Kalkulator połączonego prawa gazowego

Zaktualizowano: 4 października 2026

Oblicz nieznaną wartość początkowego lub końcowego ciśnienia, objętości albo temperatury, korzystając z połączonego prawa gazowego. Wybierz wielkość do obliczenia, a następnie wprowadź pozostałe pięć wartości.

Rozwiązywanie zadań z połączonego prawa gazowego

Wzór połączonego prawa gazowego

Wzór

\[ \frac{P_i V_i}{T_i} = \frac{P_f V_f}{T_f} \]

Gdzie:

\(P_i\) i \(P_f\) — początkowe i końcowe ciśnienie bezwzględne
\(V_i\) i \(V_f\) — początkowa i końcowa objętość
\(T_i\) i \(T_f\) — początkowa i końcowa temperatura w kelwinach (K)

Połączone prawo gazowe opisuje dwa stany tej samej ilości gazu. Przekształcając równanie, można wyznaczyć każdą z sześciu wartości, gdy pozostałe pięć jest znanych.

Połączone prawo gazowe – przykład obliczenia

Przykład: Przy domyślnych wartościach kalkulatora znajdź objętość początkową, gdy gaz znajduje się początkowo przy 100 kPa i 273 K, a następnie osiąga objętość 1 L przy 100 kPa i 293 K.

\[ V_i = \frac{P_f V_f T_i}{P_i T_f} = \frac{(100\,\mathrm{kPa})(1\,\mathrm{L})(273\,\mathrm{K})}{(100\,\mathrm{kPa})(293\,\mathrm{K})} \approx 0.9317\,\mathrm{L} \]

Wynik: Objętość początkowa wynosi 0,9317 L. Przy niezmienionym ciśnieniu gaz zajmuje więcej miejsca w wyższej temperaturze końcowej.

Jak korzystać z kalkulatora

W polu Chcę obliczyć wybierz niewiadomą: objętość początkową (Vᵢ), ciśnienie początkowe (Pᵢ), temperaturę początkową (Tᵢ), objętość końcową (Vf), ciśnienie końcowe (Pf) lub temperaturę końcową (Tf). Kalkulator ukrywa wybrane pole.
Wprowadź pięć znanych wartości w pozostałych polach stanu początkowego i końcowego. Podawaj temperatury w K; pola temperatury nie przyjmują stopni Celsjusza ani Fahrenheita.
W przypadku pól objętości wybierz L lub mL, a w przypadku pól ciśnienia — kPa, atm lub mmHg. Jeśli podajesz obie objętości, użyj tej samej jednostki objętości: ten kalkulator nie przelicza jednostek między L i mL podczas obliczeń. Jednostki ciśnienia natomiast przelicza wewnętrznie.
Odczytaj obliczoną wartość z wyniku. Obliczone ciśnienie wyświetlane jest w kPa; obliczona objętość używa jednostki wybranej dla znanej objętości.

Co mówi połączone prawo gazowe

Połączone prawo gazowe opisuje, jak ciśnienie, objętość i temperatura bezwzględna zmieniają się razem dla stałej ilości gazu. Mówi, że \(PV/T\) pozostaje stałe między stanem początkowym i końcowym, o ile gaz można traktować jako idealny. Znając pięć z sześciu wartości początkowych i końcowych, można wyznaczyć szóstą.

Zależność ta łączy dwa prostsze prawa. W stałej temperaturze ciśnienie i objętość są odwrotnie proporcjonalne, co opisuje prawo Boyla: sprężenie gazu zwykle podnosi jego ciśnienie. Przy stałym ciśnieniu objętość jest proporcjonalna do temperatury bezwzględnej, co opisuje prawo Charlesa. Połączone prawo gazowe uwzględnia jednocześnie zmiany ciśnienia i temperatury.

Interpretuj wynik w powiązaniu z wprowadzonymi warunkami. W przykładzie ciśnienie pozostaje na poziomie 100 kPa, podczas gdy temperatura rośnie od 273 K do 293 K. Obliczona objętość początkowa jest mniejsza niż znana objętość końcowa, co zgadza się z oczekiwaniem, że cieplejszy gaz zajmuje więcej miejsca, jeśli jego ciśnienie może pozostać stałe. Prawo porównuje dwa stany; nie opisuje, jak szybko gaz przechodzi między nimi.

Jeśli chcesz obliczyć także ilość gazu albo powiązać pojedynczy stan z jego ciśnieniem, objętością i temperaturą, skorzystaj z kalkulatora prawa gazów idealnych. Połączone prawo gazowe nie wymaga podania ilości gazu, ponieważ zakłada, że ilość ta się nie zmienia.

Założenia i wskazówki praktyczne

Utrzymuj stałą ilość gazu. Nie stosuj połączonego prawa gazowego bez zmian, jeśli między dwoma stanami gaz dostaje się do układu, ucieka z niego lub reaguje.
Używaj temperatury bezwzględnej. Podawaj kelwiny, a nie stopnie Celsjusza. Aby zamienić temperaturę w stopniach Celsjusza na kelwiny, dodaj 273,15. Aby obliczenia miały sens fizyczny, temperatury muszą być większe od 0 K.
Używaj ciśnienia bezwzględnego. Ciśnienie manometryczne mierzy ciśnienie względem otoczenia i nie może być wprowadzone bezpośrednio tak, jakby było ciśnieniem bezwzględnym. Najpierw przelicz je na ciśnienie bezwzględne.
Dopasuj jednostki objętości. Wybierz L dla obu wprowadzanych objętości albo mL dla obu. Na przykład zamień 500 mL na 0,5 L przed porównaniem z objętością podaną w L.
Uwzględnij zachowanie gazów rzeczywistych. Równanie jest przybliżeniem dla gazu idealnego. Wyniki mogą być mniej wiarygodne przy wysokich ciśnieniach, bardzo niskich temperaturach lub w pobliżu skraplania, gdzie gazy rzeczywiste mogą istotnie odbiegać od zachowania idealnego.

Najczęściej zadawane pytania

Jak rozwiązać zadanie z połączonego prawa gazowego ręcznie?

Najpierw zidentyfikuj niewiadomą, a następnie przemnóż krzyżowo i wyznacz ją, zanim podstawisz liczby. Na przykład aby znaleźć ciśnienie końcowe, użyj \(P_f=P_iV_iT_f/(T_iV_f)\). Jeśli gaz startuje przy 100 kPa i 2 L, a kończy przy 1 L w tej samej temperaturze, ciśnienie końcowe wynosi 200 kPa. Zapisywanie jednostek obok każdej liczby pomaga wychwycić błędy w danych wejściowych.

Jakie są typowe wartości ciśnienia, objętości lub temperatury w zadaniach z połączonego prawa gazowego?

Nie ma jednej typowej wartości: zależy to od gazu i jego zbiornika. Ciśnienie atmosferyczne przy poziomie morza wynosi około 101,3 kPa (1 atm), ale szczelny zbiornik może mieć zupełnie inne ciśnienie. Przydatną kontrolą jest sprawdzenie, czy wynik pasuje do sytuacji — na przykład zmniejszenie objętości gazu o połowę przy niezmienionej temperaturze powinno podwoić jego ciśnienie bezwzględne.

Jak użyć temperatury podanej w stopniach Fahrenheita?

Zamień stopnie Fahrenheita na kelwiny przed zastosowaniem prawa: \(T(\mathrm K)=(T(°\mathrm F)-32)\times5/9+273.15\). Na przykład 68°F to 293,15 K. Nie używaj wartości w stopniach Fahrenheita ani Celsjusza bezpośrednio w stosunku temperatur: obie skale mogą wskazywać zero lub mniej, mimo że gaz nadal ma dodatnią temperaturę bezwzględną.

Jak zamienić ciśnienie manometryczne na bezwzględne?

Dodaj otaczające ciśnienie atmosferyczne do odczytu manometru, używając tych samych jednostek dla obu. Na przykład odczyt manometru 200 kPa przy ciśnieniu atmosferycznym 101 kPa odpowiada około 301 kPa bezwzględnego. Ujemny odczyt manometryczny nadal może oznaczać dodatnie ciśnienie bezwzględne. Jeśli ciśnienie atmosferyczne nie jest znane, przyjęcie 101,3 kPa może być nieodpowiednie przy precyzyjnych obliczeniach.

Co się dzieje, gdy gaz znajduje się w sztywnym zbiorniku?

Sztywny zbiornik ma tę samą objętość początkową i końcową, więc wyrazy z objętością skracają się. Ciśnienie jest wtedy proporcjonalne do temperatury bezwzględnej: \(P_f/P_i=T_f/T_i\). Na przykład podniesienie temperatury gazu od 300 K do 330 K w szczelnym, sztywnym zbiorniku przewiduje 10-procentowy wzrost ciśnienia bezwzględnego, pod warunkiem, że ilość gazu pozostaje stała i przybliżenie gazu idealnego jest uzasadnione.

Czy mogę podać jedną objętość w litrach, a drugą w mililitrach?

Gdy znane są obie objętości, najpierw zamień je na tę samą jednostkę. Obliczenie wykorzystuje ich stosunek liczbowy, więc podanie 1 L i 500 mL jako 1 i 500 dałoby stosunek tysiąc razy za duży lub za mały. Wyraź je jako 1 L i 0,5 L albo jako 1000 mL i 500 mL. Pola ciśnienia, w przeciwieństwie do pól objętości, mogą używać różnych obsługiwanych jednostek.

Dlaczego otrzymałem wynik zero, ujemny albo nieoczekiwanie duży?

Sprawdź, czy nie występuje zerowy mianownik, niepoprawna (niedodatnia) temperatura, niedopasowane jednostki objętości albo ciśnienie manometryczne wprowadzone jako bezwzględne. Fizyczny stan gazu w tym modelu wymaga dodatniej temperatury bezwzględnej, ciśnienia i objętości. Nieoczekiwanie duży wynik może być też matematycznie poprawny — na przykład bardzo mała objętość końcowa przewiduje wysokie ciśnienie, jeśli temperatura nie spadnie wystarczająco, aby zrównoważyć sprężenie.