Calculateur des propriétés physiques d'une bobine
Entrez le nombre de spires, le diamètre de la bobine et le diamètre du fil pour trouver la longueur totale du fil, la section, le volume de cuivre et la masse de cuivre d'une bobine. Utile pour bobiner des inductances, des électroaimants et des solénoïdes.
Estimateur de la géométrie et des propriétés matérielles d'une bobine
Formule des propriétés physiques d'une bobine
Où :
- \(l\) — longueur totale du fil (m)
- \(N\) — nombre de spires
- \(D\) — diamètre moyen d'une spire de la bobine (m)
- \(A\) — section du fil (m²)
- \(d\) — diamètre du fil (m)
- \(V\) — volume de cuivre (m³)
- \(\rho\) — masse volumique du cuivre, \(8.96~\text{g/cm}^3\)
- \(m\) — masse de cuivre (g)
La première formule considère chaque spire comme un cercle de diamètre moyen \(D\) : la longueur du fil est donc simplement le nombre de spires multiplié par la circonférence d'une spire. Les formules suivantes convertissent cette longueur en section, puis en volume total de métal, et enfin en masse, en supposant que la bobine est bobinée avec du fil de cuivre massif.
Propriétés physiques d'une bobine – Exemple de calcul
Exemple : une bobine de 100 spires de fil de cuivre de 0,5 mm bobinées sur un mandrin, avec un diamètre moyen de spire de 20 mm (ce sont les valeurs par défaut du calculateur).
\[ l = \pi \cdot 0.020 \cdot 100 = 6.2832~\text{m} \]
\[ A = \frac{\pi \cdot 0.5^2}{4} = 0.1963~\text{mm}^2 \]
\[ V = 6.2832~\text{m} \cdot 0.19635 \times 10^{-6}~\text{m}^2 = 1.2337~\text{cm}^3 \]
\[ m = 1.2337 \cdot 8.96 = 11.05~\text{g} \]
Résultat : la bobine utilise environ 6,28 m de fil d'une section de 0,1963 mm², contenant 1,234 cm³ de cuivre d'une masse d'environ 11,05 g.
Comment utiliser le calculateur
- Entrez le Nombre de spires (\(N\)) — le nombre total de boucles de fil dans le bobinage.
- Entrez le Diamètre de la bobine (\(D\)) en millimètres. Utilisez le diamètre moyen d'une spire : pour un bobinage monocouche sur un mandrin cylindrique, mesurez le diamètre du mandrin et ajoutez un diamètre de fil.
- Entrez le Diamètre du fil (\(d\)) en millimètres. Utilisez le diamètre nu (de l'âme conductrice), et non le diamètre avec l'isolant.
- Lisez les résultats : Longueur du fil en mètres, Section en mm², Volume de cuivre en cm³ et Masse de cuivre en grammes.
Ce que révèlent les propriétés physiques d'une bobine
Avant de bobiner une quelconque bobine — une inductance, un électroaimant, une électrovanne ou un enroulement de transformateur — il faut savoir combien de fil le travail consommera et quel sera le poids de la pièce finie. La longueur du fil vous indique si une bobine de fil que vous possédez déjà suffit, ou quelle quantité vous devez commander. La masse de cuivre vous donne le poids de l'enroulement, ce qui compte pour l'expédition, le montage et la conception thermique, car le cuivre lui-même est généralement la principale source de chaleur dans une bobine parcourue par un courant.
La section du fil est directement liée à la capacité en courant : une section plus grande signifie une résistance plus faible et moins d'échauffement à courant égal. En multipliant la section par la longueur du fil, on obtient le volume total de cuivre, et en multipliant ce volume par la masse volumique du cuivre (8,96 g/cm³), on obtient la masse. Comme ces grandeurs sont enchaînées, un changement apparemment faible du diamètre du fil a un effet important : doubler \(d\) quadruple la section, le volume et la masse de cuivre.
Gardez à l'esprit que le calcul utilise le diamètre moyen d'une spire. Dans un bobinage réel, les spires intérieures sont légèrement plus courtes et les spires extérieures (dans les bobines multicouches) légèrement plus longues que la moyenne : le résultat est donc une très bonne estimation moyenne à des fins de planification, et non une valeur exacte au micromètre près.
Hypothèses et conseils pratiques
- Matériau : la masse suppose du cuivre pur (masse volumique de 8,96 g/cm³). Pour du fil d'aluminium (≈ 2,70 g/cm³), argenté ou d'autres conducteurs, multipliez vous-même le volume par la masse volumique appropriée.
- Isolant non pris en compte : entrez le diamètre du fil nu. L'émail, le PVC ou le PTFE ajoutent une épaisseur qui affecte l'agencement des spires, mais pas le volume de cuivre.
- Facteur de remplissage : le calculateur ne vérifie pas si \(N\) spires tiennent physiquement sur le mandrin. Pour une couche unique bobinée jointive, la hauteur du bobinage est d'environ \(N \cdot d\) ; vérifiez-la par rapport à l'espace disponible.
- Pattes et connexions : ajoutez du fil supplémentaire pour les pattes, languettes à souder ou fils sortants — généralement quelques centimètres par extrémité, voire plus pour les grandes bobines.
- Jauge de fil : le fil est généralement spécifié en AWG plutôt qu'en diamètre ; un calculateur de jauge de fil permet de convertir l'un en l'autre.
Si vous concevez un solénoïde qui doit produire une force mécanique, associez ce calculateur au calculateur de force électromagnétique d'un solénoïde pour vérifier à la fois le côté électrique et le côté physique de la conception. Pour les travaux d'impédance liés au bobinage, les calculateurs « inductance d'un fil droit » et « transformateur monophasé » sont également de bons compléments.
Questions fréquentes
Comment calculer à la main la longueur de fil d'une bobine ?
Multipliez le nombre de spires par la circonférence d'une spire : \(l = \pi \cdot D \cdot N\). Par exemple, 200 spires sur une bobine d'un diamètre moyen de 30 mm donnent \(l = \pi \cdot 0.03 \cdot 200 \approx 18.85\) m. Pour une bobine monocouche sur un mandrin, ajoutez un diamètre de fil au diamètre du mandrin pour obtenir le diamètre moyen d'une spire \(D\). N'oubliez pas d'ajouter quelques centimètres supplémentaires pour les pattes et les connexions soudées.
Faut-il utiliser le diamètre intérieur, extérieur ou moyen de la bobine ?
Utilisez toujours le diamètre moyen d'une spire — le diamètre mesuré au centre du fil. Pour un bobinage monocouche sur un mandrin cylindrique, il est égal au diamètre du mandrin plus un diamètre de fil. Pour une bobine multicouche, c'est à peu près la moyenne des diamètres de la spire la plus intérieure et de la spire la plus extérieure. Les spires intérieures sont plus courtes et les spires extérieures plus longues que la moyenne : le résultat est donc une bonne moyenne, pas une valeur exacte.
Dois-je saisir le diamètre du fil avec ou sans isolant ?
Entrez le diamètre du conducteur nu, sans émail, PVC ou autre isolant. L'isolant ajoute une épaisseur qui influe sur la manière dont les spires se serrent sur le mandrin, mais il ne contient pas de cuivre : il ne change donc ni le volume de cuivre ni la masse. Pour le fil de bobinage émaillé, consultez la fiche technique du fabricant — la taille nominale fait toujours référence au cuivre nu, tandis que le diamètre global avec l'émail est légèrement plus grand.
Comment convertir une jauge de fil AWG en diamètre en mm ?
Conversions courantes : AWG 10 ≈ 2,59 mm, AWG 12 ≈ 2,05 mm, AWG 14 ≈ 1,63 mm, AWG 16 ≈ 1,29 mm, AWG 18 ≈ 1,02 mm, AWG 20 ≈ 0,81 mm, AWG 22 ≈ 0,64 mm, AWG 24 ≈ 0,51 mm, AWG 26 ≈ 0,40 mm. Chaque palier de 3 AWG divise à peu près par deux la section, donc la masse de cuivre chute rapidement à mesure que le numéro de jauge augmente.
Pourquoi doubler le diamètre du fil quadruple-t-il la masse de cuivre ?
La section croît avec le carré du diamètre : \(A = \frac{\pi d^2}{4}\). Doubler \(d\) multiplie donc \(A\) par quatre, et comme le volume \(V = l \cdot A\) et la masse \(m = \rho V\) sont proportionnels à la section, ils quadruplent aussi pour un même nombre de spires et un même diamètre de bobine. C'est pourquoi changer d'une ou deux tailles AWG change sensiblement la quantité de fil nécessaire à une bobine et son poids.
Comment calculer la masse de la bobine pour du fil d'aluminium ou d'argent au lieu du cuivre ?
Le calculateur suppose du cuivre pur d'une masse volumique de 8,96 g/cm³, mais le volume de cuivre calculé reste valable pour tout fil rond massif. Multipliez simplement le volume par la masse volumique de votre métal : aluminium ≈ 2,70 g/cm³, argent ≈ 10,49 g/cm³, laiton ≈ 8,5 g/cm³. Par exemple, un enroulement en aluminium d'un volume de 1,23 cm³ pèse environ 1,23 × 2,70 ≈ 3,3 g.
Le calculateur vérifie-t-il si les spires tiennent sur le mandrin de la bobine ?
Non. Le remplissage n'est pas vérifié, vous devez donc le contrôler vous-même. Pour une couche unique bobinée jointive, la hauteur du bobinage est d'environ \(N \cdot d\), donc 500 spires de fil de 0,5 mm nécessitent environ 250 mm de longueur de mandrin. L'épaisseur de l'isolant et un bobinage imparfait augmentent l'espace réel nécessaire : prévoyez donc une marge. Pour les bobines multicouches, vérifiez aussi que l'empilement des couches tient dans l'espace radial disponible.