEG immobilier.
- Versements égaux et ponctuels. Le résultat suppose que chaque versement est effectué intégralement et à l'échéance. Les versements supplémentaires raccourcissent la durée et réduisent les intérêts totaux.
- Échéancier des versements. La formule suppose une annuité ordinaire, où les versements ont lieu à la fin de chaque période. Une annuité à versements d'avance (en début de période) donne un montant légèrement différent.
Référence : versement selon la durée pour un prêt de 100 000 $ à 5 %
| Durée (années) | Versement annuel | Intérêts totaux |
|---|---|---|
| 10 | 12 950,46 $ | 29 504,60 $ |
| 15 | 9 634,23 $ | 44 513,45 $ |
| 20 | 8 024,26 $ | 60 485,20 $ |
| 30 | 6 505,14 $ | 95 154,20 $ |
Le tableau illustre le compromis classique : une durée plus longue abaisse chaque versement mais augmente les intérêts totaux. La même relation est explorée côté épargne par le calculateur Valeur actuelle d'une annuité, qui répond à la question inverse — combien vaut aujourd'hui une série de versements futurs fixes.
Questions fréquentes
Comment calculer une annuité à la main ?
Prenez le capital, multipliez-le par le taux périodique, puis divisez par \(1 - (1 + r)^{-n}\). Par exemple, avec 50 000 $ à 6 % sur 10 ans : \(50{,}000 \times 0.06 = 3{,}000\), et \((1.06)^{-10} \approx 0.5584\), donc le dénominateur vaut environ 0,4416, ce qui donne un versement d'environ 6 793 $ par an. Une calculatrice financière ou la fonction VPM d'un tableur fait le même calcul automatiquement.
Pourquoi l'annuité est-elle plus élevée que le simple montant du prêt divisé par le nombre de versements ?
Parce que chaque versement couvre aussi les intérêts sur le capital restant dû. En début de prêt, le solde est élevé, donc la majeure partie du versement part en intérêts ; ensuite, la part du capital augmente. Le versement reste constant car la formule équilibre ces parts changeantes pour que le solde atteigne exactement zéro après la dernière période. Ce n'est que lorsque le taux d'intérêt est nul que le versement égale la simple division \(P / n\).
Comment convertir le versement annuel en mensualité ?
Divisez le taux d'intérêt annuel par 12 pour obtenir le taux mensuel, et multipliez la durée en années par 12 pour obtenir le nombre de mois. Pour un prêt de 100 000 $ à 5 % sur 20 ans, utilisez \(r = 0.05/12 \approx 0.004167\) et \(n = 240\). La mensualité s'élève à environ 659,96 $ — et non au versement annuel divisé par 12, car la capitalisation mensuelle joue en votre faveur.
Une durée de prêt plus longue coûte-t-elle toujours plus d'intérêts totaux qu'une durée courte ?
Presque toujours. Étaler un prêt de 100 000 $ à 5 % de 10 à 30 ans fait passer le versement annuel d'environ 12 950 $ à 6 505 $, mais les intérêts totaux bondissent de près de 29 500 $ à plus de 95 000 $. Une durée plus longue rend les mensualités plus abordables, mais multiplie presque par trois le coût du crédit : le total le moins cher est donc généralement la durée la plus courte que votre budget peut supporter confortablement.
Quelle est la différence entre une annuité ordinaire et une annuité à versements d'avance ?
Une annuité ordinaire verse en fin de période, tandis qu'une annuité à versements d'avance verse en début de période. Comme chaque versement d'avance est reçu une période plus tôt, il est moins actualisé, donc le même capital permet des versements légèrement plus élevés : \(PMT_{due} = PMT_{ordinary} \times (1 + r)\). Ce calculateur utilise la convention de l'annuité ordinaire, qui correspond à la façon dont la plupart des échéances de prêt sont réellement fixées.
Quelles erreurs fréquentes faut-il éviter avec la formule d'annuité ?
L'erreur la plus courante est une incohérence entre le taux et le nombre de périodes — utiliser un taux annuel avec une durée en mois, ou l'inverse. Convertissez toujours les deux de façon cohérente. Pensez aussi à saisir le taux en pourcentage, comme l'attend le calculateur, et non en nombre décimal ; n'oubliez pas qu'un taux de 0 % relève du cas particulier \(PMT = P/n\) ; et notez que le résultat exclut les frais, l'assurance et les taxes, donc votre coût mensuel réel du logement peut être plus élevé.
L'annuité est-elle la même chose qu'une mensualité de prêt immobilier amortissable ?
Oui — ces termes décrivent la même structure de remboursement. Un prêt immobilier amortissable utilise exactement la même formule d'annuité pour fixer un versement constant dont la part d'intérêts diminue et la part de capital augmente chaque mois. Seule réserve : votre facture réelle peut aussi inclure des sommes provisionnées pour la taxe foncière et l'assurance habitation, qui viennent s'ajouter à l'annuité elle-même.