Calculadora de campo magnético de um fio reto
Calcule a densidade de fluxo magnético ao redor de um fio retilíneo longo percorrido por corrente usando a lei de Ampère. Informe a corrente, a distância até o fio e, se quiser, a permeabilidade relativa para obter o resultado em µT, mT, T ou gauss.
Calcule a densidade de fluxo magnético perto de um fio percorrido por corrente
Campo magnético de fio reto
Onde:
- \(B\) — densidade de fluxo magnético a uma distância \(r\) do fio (T)
- \(\mu_0\) — permeabilidade do vácuo, \(4\pi \times 10^{-7}\) T·m/A
- \(\mu_r\) — permeabilidade relativa do meio ao redor do fio (1 para ar ou vácuo)
- \(I\) — corrente que percorre o fio (A)
- \(r\) — distância perpendicular do fio até o ponto de interesse (m)
Trata-se da lei de Ampère aplicada a um condutor retilíneo infinitamente longo: o campo forma círculos concêntricos ao redor do fio e sua intensidade diminui na proporção de \(1/r\).
Campo magnético de fio reto – exemplo de cálculo
Exemplo: um fio retilíneo longo é percorrido por uma corrente de 10 A. Qual é a densidade de fluxo magnético a 5 cm do fio, no ar (\(\mu_r = 1\))?
\[ B = \frac{4\pi \times 10^{-7} \times 1 \times 10}{2\pi \times 0.05} = \frac{2 \times 10^{-6}}{0.05} = 4 \times 10^{-5}\ \text{T} \]
Resultado: \(B = 40\ \mu\text{T} = 0.04\ \text{mT} = 0.4\ \text{G}\). Esse valor é comparável ao campo magnético da Terra (cerca de 25–65 µT).
Como usar a calculadora
- Digite a corrente que percorre o fio no campo Corrente (I) e escolha a unidade: mA, A ou kA.
- Informe a distância perpendicular do fio até o ponto onde você quer conhecer o campo em Distância do fio (r) e selecione a unidade: mm, cm, m, in ou ft.
- Deixe a opção Permeabilidade relativa personalizada (μr) desmarcada se o fio estiver cercado por ar ou vácuo. Marque-a e informe um valor apenas para outros meios, como um material ferromagnético.
- Leia a Densidade de fluxo magnético em µT, mT, T ou gauss. O bloco Detalhes do cálculo mostra toda a substituição passo a passo.
O que é o campo magnético de um fio reto?
Quando uma corrente elétrica percorre um condutor, ela gera um campo magnético ao seu redor. No caso de um fio longo e reto, as linhas de campo são círculos concêntricos centrados no fio, contidos em planos perpendiculares a ele. A direção do campo segue a regra da mão direita: aponte o polegar da mão direita no sentido da corrente convencional e os dedos curvados indicam o sentido em que o campo circula.
A intensidade do campo decorre diretamente da lei de Ampère. Como o campo é simétrico ao redor do fio, integrá-lo ao longo de um círculo de raio \(r\) resulta em \(B \cdot 2\pi r = \mu_0 \mu_r I\), o que leva à fórmula \(B = \mu_0 \mu_r I / (2\pi r)\). Dois aspectos se destacam: o campo cresce linearmente com a corrente e decai como \(1/r\) — dobrar a distância até o fio reduz o campo à metade.
O resultado é expresso como densidade de fluxo magnético \(B\), medida em tesla (T). Na prática, os campos gerados por correntes do cotidiano são pequenos, por isso o microtesla (µT) e o militesla (mT) costumam ser mais práticos; a antiga unidade do sistema CGS, o gauss (G), ainda é comum, com \(1\ \text{mT} = 10\ \text{G}\). Para dar uma ideia, um ímã de geladeira típico tem cerca de 5 mT, o campo da Terra fica entre 25 e 65 µT, e o fio do exemplo acima (10 A a 5 cm) produz 40 µT.
Uma grandeza relacionada é a intensidade de campo magnético \(H = I / (2\pi r)\), em A/m; a densidade de fluxo é \(B = \mu_0 \mu_r H\). Se você precisar do efeito desse campo sobre uma carga em movimento, veja a calculadora Força magnética sobre uma carga; e, se o campo variar no tempo, a tensão induzida decorre da Lei de Faraday.
Premissas, limitações e dicas práticas
- Fio infinitamente longo: a fórmula pressupõe um condutor retilíneo muito longo. Ela é precisa em pontos próximos de um fio longo (quando a distância é pequena em comparação com o comprimento do fio) e fica menos confiável perto das extremidades, curvas ou espiras. Para um fio enrolado, o campo é melhor descrito pelas fórmulas de solenoide.
- Fio fino: assume-se que o próprio raio do fio é desprezível. A fórmula descreve o campo fora do fio; dentro de um condutor real de raio \(R\), o campo cresce linearmente, \(B \propto r\), atingindo o máximo na superfície.
- Meio homogêneo: o cálculo pressupõe a mesma permeabilidade em todo o entorno do fio. Use \(\mu_r = 1\) para ar, vácuo, cobre, água e a maioria dos materiais não magnéticos. Valores bem acima de 1 valem para meios ferromagnéticos como o ferro, que podem amplificar o campo em centenas ou milhares de vezes.
- Sem correntes próximas: outros condutores nas proximidades também contribuem com seus próprios campos, que se somam como vetores. Isso importa em feixes de cabos, onde correntes em sentidos opostos podem cancelar parcialmente os campos umas das outras.
- Corrente contínua: a fórmula vale para corrente contínua (e, com boa aproximação, para correntes que variam lentamente). Correntes que variam rapidamente exigem correções de radiação e efeito pelicular.
Uma verificação útil: a 1 cm de um fio com 1 A, o campo é de 20 µT no ar. Escale esse valor linearmente com a corrente e de forma inversa com a distância para estimar rapidamente qualquer outra configuração. Para outros cálculos de eletromagnetismo e física, explore também as calculadoras Campo elétrico de uma carga puntiforme e Capacitor de placas paralelas.
Perguntas frequentes
Como calcular manualmente o campo magnético de um fio reto?
Converta a corrente para amperes e a distância para metros e aplique B = μ₀μr·I / (2πr). Um atalho: o 2π cancela parte de μ₀ = 4π×10⁻⁷, então B = 2×10⁻⁷ × μr × I / r, em tesla. Exemplo: 5 A a 0,2 m resultam em B = 2×10⁻⁷ × 5 / 0,2 = 5×10⁻⁶ T = 5 µT. Multiplique por 10⁶ para obter µT ou por 10⁴ para obter gauss.
O que é um campo magnético normal ou forte perto de um fio?
Para correntes domésticas, os campos são minúsculos comparados aos dos ímãs. A 1 cm, 1 A produz apenas 20 µT — algo parecido com o campo da Terra (25–65 µT). Eletrodomésticos potentes que consomem 10–15 A geram cerca de 40–200 µT a alguns centímetros, ainda muito abaixo de um ímã de geladeira (~5 mT). Campos fortes perto de fios só aparecem com correntes muito grandes, como em barramentos industriais ou perto de enrolamentos de transformadores.
Como converter entre tesla, microtesla, militesla e gauss?
As relações são: 1 T = 1000 mT = 1.000.000 µT = 10.000 G. Ou seja, 1 mT = 10 G e 1 µT = 0,01 G. Para converter gauss em tesla, divida por 10.000. Exemplo: 0,4 G = 0,04 mT = 40 µT = 4×10⁻⁵ T. O gauss pertence ao antigo sistema CGS, mas continua comum nas especificações de ímãs, sobretudo nos Estados Unidos.
Por que meu cálculo manual dá errado por um fator de 100 ou de 2,54?
Os dois erros mais comuns são de unidades. Primeiro, esquecer de converter centímetros ou polegadas para metros antes de aplicar a fórmula — a distância precisa estar em metros. Segundo, informar um diâmetro (por exemplo, a espessura do cabo) em vez da distância perpendicular do centro do fio ao ponto de medição. Confira também se a corrente está em amperes, e não em miliamperes, e lembre-se de que a distância é medida perpendicularmente ao fio, não ao longo dele.
A fórmula funciona dentro do fio ou perto de suas extremidades e curvas?
Não. A fórmula B = μ₀μr·I/(2πr) só vale fora de um condutor longo, reto e fino. Dentro de um fio real de raio R, o campo cresce linearmente com r e atinge o pico na superfície. Perto das extremidades, curvas ou laçadas do fio, a geometria quebra a simetria da lei de Ampère, e os campos reais se desviam do previsto — para bobinas, use as fórmulas de solenoide ou de espira.
O que acontece quando dois fios estão próximos, como em um cabo?
Cada fio produz seu próprio campo, e o total é a soma vetorial. Em um cabo de dois condutores com correntes iguais em sentidos opostos (fase e neutro), os campos praticamente se cancelam a distâncias maiores que a separação entre os condutores — por isso os cabos de eletrodomésticos emitem muito menos que um condutor isolado sozinho. Correntes no mesmo sentido, como em algumas instalações industriais, reforçam-se mutuamente. Calcule a contribuição de cada fio separadamente e some atentando ao sentido (regra da mão direita).
Esses campos magnéticos representam risco à saúde?
Os campos gerados pela fiação comum são extremamente fracos — tipicamente dezenas de µT, comparáveis ao campo natural da Terra. As diretrizes internacionais de exposição (ICNIRP) estabelecem limites de referência para o público em geral em torno de 100–200 µT para campos de 50/60 Hz, muito acima do que um único fio doméstico produz a distâncias normais. Se você estiver avaliando um local de trabalho específico ou uma instalação de alta corrente, consulte as normas locais de campos eletromagnéticos ou um especialista qualificado, em vez de confiar em um único cálculo.