Calculadora da Lei de Coulomb
Calcule a força eletrostática entre duas cargas pontuais usando a lei de Coulomb. Insira as duas cargas (nC, μC, mC, C ou e), a distância entre elas e obtenha a força em newtons, além da sua direção.
Calcule a Força Elétrica Entre Duas Cargas
Fórmula da Lei de Coulomb
Onde:
- \(F\) — módulo da força eletrostática (N)
- \(q_1, q_2\) — as duas cargas elétricas (C)
- \(r\) — distância entre os centros das cargas (m)
- \(k\) — constante de Coulomb, definida a partir da permitividade do vácuo \(\varepsilon_0 = 8.854 \times 10^{-12}\) F/m
A fórmula dá o módulo da força; o sinal do produto \(q_1 q_2\) indica a direção: cargas de mesmo sinal repelem-se, cargas de sinais opostos atraem-se.
Lei de Coulomb – Exemplo de Cálculo
Exemplo: uma carga de \(q_1 = 5\ \mu\text{C}\) é colocada a 10 cm de uma carga de \(q_2 = -3\ \mu\text{C}\). Determine a força entre elas.
\[ F = 8.9875 \times 10^9 \times \frac{|5\times 10^{-6} \times (-3\times 10^{-6})|}{(0.10)^2} \]
\[ F = 8.9875 \times 10^9 \times \frac{1.5\times 10^{-11}}{0.01} \approx 13.48\ \text{N} \]
Resultado: o módulo da força é aproximadamente 13,48 N. Como as cargas têm sinais opostos, a força é atrativa — cada carga é puxada em direção à outra.
Como Usar a Calculadora
- Insira o valor da Carga 1 (q₁) e escolha a sua unidade (nC, μC, mC, C ou cargas elementares). Use o sinal menos para uma carga negativa.
- Insira a Carga 2 (q₂) com a sua unidade da mesma forma.
- Insira a Distância de separação (r) entre os centros das duas cargas e escolha uma unidade de comprimento (nm, μm, mm, cm, m, pol. ou pés). O valor deve ser maior que zero.
- Leia o resultado: o módulo da força em newtons (com conversões para mN, μN, kN, lbf e dinas), se a interação é atrativa ou repulsiva, e uma tabela com todos os valores intermediários.
O Que É a Lei de Coulomb?
A lei de Coulomb, publicada pelo físico francês Charles-Augustin de Coulomb em 1785, descreve a força eletrostática entre dois objetos carregados. Ela afirma que a força é diretamente proporcional ao produto das duas cargas e inversamente proporcional ao quadrado da distância entre elas. De muitas formas, ela espelha a lei da gravitação universal de Newton — mas enquanto a gravidade apenas atrai, as forças elétricas podem atrair ou repelir, dependendo dos sinais das cargas.
O sinal do resultado carrega um significado. Se \(q_1\) e \(q_2\) têm o mesmo sinal, o seu produto é positivo e a força é repulsiva: as cargas afastam-se mutuamente. Se os sinais são opostos, o produto é negativo e a força é atrativa. A calculadora apresenta o módulo da força juntamente com esta direção, para que saiba sempre tanto a intensidade como a natureza da interação.
A dependência do inverso do quadrado da distância é a característica prática mais importante da lei. Reduzir a distância a metade torna a força quatro vezes maior; duplicar a distância torna-a quatro vezes menor. É por isso que as forças eletrostáticas dominam a curta distância — duas cargas elementares afastadas de 1 nm exercem forças na escala das ligações químicas, enquanto as mesmas cargas a um metro de distância seriam completamente indetectáveis.
A lei de Coulomb é o fundamento da eletrostática. Ela está na base da estrutura de átomos e moléculas, do comportamento de capacitores, dos campos elétricos e de tecnologias que vão das impressoras a laser aos precipitadores eletrostáticos. Assim que conhecer a força, pode combiná-la com a segunda lei de Newton para prever o movimento de partículas carregadas.
Pressupostos, Limitações e Dicas
- Cargas pontuais: a fórmula assume que cada carga está concentrada num único ponto, ou é uma esfera uniformemente carregada em que r é medido entre os centros. Para objetos carregados irregulares a curta distância, a força real é diferente.
- Vácuo: o cálculo usa a permitividade do vácuo \(\varepsilon_0\). Num meio com permitividade relativa \(\varepsilon_r\), a força é menor por um fator \(\varepsilon_r\) — cerca de 80× mais fraca na água.
- A distância deve ser positiva: duas cargas exatamente no mesmo ponto dariam uma força infinita, por isso a calculadora exige r > 0.
- Cargas em repouso: a lei de Coulomb aplica-se a cargas em repouso. Cargas em movimento criam também efeitos magnéticos descritos pelo eletromagnetismo.
- Valores realistas: a eletricidade estática do dia a dia envolve nanocoulombs a microcoulombs. Se o resultado sair em kilonewtons ou mais, verifique as unidades — um milicoulomb já é uma quantidade de carga muito grande.
- Pares de forças: pela terceira lei de Newton, ambas as cargas sofrem o mesmo módulo de força, em direções opostas ao longo da reta que as une.
Depois de encontrar a força elétrica, pode usá-la em outros problemas de mecânica — por exemplo, combine-a com a Calculadora de Força Centrípeta para analisar um elétron em órbita num núcleo, verifique o equilíbrio com outras forças usando a Calculadora de Força de Atrito ou a Calculadora de Tensão em Cordas, ou explore o lado energético da interação com a Calculadora de Energia Potencial.
Perguntas frequentes
Como usar a lei de Coulomb manualmente?
Multiplique as duas cargas (em coulombs) entre si, divida pelo quadrado da distância em metros e depois multiplique pela constante de Coulomb \(k \approx 8.99 \times 10^9\) N·m²/C². Por exemplo, duas cargas de 2 μC separadas de 5 cm: \(F = 8.99\times10^9 \times (2\times10^{-6})^2 / (0.05)^2 \approx 14.4\) N. Os erros mais comuns no cálculo manual são esquecer a conversão de μC, nC ou cm para unidades SI e elevar incorretamente a distância ao quadrado.
Qual é um valor típico ou realista da força eletrostática?
Depende fortemente da escala. A eletricidade estática do dia a dia envolve cargas de nanocoulombs a microcoulombs, que dão forças de micronewtons até alguns newtons a separações de centímetros. Duas cargas de 1 μC afastadas de 1 cm atraem-se ou repelem-se com uma força de cerca de 90 N. As forças entre cargas elementares isoladas são minúsculas — aproximadamente 2,3 nN a 1 nm, comparáveis às intensidades das ligações químicas. Se obtiver kilonewtons ou mais com valores do dia a dia, verifique as unidades: um milicoulomb já é uma carga muito grande.
Como converter as unidades de carga e de distância antes de usar a fórmula?
Converta primeiro tudo para unidades SI: 1 nC = \(10^{-9}\) C, 1 μC = \(10^{-6}\) C, 1 mC = \(10^{-3}\) C, e uma carga elementar e = \(1.602 \times 10^{-19}\) C (a carga de um único próton ou elétron). Para a distância, 1 cm = 0,01 m, 1 mm = 0,001 m, 1 pol. = 0,0254 m, 1 pé = 0,3048 m. Esta calculadora faz todas as conversões automaticamente, para que possa introduzir os valores nas unidades que tem.
Uma resposta negativa significa que a força é atrativa?
Sim. Na forma com sinal \(F = k q_1 q_2 / r^2\), um produto \(q_1 q_2\) negativo significa que as cargas têm sinais opostos e atraem-se; um produto positivo significa que cargas de mesmo sinal se repelem. O sinal negativo não torna o módulo menor — a intensidade da força é o valor absoluto. A calculadora apresenta sempre o módulo e se a interação é atrativa ou repulsiva, para que não precise interpretar os sinais sozinho.
Por que razão a força é diferente na água ou em outro meio?
A constante de Coulomb assume o vácuo. Num material com permitividade relativa \(\varepsilon_r\), a força é reduzida por esse fator: \(F = k q_1 q_2 / (\varepsilon_r r^2)\). A água tem \(\varepsilon_r \approx 80\), por isso as mesmas duas cargas atraem-se cerca de 80 vezes mais fracamente na água do que no ar ou no vácuo. O ar é muito próximo do vácuo (\(\varepsilon_r \approx 1.0006\)), por isso, para a maioria dos problemas do dia a dia e dos manuais, o valor no vácuo é suficientemente exato.
A lei de Coulomb pode ser usada para esferas ou objetos planos carregados?
Para esferas uniformemente carregadas, sim — trate a carga como concentrada no centro e meça r entre os centros. Isso também funciona para qualquer condutor carregado, desde que as esferas não se sobreponham e estejam suficientemente afastadas em comparação com os seus raios. Para formas irregulares, placas planas ou objetos muito próximos, a fórmula simples de carga pontual dá apenas uma aproximação, sendo necessários métodos como a integração numérica de campos ou a expansão multipolar para resultados exatos.
Como se compara a lei de Coulomb com a lei da gravidade de Newton?
Ambas são leis do inverso do quadrado: a força escala com \(1/r^2\) e atua ao longo da reta que une os dois objetos. As diferenças principais são que as forças elétricas podem atrair ou repelir, enquanto a gravidade apenas atrai, e que as forças elétricas entre partículas carregadas são enormemente mais intensas — a repulsão eletrostática entre dois prótons é cerca de \(10^{36}\) vezes maior do que a sua atração gravitacional. A gravidade domina em escala planetária apenas porque a matéria em massa é, no conjunto, eletricamente neutra.