Калькулятор выталкивающей силы
Рассчитайте выталкивающую силу, действующую на тело, по плотности жидкости, вытесненному объёму и ускорению свободного падения — в соответствии с законом Архимеда. При желании введите вес тела, чтобы узнать его кажущийся вес и определить, будет оно плавать или тонуть.
Выталкивающая сила по плотности жидкости и объёму вытесненной жидкости
Формула выталкивающей силы
Где:
- \(F_b\) — выталкивающая сила (Н), направленное вверх воздействие жидкости
- \(\rho_{\text{жидк}}\) — плотность жидкости (кг/м³)
- \(V\) — объём жидкости, вытесненной телом (м³)
- \(g\) — ускорение свободного падения (м/с², на Земле 9,81)
Это закон Архимеда: выталкивающая сила равна весу жидкости, вытесненной телом. Если также известен вес тела в воздухе \(W\), то его кажущийся вес в жидкости равен \(W_{\text{каж}} = W - F_b\).
Если \(W_{\text{каж}} > 0\), тело тонет; если \(W_{\text{каж}} = 0\), оно находится в состоянии нейтрального плавания; если \(W_{\text{каж}} < 0\), оно держится на плаву, вытесняя ровно столько жидкости, чтобы уравновесить свой вес.
Выталкивающая сила — пример расчёта
Пример: полностью погружённое тело вытесняет 2 л пресной воды (плотность 1000 кг/м³). Стандартное ускорение свободного падения — 9,81 м/с², вес тела в воздухе — 25 Н.
\[ F_b = 1000 \ \tfrac{\text{kg}}{\text{m}^3} \times 0.002\ \text{m}^3 \times 9.81\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}^2} = 19.62\ \text{N} \]
\[ W_{\text{каж}} = 25\ \text{N} - 19.62\ \text{N} = 5.38\ \text{N} \]
Результат: выталкивающая сила равна 19,62 Н, а кажущийся (подводный) вес — 5,38 Н. Поскольку выталкивающая сила меньше веса, тело тонет; чтобы удержать его неподвижным, потребовалась бы направленная вверх сила 5,38 Н.
Как пользоваться калькулятором
- Введите плотность жидкости (ρ) и выберите единицу измерения. Пресная вода — примерно 1000 кг/м³, морская — около 1025 кг/м³.
- Введите вытесненный объём (V) — объём жидкости, который тело вытесняет, — и выберите единицу (м³, л, см³, ft³, in³ или gal). Для полностью погружённого тела это просто его объём.
- Задайте ускорение свободного падения (g). Используйте 9,81 м/с² для Земли, если только вы не решаете задачу для другой планеты или учебную задачу, где указано иное значение.
- При желании введите вес тела в воздухе (W). Оставьте поле пустым, чтобы получить только выталкивающую силу; заполните его, чтобы также узнать кажущийся вес, среднюю плотность тела и вывод — плавает оно или тонет.
- Ознакомьтесь с результатами: выталкивающая сила в ньютонах с эквивалентами в кН, кгс и lbf, кажущийся вес (если вы указали \(W\)), а также формулы с подставленными значениями.
Что такое выталкивающая сила?
Выталкивающая сила — это направленная вверх сила, с которой жидкость действует на любое погружённое в неё тело. Она возникает потому, что давление в жидкости растёт с глубиной: давление, толкающее тело снизу вверх, больше давления, действующего на него сверху вниз. Итогом становится направленная вверх сила, равная весу вытесненной телом жидкости, — это правило открыл Архимед из Сиракуз более 2200 лет назад.
Важна только вытесненная жидкость, а не само тело. Стальной корабль плавает, потому что его корпус вмещает огромный объём и вытесняет воду, вес которой превышает вес корабля. Сплошной стальной блок той же массы тонет, поскольку вытесняет гораздо меньше воды. Поэтому сравнение плотностей — самый быстрый способ предсказать результат: тело со средней плотностью меньше плотности жидкости плавает, более плотное — тонет, а при точном равенстве находится в нейтральном плавании.
Кажущийся вес — это то, каким тело «кажется», если держать его под водой; именно это показали бы весы, если взвесить тело в погружённом состоянии. Аквалангисты ощущают это напрямую: правильно снаряжённый дайвер близок к нейтральной плавучести, поэтому \(W \approx F_b\), и парить в толще воды почти не требует усилий. Тот же принцип действует в воздушных шарах (где «жидкостью» является воздух), ареометрах и грузовых марках, наносимых на борта кораблей.
Допущения, ограничения и советы
- Предполагается полное погружение. Если вы вводите вес, калькулятор считает вытесненный объём равным полному объёму тела. Плавающее тело вытесняет лишь часть своего объёма — это указывается в выводе о плавучести.
- Жидкость считается несжимаемой и однородной. На практике плотность немного меняется с температурой, солёностью и глубиной. Для морской воды типичны значения от 1020 до 1030 кг/м³.
- Поверхностное натяжение и течения не учитываются. Для малых тел (например, иглы, лежащей на воде) поверхностное натяжение может иметь значение, но здесь оно не учитывается.
- Помните, что 1 л = 0,001 м³ и 1 г/см³ = 1000 кг/м³ — эти два перевода являются источником большинства ошибок с единицами в задачах на плавучесть.
- Если тело плавает, его кажущийся вес в состоянии равновесия равен нулю, а не отрицателен; калькулятор показывает уменьшенный объём, который тело реально вытесняет, находясь на плаву.
Если вы анализируете полную картину сил, действующих на погружённое тело, вам также могут пригодиться наши калькуляторы «Сила» и «Натяжение верёвок» — например, чтобы найти натяжение верёвки, необходимое для подъёма тела из воды, — или калькулятор «Машина Атвуда» для задач со связанными телами.
Часто задаваемые вопросы
Зависит ли выталкивающая сила от глубины?
Нет — пока тело полностью погружено, а жидкость несжимаема, выталкивающая сила на любой глубине одинакова. Имеют значение только вытесненный объём и плотность жидкости, и ни то, ни другое не меняется при погружении тела глубже. В действительности вода очень слабо сжимаема, поэтому её плотность немного растёт с глубиной, но для повседневных расчётов этим эффектом можно пренебречь.
Почему тело плавает в морской воде, но тонет в пресной?
Морская вода содержит растворённую соль и потому плотнее (около 1025 кг/м³ против 1000 кг/м³ у пресной воды). Более плотная жидкость весит больше на единицу вытесненного объёма и потому выталкивает тело сильнее. Тело, средняя плотность которого лежит между этими двумя значениями — например, около 1010 кг/м³, — будет плавать в океане, но тонуть в озере. Именно поэтому в очень солёной воде, как в Мёртвом море, плавать заметно легче.
Можно ли вводить массу в килограммах вместо веса в ньютонах?
Здесь будьте внимательны. Формула требует вес (силу) в ньютонах. Если известна только масса тела в килограммах, сначала переведите её: умножьте массу на ускорение свободного падения — например, тело массой 10 кг на Земле весит около 98,1 Н. Частая ошибка — ввести 10 в поле, ожидающее ньютоны: это занижает вес примерно в 10 раз и переворачивает вывод о том, плавает тело или тонет.
Как найти объём тела неправильной формы для вытесненного объёма?
Погрузите тело в доверху наполненный водой сосуд и измерьте перелив, либо отметьте подъём уровня воды в мерном сосуде — объём этой воды равен объёму тела. Либо воспользуйтесь формулой объёма правильной фигуры (куб, шар, цилиндр). Если тело полностью водонепроницаемо, его объём — это именно то значение, которое нужно ввести как вытесненный объём.
Действует ли выталкивающая сила в воздухе, а не только в воде?
Да — любая жидкость, включая воздух, создаёт выталкивающую силу. Плотность воздуха на уровне моря составляет около 1,225 кг/м³, поэтому человек, вытесняющий примерно 0,07 м³ воздуха, ощущает направленную вверх силу менее 1 Н. Она мала, но реальна, и прецизионные весы вносят на неё поправку. Воздушные шары используют именно это: тёплый воздух внутри шара менее плотен, чем окружающий, поэтому вытесненный воздух весит больше самого шара.
В чём разница между выталкивающей силой и «upthrust»?
Разницы нет — «upthrust» — это просто другое распространённое название выталкивающей силы, особенно в британских учебниках. Оба термина обозначают одну и ту же направленную вверх силу, равную весу вытесненной жидкости и определяемую формулой \(F_b = \rho \cdot V \cdot g\). Её также называют силой Архимеда. Все эти термины взаимозаменяемы в задачах на плавучесть.
Как рассчитать выталкивающую силу на Луне или Марсе?
Измените ускорение свободного падения: примерно 1,62 м/с² на Луне и 3,71 м/с² на Марсе. Выталкивающая сила прямо пропорциональна g, поэтому одно и то же тело в той же жидкости испытывает там меньшую выталкивающую силу. Интересно, что плавает оно или тонет — не меняется, поскольку и вес, и выталкивающая сила уменьшаются в одинаковое число раз.