Перейти к содержанию

Метод наименьших квадратов

Метод наименьших квадратов — математический метод, применяемый для решения различных задач, основанный на минимизации суммы квадратов отклонений некоторых функций от искомых переменных.

Калькулятор расчета элементов прямой по методу наименьших квадратов

Введите количество пар
Угловой коэффициент(m)
Y - пересечение
Уравнение линии - Y

Онлайн калькулятор нахождения углового коэффициента, точки пересечение  и уравнения прямой линии по методу наименьших квадратов

Формула метода наименьших квадратов:

least-square-regression

где,

  • b = Наклон линии регрессии
  • a = Точка пересечения оси Y и линии регрессии.
  • X̄ = Среднее значений х
  • Ȳ = Среднее значений y
  • SDx = Стандартное отклонение x
  • SDy = Стандартное отклонение y
  • r = (NΣxy - ΣxΣy) / корень ((NΣx2 - (Σx)2) x (NΣy)2 - (Σy)2)

Пример

Найти регрессию методом наименьших квадратов

Значение XЗначение Y
56
23
16
79

Получаем,

Значение XЗначение Y
56
23
16
79

Найдем,

Уравнение линии регрессии методом наименьших квадратов

Решение:

Шаг 1 :

Количество значений x.

N = 4

Шаг 2 :

Найдем XY, X2 для полученных значений. Смотрите таблицу ниже

Значение XЗначение YX*YX*X
603.160 * 3.1 = 18660 * 60 = 3600
613.661 * 3.6 = 219.661 * 61 = 3721
623.862 * 3.8 = 235.662 * 62 = 3844
63463 * 4 = 25263 * 63 = 3969
654.165 * 4.1 = 266.565 * 65 = 4225

Шаг 3 :

Найдем ΣX, ΣY, ΣXY;, ΣX2 для значений

  • ΣX = 311
  • ΣY = 18.6
  • ΣXY = 1159.7
  • ΣX2 = 19359

Шаг 4 :

Подставим значения в приведенную выше формулу.

Наклон(b) = (NΣXY - (ΣX)(ΣY)) / (NΣX2 - (ΣX)2)

  • = ((5)*(1159.7)-(311)*(18.6))/((5)*(19359)-(311)2)
  • = (5798.5 - 5784.6)/(96795 - 96721)
  • = 13.9/74
  • = 0.19

Шаг 5 :

Подставив значения в формулу

Пересечение (a) = (ΣY - b(ΣX)) / N

  • = (18.6 - 0.19(311))/5
  • = (18.6 - 59.09)/5
  • = -40.49/5
  • = -8.098

Шаг 6 :

Подставим значения в уравнение прямой

Уравнение прямой(y) = a + bx

= -8.098 + 0.19x

Предположим, если мы хотим, узнать приблизительное у значение переменной x = 64, необходимо подставить значение в формулу

Уравнение прямой(y) = a + bx

  • = -8.098 + 0.19(64)
  • = -8.098 + 12.16
  • = 4.06

Синонимы: Least-Squares method, МНК

52голоса
Рейтинг статьи
Подписаться
Уведомить о
guest
0 комментариев
Межтекстовые Отзывы
Посмотреть все комментарии
0
Оставьте комментарий! Напишите, что думаете по поводу статьи.x