Calculateur de poussée d’Archimède
Calculez la poussée d’Archimède exercée sur un objet à partir de la masse volumique du fluide, du volume déplacé et de la gravité. Vous pouvez aussi saisir le poids de l’objet pour obtenir son poids apparent et savoir s’il flotte ou coule.
Poussée d’Archimède à partir de la masse volumique du fluide et du volume déplacé
Formule de la poussée d’Archimède
Avec :
- \(F_b\) — poussée d’Archimède (N), la force exercée vers le haut par le fluide
- \(\rho_{\text{fluide}}\) — masse volumique du fluide (kg/m³)
- \(V\) — volume de fluide déplacé par l’objet (m³)
- \(g\) — accélération de la pesanteur (m/s², 9,81 sur Terre)
C’est le principe d’Archimède : la poussée d’Archimède est égale au poids du fluide déplacé par l’objet. Si vous connaissez aussi le poids de l’objet dans l’air \(W\), son poids apparent dans le fluide est \(W_{\text{app}} = W - F_b\).
Si \(W_{\text{app}} > 0\), l’objet coule ; si \(W_{\text{app}} = 0\), il est en équilibre de flottabilité ; si \(W_{\text{app}} < 0\), il flotte et ne déplace que la quantité de fluide nécessaire pour équilibrer son poids.
Poussée d’Archimède – exemple de calcul
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Exemple : un objet entièrement immergé déplace 2 L d’eau douce (masse volumique de 1 000 kg/m³). L’accélération de la pesanteur standard est de 9,81 m/s² et l’objet pèse 25 N dans l’air.
\[ F_b = 1000 \ \tfrac{\text{kg}}{\text{m}^3} \times 0.002\ \text{m}^3 \times 9.81\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}^2} = 19.62\ \text{N} \]
\[ W_{\text{app}} = 25\ \text{N} - 19.62\ \text{N} = 5.38\ \text{N} \]
Résultat : la poussée d’Archimède est de 19,62 N et le poids apparent (sous l’eau) est de 5,38 N. Comme la poussée d’Archimède est inférieure au poids, l’objet coule ; il faudrait exercer une force de traction de 5,38 N vers le haut pour le maintenir immobile.
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Comment utiliser le calculateur
- Saisissez la masse volumique du fluide (ρ) et choisissez une unité. Celle de l’eau douce est d’environ 1 000 kg/m³, et celle de l’eau de mer d’environ 1 025 kg/m³.
- Saisissez le volume déplacé (V) — le volume de fluide déplacé par l’objet — et choisissez son unité (m³, L, cm³, ft³, in³ ou gal). Pour un objet entièrement immergé, il s’agit simplement du volume de l’objet.
- Réglez l’accélération de la pesanteur (g). Utilisez 9,81 m/s² pour la Terre, sauf si vous travaillez sur une autre planète ou sur un exercice qui précise une autre valeur.
- Vous pouvez saisir le poids de l’objet dans l’air (W). Laissez ce champ vide pour obtenir uniquement la poussée d’Archimède ; renseignez-le pour obtenir aussi le poids apparent, la masse volumique moyenne de l’objet et savoir s’il flotte ou coule.
- Consultez les résultats : la poussée d’Archimède en newtons, ainsi que ses équivalents en kN, kgf et lbf ; le poids apparent si vous avez indiqué \(W\) ; et les formules avec vos valeurs.
Qu’est-ce que la poussée d’Archimède ?
La poussée d’Archimède est la force dirigée vers le haut qu’un fluide exerce sur tout objet qui y est immergé. Elle existe parce que la pression dans un fluide augmente avec la profondeur : la pression exercée vers le haut sur le dessous d’un objet est supérieure à celle exercée vers le bas sur son dessus. Il en résulte une force vers le haut égale au poids du fluide déplacé par l’objet — une règle découverte par Archimède de Syracuse il y a plus de 2 200 ans.
Seul le fluide déplacé compte, et non l’objet lui-même. Un navire en acier flotte parce que sa coque renferme un volume immense et déplace un poids d’eau supérieur au sien. Un bloc d’acier massif de même masse coule parce qu’il déplace beaucoup moins d’eau. C’est pourquoi comparer les masses volumiques est le moyen le plus rapide de prévoir le résultat : un objet dont la masse volumique moyenne est inférieure à celle du fluide flotte, un objet plus dense coule, et un objet de même masse volumique est en équilibre de flottabilité.
Le poids apparent correspond au poids que l’objet semble avoir lorsqu’on le tient sous l’eau : c’est aussi la valeur qu’indiquerait une balance si on le pesait pendant qu’il est immergé. Les plongeurs en font directement l’expérience : un plongeur correctement lesté est proche de l’équilibre de flottabilité, si bien que \(W \approx F_b\) et que rester en suspension ne demande presque aucun effort. Le même principe régit les montgolfières (où le « fluide » est l’air), les aréomètres et les lignes de charge marquées sur les coques des navires.
Hypothèses, limites et conseils
- L’immersion complète est supposée. Lorsque vous saisissez un poids, le calculateur considère que le volume déplacé est le volume total de l’objet. Un objet flottant ne déplace qu’une partie de son volume, que le calculateur indique lorsqu’il conclut que l’objet flotte.
- Le fluide est incompressible et homogène. En pratique, sa masse volumique varie légèrement avec la température, la salinité et la profondeur. Pour l’eau de mer, des valeurs comprises entre 1 020 et 1 030 kg/m³ sont courantes.
- La tension superficielle et les courants sont ignorés. Pour les petits objets (comme une aiguille reposant sur l’eau), la tension superficielle peut jouer un rôle ; elle n’est pas prise en compte ici.
- Rappelez-vous que 1 L = 0,001 m³ et que 1 g/cm³ = 1 000 kg/m³ : ces deux conversions sont à l’origine de la plupart des erreurs d’unités dans les problèmes de flottabilité.
- Si l’objet flotte, son poids apparent est nul à l’équilibre, et non négatif ; le calculateur indique le volume réduit qu’il déplace réellement lorsqu’il flotte.
Si vous étudiez l’ensemble des forces exercées sur un objet immergé, nos calculateurs de force et de tension dans les cordes peuvent aussi vous être utiles, par exemple pour déterminer la tension nécessaire dans une corde pour soulever l’objet sous l’eau, ou encore notre calculateur de machine d’Atwood pour les problèmes de masses reliées entre elles.
Questions fréquentes
La poussée d’Archimède change-t-elle avec la profondeur ?
Non : tant que l’objet est entièrement immergé et que le fluide est incompressible, la poussée d’Archimède reste la même quelle que soit la profondeur. Seuls le volume déplacé et la masse volumique du fluide comptent, et ni l’un ni l’autre ne changent lorsqu’on enfonce davantage un objet. En réalité, l’eau est très légèrement compressible : sa masse volumique augmente donc très peu avec la profondeur, mais cet effet est négligeable pour les calculs courants.
Pourquoi un objet flotte-t-il dans l’eau de mer mais coule-t-il dans l’eau douce ?
L’eau de mer contient du sel dissous, ce qui lui donne une masse volumique plus élevée (environ 1 025 kg/m³ contre 1 000 kg/m³ pour l’eau douce). À volume déplacé égal, un fluide plus dense pèse davantage et exerce donc une poussée plus forte. Un objet dont la masse volumique moyenne se situe entre ces deux valeurs — par exemple autour de 1 010 kg/m³ — flotte dans l’océan mais coule dans un lac. C’est aussi pourquoi il est nettement plus facile de nager dans une eau très salée comme celle de la mer Morte.
Puis-je utiliser la masse en kg plutôt que le poids en newtons ?
Attention : la formule exige un poids (une force) en newtons. Si vous ne connaissez que la masse de l’objet en kilogrammes, convertissez-la d’abord en multipliant la masse par l’accélération de la pesanteur. Par exemple, un objet de 10 kg pèse environ 98,1 N sur Terre. Une erreur fréquente consiste à saisir 10 dans un champ qui attend des newtons : cela sous-estime le poids d’un facteur d’environ 10 et inverse la conclusion sur la flottabilité de l’objet.
Comment déterminer le volume déplacé par un objet de forme irrégulière ?
Immergez l’objet dans un récipient rempli d’eau et mesurez le volume d’eau qui déborde, ou relevez la hausse du niveau d’eau dans un récipient gradué : le volume de cette eau est égal à celui de l’objet. Vous pouvez aussi utiliser la formule correspondant à une forme régulière (cube, sphère ou cylindre). Si l’objet est parfaitement étanche, son volume est exactement la valeur à saisir comme volume déplacé.
La poussée d’Archimède existe-t-elle aussi dans l’air, et pas seulement dans l’eau ?
Oui : tout fluide, y compris l’air, exerce une poussée d’Archimède. Au niveau de la mer, la masse volumique de l’air est d’environ 1,225 kg/m³. Une personne qui déplace environ 0,07 m³ d’air subit donc une poussée vers le haut de moins de 1 N. Elle est faible, mais réelle, et les balances de précision en tiennent compte. Les montgolfières exploitent précisément ce phénomène : l’air chaud à l’intérieur est moins dense que l’air environnant, si bien que l’air déplacé pèse plus que le ballon.
Quelle est la différence entre la force de flottabilité et la poussée d’Archimède ?
Il n’y en a aucune : la force de flottabilité est simplement un autre nom de la poussée d’Archimède. Toutes deux désignent la même force dirigée vers le haut, égale au poids du fluide déplacé et donnée par \(F_b = \rho \cdot V \cdot g\). On l’appelle aussi parfois force d’Archimède. Ces termes sont interchangeables dans les problèmes de flottabilité.
Comment calculer la poussée d’Archimède sur la Lune ou sur Mars ?
Modifiez l’accélération de la pesanteur : elle est d’environ 1,62 m/s² sur la Lune et de 3,71 m/s² sur Mars. La poussée d’Archimède est directement proportionnelle à g : le même objet plongé dans le même fluide y subit donc une poussée plus faible. Fait intéressant, cela ne change pas le fait qu’il flotte ou coule, car son poids et la poussée d’Archimède diminuent dans la même proportion.