Calculadora de interferência de fenda dupla
Calcule o espaçamento entre franjas e a posição das franjas claras no experimento de fenda dupla de Young. Informe o comprimento de onda, a separação entre as fendas, a distância ao anteparo e a ordem da franja.
Encontre o espaçamento e a posição das franjas claras
Interferência em fenda dupla
Em que:
- \(\Delta y\) — espaçamento entre franjas, a distância entre duas franjas claras vizinhas no anteparo (m)
- \(y_m\) — posição da franja clara de ordem \(m\), medida a partir do centro do padrão (m)
- \(\lambda\) — comprimento de onda da luz (m)
- \(L\) — distância das fendas ao anteparo (m)
- \(d\) — separação entre as duas fendas (m)
- \(m\) — ordem da franja: \(m = 0\) é o máximo central, e \(m = 1, 2, 3, \ldots\) são as franjas laterais
A primeira fórmula dá o espaçamento do padrão de interferência, e a segunda indica a que distância do centro fica a franja clara de ordem \(m\). Ambas pressupõem o regime de ângulos pequenos (\(\lambda \ll d\)), válido em praticamente qualquer montagem de laboratório ou de sala de aula.
Interferência em fenda dupla – Exemplo de cálculo
Exemplo: um laser vermelho (\(\lambda = 650\) nm) incide sobre duas fendas separadas por \(d = 0,25\) mm, e o padrão é observado em um anteparo a \(L = 1\) m de distância. Onde cai a terceira franja clara (\(m = 3\))?
\[ \Delta y = \frac{\lambda L}{d} = \frac{650 \times 10^{-9}\ \text{m} \times 1\ \text{m}}{0.25 \times 10^{-3}\ \text{m}} = 2.6 \times 10^{-3}\ \text{m} = 2.6\ \text{mm} \]
\[ y_3 = m \, \Delta y = 3 \times 2.6\ \text{mm} = 7.8\ \text{mm} \]
Resultado: as franjas claras ficam separadas por 2,6 mm, e a franja clara de terceira ordem aparece a 7,8 mm do centro do padrão, de cada lado. Esses são exatamente os valores padrão da calculadora, então você pode reproduzir o resultado acima na hora.
Como usar a calculadora
- Informe o Comprimento de onda (λ) da luz e escolha sua unidade (nm, µm ou mm). Um ponteiro laser vermelho tem cerca de 650 nm; um verde, 532 nm.
- Informe a Separação entre as fendas (d) — a distância entre os centros das duas fendas — e escolha µm, mm ou cm.
- Informe a Distância ao anteparo (L), das fendas até onde o padrão é observado, em cm, m ou ft (pés).
- Se quiser, informe a Ordem da franja (m) (0, 1, 2, 3 …). Se deixar em branco, a calculadora mostra apenas o espaçamento entre franjas.
- Leia os resultados: o espaçamento \(\Delta y\) em várias unidades e — caso tenha informado uma ordem — a posição \(y_m\) dessa franja clara medida a partir do centro do padrão.
O que é a interferência em fenda dupla?
Em 1801, Thomas Young fez a luz passar por duas fendas estreitas e muito próximas e viu algo que um feixe de partículas jamais poderia produzir: faixas claras e escuras alternadas em um anteparo. As ondas que chegam ao anteparo vindas de cada fenda percorrem distâncias ligeiramente diferentes. Onde a diferença de caminho é um número inteiro de comprimentos de onda — \(d \sin\theta = m\lambda\) — as ondas chegam em fase e se reforçam, produzindo uma franja clara. Onde a diferença de caminho é um número ímpar de meios comprimentos de onda, elas se cancelam e produzem uma franja escura.
O padrão é uma impressão digital direta do comprimento de onda da luz, e é isso que torna o experimento tão útil. Medindo o espaçamento entre franjas em um anteparo com uma régua, obtém-se \(\lambda\) por meio de \(\lambda = \Delta y \, d / L\); esse ainda é um dos métodos mais comuns para determinar o comprimento de onda de um laser em laboratórios de ensino. Conversamente, com um comprimento de onda conhecido, a mesma geometria serve para medir distâncias minúsculas — como o espaçamento de sulcos ou de estruturas finas — muito menores do que qualquer régua consegue resolver.
O espaçamento \(\Delta y\) mostra o quão “esticado” está o padrão: ele cresce linearmente com o comprimento de onda e com a distância ao anteparo, e diminui à medida que as fendas são afastadas. A posição \(y_m\) é simétrica — uma franja de ordem \(m\) aparece em \(+y_m\) de um lado do centro e em \(-y_m\) do outro, pois tanto \(+m\) quanto \(-m\) satisfazem a condição de franja clara. O máximo central (\(m = 0\)) fica sobre o eixo e é duas vezes mais largo que as franjas laterais.
A interferência não é exclusiva da luz. O mesmo princípio está presente em fones de ouvido com cancelamento de ruído, nas cores de um filme de sabão e na difração de ondas de água e de som — você pode explorar o lado ondulatório do som com nossa calculadora de nível de intensidade sonora. Para uma coleção mais ampla, veja também a calculadora de pêndulo simples e a calculadora de Lei de Faraday.
Suposições, limitações e dicas práticas
- Aproximação de ângulos pequenos: as fórmulas usam \(\sin\theta \approx \tan\theta \approx \theta\), o que funciona muito bem quando \(\lambda \ll d\) e as franjas ficam próximas do eixo. Para ordens altas, perto da ordem máxima permitida, a calculadora compara a posição aproximada com o valor exato e avisa quando a diferença ultrapassa 1%.
- Ordem máxima: como \(m\lambda \le d\), só existem ordens até \(m = \lfloor d/\lambda \rfloor\). Se você pedir uma ordem maior, a calculadora informa a mais alta possível.
- Luz coerente: as duas fendas precisam ser iluminadas pela mesma fonte coerente (um laser ou uma fenda única diante de uma lâmpada). Duas fontes de luz independentes não produzem um padrão estável.
- Fendas pontuais, sem envoltória de difração: o modelo trata cada fenda como infinitamente estreita. Fendas reais de largura finita adicionam uma envoltória de difração que modula o brilho das franjas — ordens muito altas podem ficar fracas demais para serem vistas, ainda que os cálculos as permitam.
- Dica de precisão: como \(\Delta y\) é proporcional a \(L\), medir com cuidado a distância ao anteparo faz diferença. Afastar o anteparo espalha o padrão e facilita a medição precisa do espaçamento entre franjas.
- O comprimento de onda deve ser menor que a separação entre as fendas: se \(\lambda \ge d\), a primeira franja clara exigiria um ângulo de 90° ou mais, e nenhum padrão nítido se forma; a calculadora sinaliza esse valor como inválido.
Perguntas frequentes
Como faço para calcular a posição das franjas escuras?
As franjas escuras ficam exatamente no meio entre duas franjas claras vizinhas, então suas posições são \(y = \left(m + \tfrac{1}{2}\right) \frac{\lambda L}{d}\) para \(m = 0, 1, 2, \ldots\). Por exemplo, a primeira franja escura fica a \(\tfrac{1}{2} \Delta y\) do centro, e o espaçamento entre franjas escuras consecutivas é o mesmo \(\Delta y = \lambda L / d\) das claras.
Posso usar esta calculadora para descobrir o comprimento de onda de uma fonte de luz desconhecida?
Sim — é o método clássico de laboratório. Meça o espaçamento \(\Delta y\) em um anteparo com uma régua e reorganize a fórmula para obter \(\lambda = \Delta y \, d / L\). Por exemplo, franjas separadas por 2,0 mm, com fendas de \(d = 0,25\) mm e \(L = 1\) m, resultam em \(\lambda = 500\) nm. A precisão melhora com \(L\) maior e fazendo a média sobre muitas franjas.
Quais são os erros de unidade mais comuns em cálculos de fenda dupla?
Misturar unidades é o erro número um: o comprimento de onda costuma vir em nanômetros, enquanto a separação entre as fendas vem em milímetros — um fator de um milhão. Converta sempre tudo para metros antes: 1 nm = \(10^{-9}\) m, 1 µm = \(10^{-6}\) m, 1 mm = \(10^{-3}\) m. Outro deslize frequente é digitar a largura da fenda em vez da separação entre as fendas.
Qual é a diferença entre separação e largura das fendas?
A separação \(d\) é a distância entre os centros das duas fendas, e ela controla o espaçamento entre franjas. A largura \(a\) é o tamanho de cada abertura individual, e ela controla a envoltória de difração — ou seja, o brilho das franjas em diferentes ângulos. Esta calculadora só precisa de \(d\); se você quiser também a envoltória de intensidade, são necessários \(a\) e a fórmula de difração de fenda única \(a \sin\theta = n\lambda\).
Por que não consigo ver uma franja de ordem alta, ou por que a calculadora rejeita a ordem que informei?
Uma franja clara de ordem \(m\) exige \(m\lambda \le d\), pois a diferença de caminho não pode exceder a separação entre as fendas. A ordem máxima possível é \(m = \lfloor d/\lambda \rfloor\). Com luz de 650 nm e \(d = 0,25\) mm, isso dá a ordem 384 — mas, na prática, fendas reais de largura finita deixam as ordens muito altas extremamente fracas, de modo que normalmente só a primeira dúzia, mais ou menos, é visível.
O experimento de fenda dupla funciona com luz branca em vez de laser?
Funciona, mas cada comprimento de onda forma seu próprio padrão de franjas, com seu próprio espaçamento, e por isso as cores se espalham: você vê uma franja central branca ladeada por arcos-íris que se embaralham após algumas ordens. Uma única cor bem definida (luz monocromática, como um laser ou uma lâmpada de sódio com filtro) produz as faixas claras e escuras nítidas e igualmente espaçadas que esta calculadora modela.
A aproximação de ângulos pequenos é precisa o bastante para a minha montagem?
Para montagens típicas de sala de aula e de laboratório, sim — normalmente é precisa dentro de uma fração de um por cento. Ela só perde validade em ordens altas, com ângulos grandes. A calculadora verifica isso automaticamente: compara a posição aproximada \(y_m = m\lambda L/d\) com o valor exato \(L\tan(\arcsin(m\lambda/d))\) e avisa você quando a diferença ultrapassa 1%.