Calculadora da Lei de Malus
Calcule quanto da luz linearmente polarizada atravessa um polarizador usando a lei de Malus. Informe a intensidade incidente e o ângulo entre a direção de polarização e o eixo do analisador.
Descubra quanta luz polarizada passa por um analisador
Fórmula da lei de Malus
Onde:
- \(I_0\) — intensidade da luz linearmente polarizada que incide sobre o analisador (W/m²)
- \(I\) — intensidade transmitida após o analisador (W/m²)
- \(\theta\) — ângulo entre a direção de polarização da luz e o eixo de transmissão do analisador
A lei estabelece que um polarizador transmite apenas a componente do campo elétrico paralela ao seu eixo de transmissão. Por isso, a intensidade transmitida varia com o quadrado do cosseno do ângulo entre as duas direções.
Lei de Malus – Exemplo de cálculo
Exemplo: luz linearmente polarizada com intensidade de 100 W/m² atravessa um analisador cujo eixo de transmissão está girado 30° em relação à direção de polarização da luz.
\[ I = I_0 \cos^2\theta = 100 \times \cos^2(30^\circ) \]
\[ \cos(30^\circ) \approx 0.8660, \quad \cos^2(30^\circ) = 0.75 \]
\[ I = 100 \times 0.75 = 75 \; \text{W/m}^2 \]
Resultado: o analisador transmite 75 W/m², ou seja, 75 % da luz incidente; os 25 W/m² restantes são absorvidos ou bloqueados.
Como usar a calculadora
- Informe a Intensidade incidente (I₀) — a intensidade da luz linearmente polarizada antes do analisador — e escolha a unidade: W/m², mW/cm² ou W/cm².
- Informe o Ângulo entre os eixos (θ) — o ângulo entre a direção de polarização da luz e o eixo de transmissão do analisador — em graus ou radianos. Você pode digitar valores negativos ou maiores que 360°; o que importa é apenas o cosseno.
- Leia a Intensidade da luz transmitida, exibida nas três unidades de intensidade, além da Fração de transmissão e detalhes, que inclui cos θ, cos²θ e a intensidade bloqueada.
O que é a lei de Malus?
A lei de Malus, publicada por Étienne-Louis Malus em 1809, descreve quanta luz linearmente polarizada atravessa um filtro polarizador (frequentemente chamado de analisador quando serve para examinar luz polarizada). A luz é uma onda eletromagnética cujo campo elétrico oscila em uma direção perpendicular à direção de propagação. Na luz linearmente polarizada, essa oscilação ocorre em um único plano fixo.
Um polarizador transmite apenas a componente do campo elétrico alinhada com seu eixo de transmissão. Se a direção de polarização da luz forma um ângulo θ com esse eixo, a componente que sobrevive é \(E_0 \cos\theta\). Como a intensidade é proporcional ao quadrado da amplitude do campo, a intensidade transmitida passa a ser \(I_0 \cos^2\theta\) — a lei de Malus.
A dependência do ângulo traz alguns casos especiais importantes. Em θ = 0°, os eixos estão alinhados e toda a luz passa. Em θ = 90°, os polarizadores estão cruzados e, idealmente, nenhuma luz atravessa — esse é o princípio por trás dos óculos de sol ajustáveis e das telas de cristal líquido. Em θ = 45°, exatamente metade da intensidade é transmitida. Devido ao cosseno ao quadrado, a transmissão também é periódica, com período de 180°: os ângulos 30° e 150° dão o mesmo resultado.
A lei de Malus é fundamental na óptica de polarização e aparece nos cursos de física junto com outros fenômenos ondulatórios, como a interferência da dupla fenda e as redes de difração. Se você trabalha com intensidade em escala logarítmica, a calculadora relacionada de nível de intensidade sonora converte entre razões e decibéis.
Premissas, limitações e dicas práticas
- Polarizador perfeito: a lei assume um analisador ideal, que transmite 100 % da luz polarizada ao longo do seu eixo e bloqueia 100 % da perpendicular. Polarizadores reais absorvem de 10 a 20 % da componente alinhada, então os valores medidos ficam um pouco abaixo do resultado ideal.
- Luz totalmente polarizada na entrada: a luz incidente precisa ser linearmente polarizada. Se luz não polarizada de intensidade \(I_0\) incide sobre um polarizador, exatamente metade é transmitida em média (\(I = I_0/2\)), independentemente do ângulo — a partir daí, a lei de Malus pode ser aplicada à saída desse primeiro polarizador.
- Conservação de energia: a componente bloqueada não desaparece; ela é absorvida e convertida em calor (como no filme Polaroid) ou desviada (como nos separadores de feixe polarizantes). A calculadora informa essa intensidade bloqueada como \(I_0 - I\).
- Periodicidade do ângulo: como \(\cos^2\theta\) tem período de 180°, qualquer ângulo pode ser reduzido módulo 180° sem alterar o resultado. Ângulos acima de 90° dão a mesma transmissão que seu suplemento (por exemplo, 120° se comporta como 60°).
- Polarização parcial: para luz parcialmente polarizada, trate a entrada como a soma de uma parte polarizada (que obedece à lei de Malus) e uma parte não polarizada (que sempre contribui com metade da sua intensidade).
Tabela de referência: transmissão em função do ângulo
| Ângulo θ (graus) | cos²θ | Fração transmitida |
|---|---|---|
| 0° | 1,000 | 100 % |
| 15° | 0.933 | 93,3 % |
| 30° | 0,750 | 75 % |
| 45° | 0,500 | 50 % |
| 60° | 0,250 | 25 % |
| 75° | 0,067 | 6,7 % |
| 90° | 0,000 | 0 % |
Use esta tabela para conferir os dados que você digitou na calculadora: a fração transmitida deve diminuir suavemente de 100 % para 0 % conforme θ vai de 0° a 90°.
Perguntas frequentes
Como calcular a lei de Malus manualmente, sem calculadora?
Primeiro converta o ângulo para graus, se necessário, depois calcule o cosseno, eleve ao quadrado e multiplique pela intensidade incidente: \(I = I_0 \cos^2\theta\). Para ângulos comuns, você pode dispensar a trigonometria: \(\cos^2(0°)=1\), \(\cos^2(30°)=3/4\), \(\cos^2(45°)=1/2\), \(\cos^2(60°)=1/4\) e \(\cos^2(90°)=0\). Assim, 100 W/m² a 60° resultam em \(100 \times 0.25 = 25\) W/m².
Por que o resultado sai errado quando informo o ângulo em radianos?
O erro mais comum é misturar as unidades do ângulo. Se a sua calculadora ou programa está no modo radianos e você digita 30 (pensando em graus), você calcula \(\cos^2(30 \text{ rad})\) em vez de \(\cos^2(30°)\), obtendo cerca de 0,75 % em vez de 75 %. Confira sempre a unidade selecionada: \(30° = \pi/6 \approx 0.5236\) radianos, e \(90° = \pi/2 \approx 1.5708\) radianos.
O que acontece quando luz não polarizada atravessa dois polarizadores?
Para luz não polarizada de intensidade \(I_0\), o primeiro polarizador sempre transmite exatamente metade: \(I_1 = I_0/2\), independentemente da sua orientação. Em seguida, aplica-se a lei de Malus à luz agora polarizada no segundo polarizador: \(I_2 = (I_0/2)\cos^2\theta\). Por exemplo, 100 W/m² não polarizados passando por dois polarizadores a 45° entre si resultam em \(50 \times 0.5 = 25\) W/m².
A luz pode atravessar três polarizadores mesmo se o primeiro e o último estiverem cruzados?
Sim — um clássico quebra-cabeça de física. Com o primeiro e o terceiro polarizadores a 90°, inserir um polarizador intermediário a 45° do primeiro transmite \(I = I_0 \cos^2(45°)\cos^2(45°) = I_0/4\), ainda que dois polarizadores cruzados sozinhos bloqueiem tudo. Isso acontece porque cada polarizador projeta o campo sobre o seu próprio eixo, reorientando a polarização. O fenômeno mostra que a polarização não é simplesmente um filtro que elimina raios de luz.
Por que a lei de Malus não vale para luz polarizada circular ou elipticamente?
A lei de Malus pressupõe que a luz incidente é linearmente polarizada, ou seja, que o campo elétrico oscila ao longo de uma única direção fixa. Na polarização circular ou elíptica o campo gira, de modo que a intensidade transmitida por um analisador linear permanece constante (ou quase constante) conforme o analisador é girado. Luz polarizada circularmente de intensidade \(I_0\) sempre transmite \(I_0/2\) por um polarizador linear, tal como a luz não polarizada.
Como converter entre W/m², mW/cm² e W/cm²?
Como 1 m² = 10.000 cm², basta multiplicar por 10 para converter de mW/cm² para W/m²: 1 mW/cm² = 10 W/m². Da mesma forma, 1 W/cm² = 10.000 W/m² (1 × 10⁴). No sentido inverso, divida pelos mesmos fatores: 1 W/m² = 0,1 mW/cm² = 0,0001 W/cm². Esta calculadora faz a conversão automaticamente e mostra o resultado nas três unidades, para você conferir.
A lei de Malus vale para polarizadores reais, como os filtros Polaroid?
Apenas de forma aproximada. Polarizadores reais têm imperfeições: absorvem de 10 a 20 % da componente alinhada (portanto, mesmo em θ = 0° passa menos de 100 %) e deixam vazar uma pequena fração em θ = 90°, em vez de bloquear tudo. Os separadores de feixe polarizantes se saem melhor, porque desviam em vez de absorver a componente bloqueada. Para trabalhos de precisão, multiplique o resultado ideal pelos coeficientes de transmissão medidos do polarizador para as componentes paralela e perpendicular.