Калькулятор модуля 3D-вектора

Как пользоваться калькулятором модуля 3D-вектора

1. Введите координату x вашего вектора в поле Вектор X.
2. Введите координату y в поле Вектор Y.
3. Введите координату z в поле Вектор Z.
4. Модуль вычисляется автоматически и отображается под полями ввода с округлением до трёх знаков после запятой.

Все три поля принимают отрицательные значения и десятичные дроби, поэтому корректно обрабатываются векторы, направленные в любую сторону трёхмерного пространства.

Что такое модуль 3D-вектора?

Вектор в трёхмерном пространстве имеет и направление, и длину. Длина — называемая модулем, нормой или евклидовой нормой — показывает, «сколько» в векторе есть, независимо от того, куда он направлен. Она обозначается \(\| \vec{v} \|\) или иногда просто \(| \vec{v} |\).

Геометрически модуль — это расстояние по прямой от начала координат \((0, 0, 0)\) до точки \((x, y, z)\), в которой вектор заканчивается. Именно поэтому формула — это теорема Пифагора, применённая дважды: сначала по осям \(x\) и \(y\), затем с добавлением оси \(z\). Результат всегда равен нулю или положительному числу — он никогда не бывает отрицательным, поскольку у длины нет направления.

Модуль важен во многих практических задачах. В физике, если \(\vec{v}\) — вектор скорости, его модуль — это скорость движения; если это вектор силы, его модуль — величина силы в ньютонах. В 3D-графике и разработке игр модуль вектора перемещения даёт расстояние между двумя точками и является первым шагом при нормализации вектора (делении каждой компоненты на модуль, чтобы получить единичный вектор длины 1).

Интерпретировать результат просто: чем больше модуль, тем длиннее или «сильнее» вектор. Модуль, равный точно 0, означает, что вектор является нулевым вектором \((0, 0, 0)\), у которого нет никакого направления.

Допущения, ограничения и советы

• Калькулятор предполагает стандартное евклидово пространство с ортонормированной системой координат \(x, y, z\). В косоугольных или декартовых нестандартных координатах формулу пришлось бы скорректировать.
• Модуль всегда неотрицателен. Если нужна информация о направлении, её несут сами компоненты — один лишь модуль не говорит, куда направлен вектор.
• Результат округляется до трёх знаков после запятой, чего достаточно для большинства учебных и инженерных задач; учитывайте это при расчётах, требующих более высокой точности.
• Если нужен единичный вектор (длины 1) в том же направлении, разделите каждую компоненту на модуль: \((x, y, z) / \| \vec{v} \|\).
• Для векторов, лежащих только в плоскости, положите \(z = 0\) или воспользуйтесь отдельным калькулятором модуля 2D-вектора.

Среди связанных инструментов, основанных на операциях с векторами, — калькулятор скалярного произведения 3D-векторов, который использует модули для вычисления скалярного произведения и углов, и калькулятор перспективной проекции расстояния для работы с расстояниями в трёхмерных сценах.