Kalkulator prawa Boyle'a
Za pomocą prawa Boyle'a oblicz początkowe lub końcowe ciśnienie albo objętość gazu. Wybierz niewiadomą i wprowadź pozostałe trzy wartości, zakładając stałą temperaturę.
Rozwiązywanie zadań z prawa Boyle'a
Wzór prawa Boyle'a
Gdzie:
- \(P_1\) — ciśnienie początkowe
- \(V_1\) — objętość początkowa
- \(P_2\) — ciśnienie końcowe
- \(V_2\) — objętość końcowa
Dla stałej ilości gazu w stałej temperaturze iloczyn ciśnienia i objętości pozostaje niezmienny. Przekształcając równanie, można obliczyć dowolną z czterech wartości, gdy pozostałe trzy są znane.
Prawo Boyle'a – przykład obliczenia
Przykład: Gaz zajmuje objętość 1 L pod początkowym ciśnieniem 1 atm. Jaka będzie jego objętość końcowa, jeśli ciśnienie wzrośnie do 2 atm, a temperatura pozostanie stała?
\[ V_2=\frac{P_1V_1}{P_2}=\frac{(1\,\mathrm{atm})(1\,\mathrm{L})}{2\,\mathrm{atm}}=0.5\,\mathrm{L} \]
Wynik: Objętość końcowa wynosi 0,5 L.
Jak korzystać z kalkulatora
- W polu Chcę obliczyć wybierz objętość końcową (V₂), objętość początkową (V₁), ciśnienie początkowe (P₁) lub ciśnienie końcowe (P₂). Kalkulator ukrywa pole wartości, którą wybrałeś.
- Wprowadź pozostałe trzy wartości w widoczne pola Ciśnienie początkowe (P₁), Objętość początkowa (V₁), Ciśnienie końcowe (P₂) i Objętość końcowa (V₂), stosownie do potrzeb.
- Wybierz Jednostki obok każdej wprowadzonej wartości. Ciśnienie można podać w atm, Pa, kPa, mmHg lub bar. Objętość można podać w L, mL lub cm³.
- Odczytaj obliczoną wartość poniżej pól. Obliczona objętość podawana jest w jednostce wybranej dla wprowadzonej objętości; obliczone ciśnienie wyświetlane jest w Pa.
Co mówi prawo Boyle'a
Prawo Boyle'a opisuje, jak zmieniają się ciśnienie i objętość stałej ilości gazu, gdy temperatura pozostaje stała. Ciśnienie i objętość są odwrotnie proporcjonalne: jeśli ciśnienie się podwoi, objętość spadnie o połowę. Jeśli objętość się podwoi, ciśnienie spadnie o połowę. Równanie porównuje dwa stany tego samego gazu, oznaczone jako „początkowy” i „końcowy”; nie wymaga znajomości czasu trwania zmiany.
Wynik jest przewidywaniem brakującego ciśnienia lub objętości w tych warunkach. Na przykład wynik 0,5 L oznacza, że gaz zajmowałby pół litra przy podanym ciśnieniu końcowym, a nie że usunięto 0,5 L gazu. Mniejszej objętości odpowiada wyższe ciśnienie, ponieważ te same cząsteczki gazu mają mniej miejsca na ruch.
Ta zależność przydaje się do sprawdzania pomiarów ciśnienie–objętość i szacowania skutków sprężania lub rozprężania. Jeśli zmienia się także temperatura, samo prawo Boyle'a nie wystarczy; użyj kalkulatora połączonego prawa gazów. Jeśli chcesz powiązać ciśnienie i objętość z ilością gazu i temperaturą, zobacz kalkulator prawa gazów doskonałych.
Założenia i praktyczne wskazówki
- Utrzymuj stałą temperaturę i stałą ilość gazu. Ciepło pochłonięte lub oddane podczas sprężania albo dostanie się gazu do układu lub jego ucieczka mogą zmienić rzeczywisty wynik. Gwałtowne sprężenie może chwilowo ogrzać gaz, więc pomiary wykonane bezpośrednio po nim mogą nie odpowiadać przewidywaniu dla stałej temperatury.
- Używaj ciśnienia bezwzględnego. Podawaj ciśnienie mierzone względem próżni, a nie ciśnienie manometryczne mierzone względem otaczającego powietrza. Na przykład odczyt manometru 1 atm w atmosferze o ciśnieniu 1 atm odpowiada około 2 atm ciśnienia bezwzględnego.
- Podawaj wartości dodatnie i niezerowe. Ciśnienie lub objętość równe zeru może sprawić, że obliczenie będzie nieokreślone lub pozbawione sensu fizycznego. Sprawdź, czy wartości opisują dwa możliwe stany tego samego gazu.
- Zgodność jednostek objętości przy obliczaniu ciśnienia. Wprowadzaj Objętość początkową (V₁) i Objętość końcową (V₂) w tej samej jednostce. Kalkulator przelicza ciśnienia na Pa, ale nie przelicza między dwiema objętościami przy obliczaniu ciśnienia. Pamiętaj, że 1 L = 1000 mL = 1000 cm³.
- Uwzględnij zachowanie gazów rzeczywistych. Prawo Boyle'a jest użytecznym przybliżeniem, ale gazy rzeczywiste mogą się od niego odchylać, zwłaszcza przy wysokich ciśnieniach lub blisko skraplania. Wynik doświadczalny może się również różnić z powodu nieszczelności lub niepewności pomiaru.
Do przeliczania ciśnienia: 1 atm = 101 325 Pa, 1 kPa = 1000 Pa, a 1 bar = 100 000 Pa. Kalkulator przyjmuje w przybliżeniu 133,322 Pa na mmHg. Jeśli ciśnienie całkowite mieszaniny gazów składa się z ciśnień cząstkowych kilku gazów, tę odrębną zależność opisuje kalkulator prawa Daltona.
Najczęściej zadawane pytania
Jak obliczyć ciśnienie początkowe za pomocą prawa Boyle'a?
Pomnóż ciśnienie końcowe przez objętość końcową, a następnie podziel przez objętość początkową: \(P_1=P_2V_2/V_1\). Na przykład jeśli końcowy stan gazu to 150 kPa i 2 L, a objętość początkowa 3 L, jego ciśnienie początkowe wynosiło \((150\times2)/3=100\) kPa. Użyj tej samej jednostki dla obu objętości, aby jednostki się skróciły.
Jak wygląda wykres prawa Boyle'a?
Wykres ciśnienia w funkcji objętości to linia zakrzywiona w dół, a nie prosta. Wraz ze wzrostem objętości ciśnienie spada, ale krzywa nigdy nie osiąga zera ciśnienia przy skończonej objętości. Jeśli zamiast tego narysujesz ciśnienie w funkcji \(1/V\), dla gazu doskonałego w stałej temperaturze otrzymasz prostą.
Jak stopień sprężania wiąże się z ciśnieniem?
Dla zmiany w stałej temperaturze stosunek ciśnień bezwzględnych jest odwrotnością stosunku objętości: \(P_2/P_1=V_1/V_2\). Sprężenie gazu z 6 L do 2 L daje objętościowy stopień sprężania 3:1 i przewiduje potrojenie początkowego ciśnienia bezwzględnego. Jest to przewidywanie idealizowane; rzeczywiste sprężanie może także ogrzać gaz.
Jak przeliczyć wynik ciśnienia z paskali na inne jednostki?
Wynik w paskalach podziel przez 101 325, aby uzyskać atm, przez 1000 dla kPa lub przez 100 000 dla bar. Aby otrzymać psi, podziel przez około 6894,76. Na przykład 202 650 Pa to 2 atm, 202,65 kPa lub około 29,4 psi. Te przeliczenia zmieniają jednostkę, ale nie rodzaj ciśnienia (bezwzględne lub manometryczne).
Dlaczego doświadczenie ze strzykawką może nie zgadzać się z prawem Boyle'a?
Objętość gazu może obejmować przestrzeń w końcówce strzykawki lub w podłączonym wężu, a nie tylko objętość oznaczoną na cylindrze. Tarcie tłoka może również wpływać na odczyty ciśnienia. Przesuwaj tłok powoli, pozwól gazowi wrócić do temperatury pokojowej i uwzględnij wszelką nieoznaczoną objętość uwięzionego gazu przy porównywaniu pomiarów.
Czy prawo Boyle'a dotyczy pęcherzyków powietrza pod wodą?
Może przybliżać, jak pęcherzyk rozszerza się wraz ze spadkiem otaczającego ciśnienia bezwzględnego podczas wynurzania, pod warunkiem, że temperatura i ilość gazu są w przybliżeniu stałe. Rzeczywiste warunki mogą się różnić, a zmiany ciśnienia podczas nurzenia niosą poważne ryzyko. Nie traktuj prostego obliczenia z prawa Boyle'a jako zamiennika szkolenia nurkowego, procedur ani porady medycznej.