Calculadora de autocorrelação

Q: Qual a diferença entre autocorrelação e autocorrelação parcial (PACF)?

A autocorrelação na defasagem k inclui tanto a relação direta entre x_t e x_t-k quanto todos os vínculos indiretos que passam pelas defasagens intermediárias. A autocorrelação parcial remove essas defasagens intermediárias e isola o efeito direto. É por isso que a ACF e a PACF são lidas em conjunto na identificação de modelos ARIMA: uma ACF com decaimento lento combinada com um único pico significativo na PACF sugere um processo AR, enquanto o padrão inverso sugere um processo MA.

Q: Quantas defasagens devo calcular e de que tamanho minha série precisa ser?

Uma regra prática comum é examinar defasagens até cerca de n/4 e tratar qualquer defasagem além de n/2 como não confiável, pois restam apenas n-k pares sobrepostos. Para uma análise séria de ACF, o ideal é ter pelo menos 50 observações; com 10 a 20 pontos, apenas uma ou duas das primeiras defasagens trazem informação relevante. Para dados sazonais, inclua pelo menos um ou dois ciclos sazonais completos, por exemplo defasagens até 24 em dados mensais.

Q: A autocorrelação tem unidades?

Não. Como qualquer coeficiente de correlação, r_k é adimensional e sempre está entre -1 e +1, independentemente de seus dados estarem medidos em reais, graus Celsius ou contagens. A autocovariância c_k carrega as unidades dos dados ao quadrado, mas a divisão pela variância c_0 as cancela. Isso também significa que reescalar a série (por exemplo, de Celsius para Fahrenheit) não altera nenhuma autocorrelação.

Q: O que significa uma autocorrelação negativa na defasagem 1?

Um r_1 negativo indica alternância: valores acima da média tendem a ser seguidos por valores abaixo dela, e vice-versa. Isso é comum após diferenciar demais uma série suave, em processos oscilantes ou de reversão à média, ou quando ajustes consecutivos se compensam deliberadamente. Uma autocorrelação residual fortemente negativa pode sinalizar que um modelo se corrige em excesso de um período para o outro. Valores próximos de -1 na defasagem 1 são raros em dados reais e podem indicar que a série foi construída artificialmente.

Atualizado: 14 outubro 2026

Calcule os coeficientes de autocorrelação amostral r_k de qualquer série temporal, para um ou mais defasagens. Cole suas observações em ordem, escolha as defasagens e o estimador e obtenha r_k com a faixa de significância de ruído branco.

Verifique se uma série está correlacionada com o próprio passado

Fórmula da autocorrelação

Fórmula

\[ r_k = \frac{c_k}{c_0}, \qquad c_k = \frac{1}{n}\sum_{t=1}^{n-k} (x_t - \bar{x})(x_{t+k} - \bar{x}), \qquad c_0 = \frac{1}{n}\sum_{t=1}^{n} (x_t - \bar{x})^2 \]

Onde:

\(r_k\) — autocorrelação amostral na defasagem \(k\) (a correlação da série com ela mesma deslocada \(k\) passos para trás)
\(x_t\) — observação no instante \(t\); \(\bar{x}\) — média da série
\(n\) — número de observações
\(c_k\) — autocovariância amostral na defasagem \(k\); \(c_0\) — variância amostral

O coeficiente compara cada observação com aquela de \(k\) passos antes, depois de centralizar ambas na média. A divisão por \(c_0\) garante que todo \(r_k\) fique no intervalo \([-1, 1]\). No estimador "não viesado", a soma que define \(c_k\) é dividida por \(n-k\) em vez de \(n\).

Autocorrelação – Exemplo de cálculo

Exemplo: uma série com 12 observações — 2, 4, 3, 5, 7, 6, 8, 10, 9, 11, 13, 12, com defasagens 1, 2 e 3 e o estimador ACF padrão.

\[ \bar{x} = \frac{90}{12} = 7.5, \qquad c_0 = \frac{143}{12} = 11.9167 \]

\[ c_1 = \frac{101.75}{12} = 8.4792 \;\Rightarrow\; r_1 = \frac{8.4792}{11.9167} = 0.7117 \]

\[ c_2 = \frac{69}{12} = 5.75 \;\Rightarrow\; r_2 = 0.4825, \qquad c_3 = \frac{39.75}{12} = 3.3125 \;\Rightarrow\; r_3 = 0.2780 \]

Resultado: \(r_1 = 0.7117\), \(r_2 = 0.4825\), \(r_3 = 0.2780\). A faixa de ruído branco a 95% é \(\pm 1.96/\sqrt{12} = \pm 0.566\), de modo que apenas a autocorrelação de defasagem 1 é significativa: a série apresenta persistência — valores altos tendem a ser seguidos por valores altos — e a autocorrelação decai de forma suave, um comportamento típico de uma série com tendência.

Como usar a calculadora

Digite suas observações em Valores da série temporal (em ordem), começando pela mais antiga. Separe os valores com espaços, ponto e vírgula ou quebras de linha; vírgulas decimais são aceitas. Você precisa de pelo menos 3 valores.
Informe as defasagens em Defasagem(ns) a calcular — uma única defasagem (por exemplo, 1) ou várias separadas por espaços ou ponto e vírgula (por exemplo, 1; 2; 3; 4). Cada defasagem deve ser um número inteiro entre 1 e \(n-1\).
Escolha o Estimador: "ACF padrão (dividir por n)" corresponde ao que os softwares estatísticos plotam nos gráficos de ACF; "Não viesado (dividir por n − k)" corrige o viés para baixo em amostras pequenas nas defasagens mais longas.
Leia a tabela de resultados: o número de pares sobrepostos usados em cada defasagem, o coeficiente \(r_k\) e se ele fica fora da faixa de ruído branco \(\pm 1.96/\sqrt{n}\).

O que é autocorrelação?

A autocorrelação (correlação serial) mede o quanto uma série temporal se relaciona linearmente com o próprio passado. Em vez de correlacionar duas variáveis diferentes, você correlaciona a série com uma cópia dela mesma deslocada \(k\) passos no tempo — a defasagem (lag). O resultado, \(r_k\), é interpretado exatamente como uma correlação de Pearson: \(+1\) indica que a série deslocada se move em perfeita sincronia com a original, \(-1\) indica que se move de forma perfeitamente oposta, e valores próximos de 0 indicam ausência de relação linear naquela defasagem.

A autocorrelação é uma das primeiras ferramentas de diagnóstico na análise de séries temporais. Um coeficiente de defasagem 1 bem acima de zero indica persistência (os valores tendem a permanecer acima ou abaixo da média por um tempo), enquanto um coeficiente fortemente negativo indica alternância — a série ultrapassa a média nos dois sentidos. O gráfico de \(r_k\) em função de \(k\) dá a função de autocorrelação (ACF), a ferramenta padrão para identificar modelos ARIMA e detectar sazonalidade.

O padrão ao longo das defasagens importa mais do que qualquer valor isolado. Autocorrelações positivas com decaimento lento sugerem tendência ou não estacionariedade — considere aplicar diferenças à série antes. Um pico isolado na defasagem k aponta para um padrão sazonal ou cíclico de período \(k\) (por exemplo, um pico na defasagem 12 em dados mensais indica um ciclo anual). Coeficientes que permanecem dentro da faixa de ruído branco em todas as defasagens sugerem que a série não tem memória linear — exatamente o que se espera ver nos resíduos de um modelo.

Vale lembrar que a autocorrelação captura apenas a dependência linear. Uma série pode ser altamente previsível por regras não lineares e ainda assim apresentar autocorrelação próxima de zero; portanto, uma ACF "limpa" não prova independência. Para verificar formalmente se um conjunto de autocorrelações é compatível com ruído branco, use um teste do tipo portmanteau, como o de Ljung–Box.

Premissas, limitações e dicas práticas

Ordem e espaçamento importam. Os valores devem estar na ordem cronológica natural e igualmente espaçados (mesmo intervalo de tempo entre as observações). Embaralhar os dados destrói a autocorrelação.
Estacionariedade. Os coeficientes só fazem sentido se a série tiver média e variância razoavelmente estáveis. Uma série com tendência infla as autocorrelações das primeiras defasagens; se necessário, aplique diferenças antes.
Defasagens longas não são confiáveis. Na defasagem \(k\), apenas \(n-k\) pares sobrepostos são usados, então defasagens além de aproximadamente \(n/2\) se baseiam em pouquíssimos pares. Com 12 observações, trate tudo acima da defasagem 6 como ruído.
Escolha do estimador. O estimador padrão (dividir por \(n\)) sempre produz uma função de correlação válida e coincide com os gráficos de ACF dos softwares estatísticos. A versão não viesada (dividir por \(n-k\)) elimina o viés para baixo nas defasagens longas, mas pode, em tese, levar coeficientes para fora do intervalo \([-1, 1]\).
A faixa de significância é um guia. Os limites \(\pm 1.96/\sqrt{n}\) assumem que a série verdadeira é ruído branco. Se existe autocorrelação real, a faixa subestima a dispersão amostral nas defasagens vizinhas.
Valores atípicos distorcem os resultados. Uma única observação extrema pode dominar tanto a média quanto os produtos em \(c_k\). Verifique seus dados antes ou considere alternativas robustas, como as medidas de correlação por postos.

Se você está comparando duas séries diferentes, em vez de uma série com o próprio passado, use uma ferramenta de correlação como a calculadora de correlação de postos de Spearman ou a calculadora de tau de Kendall. Para resumir a forma geral de uma única série antes de modelá-la, a calculadora de assimetria e curtose é uma companheira natural.

Perguntas frequentes

Qual é um valor bom ou normal de autocorrelação?

Não existe um valor "bom" universal — depende do que você está testando. Para dados brutos, a magnitude de \(r_k\) simplesmente indica quanta memória linear a série tem. Já para resíduos de modelo, você quer valores próximos de zero: qualquer coisa fora da faixa \(\pm 1.96/\sqrt{n}\) sugere que o modelo não capturou toda a estrutura. Como escala aproximada, \(|r_1| > 0.5\) é forte, entre 0,2 e 0,5 é moderado e abaixo de 0,2 é fraco.

Qual a diferença entre autocorrelação e autocorrelação parcial (PACF)?

A autocorrelação na defasagem \(k\) inclui tanto a relação direta entre \(x_t\) e \(x_{t-k}\) quanto todos os vínculos indiretos que passam pelas defasagens intermediárias. A autocorrelação parcial remove essas defasagens intermediárias e isola o efeito direto. É por isso que a ACF e a PACF são lidas em conjunto na identificação de modelos ARIMA: uma ACF com decaimento lento combinada com um único pico significativo na PACF sugere um processo AR, enquanto o padrão inverso sugere um processo MA.

Quantas defasagens devo calcular e de que tamanho minha série precisa ser?

Uma regra prática comum é examinar defasagens até cerca de \(n/4\) e tratar qualquer defasagem além de \(n/2\) como não confiável, pois restam apenas \(n-k\) pares sobrepostos. Para uma análise séria de ACF, o ideal é ter pelo menos 50 observações; com 10 a 20 pontos, apenas uma ou duas das primeiras defasagens trazem informação relevante. Para dados sazonais, inclua pelo menos um ou dois ciclos sazonais completos, por exemplo defasagens até 24 em dados mensais.

A autocorrelação tem unidades?

Não. Como qualquer coeficiente de correlação, \(r_k\) é adimensional e sempre está entre \(-1\) e \(+1\), independentemente de seus dados estarem medidos em reais, graus Celsius ou contagens. A autocovariância \(c_k\) carrega as unidades dos dados ao quadrado, mas a divisão pela variância \(c_0\) as cancela. Isso também significa que reescalar a série (por exemplo, de Celsius para Fahrenheit) não altera nenhuma autocorrelação.

Posso calcular isso correlacionando a série com uma cópia deslocada no Excel?

É possível chegar perto: coloque a série na coluna A, uma cópia deslocada em \(k\) linhas na coluna B e use CORREL no intervalo sobreposto. O resultado difere um pouco do ACF padrão porque o CORREL do Excel centraliza cada trecho truncado em sua própria média, enquanto o ACF centraliza ambos na média da série completa. A discrepância é pequena em séries longas, mas perceptível nas curtas — use o método desta calculadora se precisar reproduzir o resultado de softwares estatísticos.

O que significa uma autocorrelação negativa na defasagem 1?

Um \(r_1\) negativo indica alternância: valores acima da média tendem a ser seguidos por valores abaixo dela, e vice-versa. Isso é comum após diferenciar demais uma série suave, em processos oscilantes ou de reversão à média, ou quando ajustes consecutivos se compensam deliberadamente. Uma autocorrelação residual fortemente negativa pode sinalizar que um modelo se corrige em excesso de um período para o outro. Valores próximos de \(-1\) na defasagem 1 são raros em dados reais e podem indicar que a série foi construída artificialmente.

O que fazer se minha série tiver valores ausentes ou espaçamento irregular no tempo?

A autocorrelação pressupõe observações igualmente espaçadas em ordem cronológica estrita, então lacunas mudam o significado de uma defasagem. Opções: interpolar ou imputar lacunas pequenas; agregar dados irregulares em intervalos regulares (por exemplo, médias diárias); ou, se houver carimbos de data/hora, usar métodos próprios para séries irregulares. Simplesmente excluir as linhas ausentes encurta a estrutura aparente de defasagens e pode enviesar os resultados. Certifique-se também de informar os valores do mais antigo para o mais recente — informá-los em ordem inversa não inverte nenhum sinal, mas pode fazer diferença em análises assimétricas.