Калькулятор виштовхувальної сили
Розрахуйте виштовхувальну силу, що діє на тіло, за густиною рідини, витісненим об'ємом і прискоренням вільного падіння згідно із законом Архімеда. За бажанням введіть вагу тіла, щоб отримати його уявну вагу та дізнатися, плаває воно чи тоне.
Виштовхувальна сила за густиною рідини та витисненим об'ємом
Формула виштовхувальної сили
Де:
- \(F_b\) — виштовхувальна сила (N), спрямоване вгору зусилля з боку рідини
- \(\rho_{\text{рідини}}\) — густина рідини (kg/m³)
- \(V\) — об'єм рідини, витісненої тілом (m³)
- \(g\) — прискорення вільного падіння (m/s², на Землі 9,81)
Це закон Архімеда: виштовхувальна сила дорівнює вазі рідини, яку тіло витісняє. Якщо ви також знаєте вагу тіла в повітрі \(W\), то його уявна вага в рідині становить \(W_{\text{уяв}} = W - F_b\).
Якщо \(W_{\text{уяв}} > 0\), тіло тоне; якщо \(W_{\text{уяв}} = 0\), воно перебуває в стані нейтральної плавучості; якщо \(W_{\text{уяв}} < 0\), воно плаває, витісняючи рівно стільки рідини, щоб урівноважити свою вагу.
Виштовхувальна сила — приклад розрахунку
Приклад: повністю занурене тіло витісняє 2 л прісної води (густина 1000 kg/m³). Стандартне прискорення вільного падіння — 9,81 m/s², а вага тіла в повітрі — 25 N.
\[ F_b = 1000 \ \tfrac{\text{kg}}{\text{m}^3} \times 0.002\ \text{m}^3 \times 9.81\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}^2} = 19.62\ \text{N} \]
\[ W_{\text{уяв}} = 25\ \text{N} - 19.62\ \text{N} = 5.38\ \text{N} \]
Результат: виштовхувальна сила дорівнює 19,62 N, а уявна (підводна) вага — 5,38 N. Оскільки виштовхувальна сила менша за вагу тіла, воно тоне; щоб утримати його нерухомо, потрібна спрямована вгору сила 5,38 N.
Як користуватися калькулятором
- Введіть Густину рідини (ρ) і виберіть одиницю. Прісна вода має густину близько 1000 kg/m³, морська — близько 1025 kg/m³.
- Введіть Витіснений об'єм (V) — об'єм рідини, яку тіло витісняє — і виберіть його одиницю (m³, L, cm³, ft³, in³ або gal). Для повністю зануреного тіла це просто його об'єм.
- Задайте Прискорення вільного падіння (g). Для Землі використовуйте 9,81 m/s², якщо ви не працюєте з іншою планетою або з навчальною задачею, де вказано інше значення.
- За бажанням введіть Вагу тіла в повітрі (W). Залиште поле порожнім, щоб отримати лише виштовхувальну силу; введіть вагу, щоб також отримати уявну вагу, середню густину тіла та висновок, плаває воно чи тоне.
- Прочитайте результати: виштовхувальну силу в ньютонах з еквівалентами в kN, kgf і lbf, уявну вагу (якщо ви вказали \(W\)), а також формули з підставленими вашими значеннями.
Що таке виштовхувальна сила?
Виштовхувальна сила — це спрямована вгору сила, з якою рідина діє на будь-яке занурене в неї тіло. Вона існує тому, що тиск у рідині зростає з глибиною: тиск, що діє на нижню частину тіла вгору, більший за тиск, що діє на його верхню частину вниз. Результат — спрямована вгору сила, що дорівнює вазі витісненої тілом рідини. Це правило відкрив Архімед із Сиракуз понад 2200 років тому.
Значення має лише витіснена рідина, а не саме тіло. Стальний корабель плаває, тому що його корпус охоплює величезний об'єм і витісняє воду, вага якої перевищує вагу корабля. Суцільний сталевий блок тієї ж маси тоне, бо витісняє значно менше води. Саме тому порівняння густин — найшвидший спосіб передбачити результат: тіло із середньою густиною, меншою за густину рідини, плаває, з більшою — тоне, а з точно однаковою — перебуває в стані нейтральної плавучості.
Уявна вага — це те, якою тіло «відчувається», коли його тримають під водою; саме стільки показали б терези, якби зважити тіло в зануреному стані. Дайвери відчувають це безпосередньо: правильно завантажений аквалангіст близький до нейтральної плавучості, тому \(W \approx F_b\), і зависання майже не потребує зусиль. Той самий принцип керує повітряними кульками (де «рідиною» є повітря), ареометрами та вантажними марками, нанесеними на корпуси кораблів.
Припущення, обмеження та поради
- Припускається повне занурення. Коли ви вводите вагу, калькулятор приймає витіснений об'єм за повний об'єм тіла. Тіло, що плаває, витісняє лише частину свого об'єму, і калькулятор повідомляє про це у висновку щодо плавання.
- Рідина вважається нестисливою та однорідною. Насправді густина трохи змінюється залежно від температури, солоності та глибини. Для морської води типовими є значення від 1020 до 1030 kg/m³.
- Поверхневий натяг і течії не враховуються. Для малих тіл (голка, що лежить на воді) поверхневий натяг може мати значення, але тут він не враховується.
- Пам'ятайте, що 1 л = 0,001 m³ і 1 g/cm³ = 1000 kg/m³ — саме ці два перетворення є причиною більшості помилок з одиницями в задачах на плавучість.
- Якщо тіло плаває, його уявна вага в стані рівноваги дорівнює нулю, а не є від'ємною; калькулятор повідомляє зменшений об'єм, який тіло фактично витісняє, пливаючи.
Якщо ви аналізуєте повну картину сил, що діють на занурене тіло, вам також можуть стати в пригоді наші калькулятори Сила і Натяг у канатах — наприклад, щоб знайти натяг каната, потрібний для підйому тіла з-під води, — або калькулятор Машина Атвуда для задач зі зв'язаними тілами.
Часті запитання
Чи змінюється виштовхувальна сила з глибиною?
Ні — поки тіло повністю занурене, а рідина нестислива, виштовхувальна сила на будь-якій глибині залишається однаковою. Мають значення лише витіснений об'єм і густина рідини, і ні те, ні інше не змінюється, коли тіло опускають глибше. Насправді вода дуже злегка стискається, тож її густина трохи зростає з глибиною, але для повсякденних розрахунків цей ефект нехтовно малий.
Чому тіло плаває в морській воді, але тоне в прісній?
Морська вода містить розчинену сіль, тому вона густіша (близько 1025 kg/m³ проти 1000 kg/m³ у прісній воді). Густіша рідина важить більше на одиницю витісненого об'єму, отже, виштовхує сильніше. Тіло, середня густина якого лежить між цими двома значеннями — наприклад, близько 1010 kg/m³ — плаває в океані, але тоне в озері. Саме тому в дуже солоній воді, як-от у Мертвому морі, плавати помітно легше.
Чи можна вводити масу в кілограмах замість ваги в ньютонах?
Тут будьте обережні. Формула вимагає вагу (силу) в ньютонах. Якщо вам відома лише маса тіла в кілограмах, спочатку перетворіть її: помножте масу на прискорення вільного падіння; наприклад, тіло масою 10 кг на Землі важить близько 98,1 N. Типова помилка — ввести 10 у полі, де очікуються ньютони: це занижує вагу приблизно в 10 разів і дає протилежний висновок про те, плаває тіло чи тоне.
Як знайти об'єм тіла неправильної форми для витісненого об'єму?
Зануріть тіло в наповнену до країв посудину з водою і виміряйте перелив, або відмітьте підйом рівня води в мірній посудині — об'єм цієї води дорівнює об'єму тіла. Або скористайтеся формулою для правильної форми (куб, куля, циліндр). Якщо тіло повністю водонепроникне, його об'єм — це саме те значення, яке треба ввести як витіснений об'єм.
Чи діє плавучість у повітрі, а не лише у воді?
Так — будь-яка рідина, зокрема повітря, створює виштовхувальну силу. Густина повітря на рівні моря становить близько 1,225 kg/m³, тож людина, що витісняє приблизно 0,07 m³ повітря, відчуває виштовхувальну силу меншу за 1 N. Це мало, але реально, і прецизійні терези вносять на це поправку. Повітряні кульки використовують саме це: тепле повітря всередині менш густе за навколишнє, тому витіснене повітря важить більше за саму кульку.
Яка різниця між виштовхувальною силою та силою Архімеда?
Різниці немає — це просто інша поширена назва виштовхувальної сили, особливо в підручниках. Обидва терміни позначають ту саму спрямовану вгору силу, що дорівнює вазі витісненої рідини й визначається формулою \(F_b = \rho \cdot V \cdot g\). Також можна зустріти назву «архімедова сила». У задачах на плавучість усі ці терміни взаємозамінні.
Як розрахувати виштовхувальну силу на Місяці чи Марсі?
Змініть прискорення вільного падіння: приблизно 1,62 m/s² на Місяці та 3,71 m/s² на Марсі. Виштовхувальна сила прямо пропорційна g, тому те саме тіло в тій самій рідині там відчуває меншу виштовхувальну силу. Цікаво, що результат — плаває воно чи тоне — не змінюється, адже й вага, і виштовхувальна сила зменшуються в однакову кількість разів.