Calculadora de potencial elétrico de uma carga puntiforme

Q: Como calcular à mão o potencial elétrico de uma carga puntiforme?

Multiplique a carga pela constante de Coulomb k = 8.988 × 10^9 e divida pela distância. Por exemplo, com Q = 2\ μC a r = 0.5\ m no ar: V = (8.988 × 10^9 × 2 × 10^-6) / 0.5 ≈ 35 950\ V. Converta sempre a carga para coulombs e a distância para metros antes, e divida o resultado pela permissividade relativa se o meio não for vácuo ou ar.

Q: Por que o potencial decai como 1/r enquanto o campo elétrico decai como 1/r²?

O campo elétrico é o gradiente negativo do potencial, E = -dV/dr . Derivando V = kQ/r , obtém-se E = kQ/r^2 , que é a lei do inverso do quadrado. Na prática, isso significa que o potencial diminui mais devagar com a distância: a três vezes a distância, o potencial vale um terço do original, enquanto o campo vale apenas um nono.

Q: O que acontece se eu informar uma distância zero ou muito próxima de zero?

A fórmula diverge quando r to 0 : o potencial cresce sem limite e, exatamente numa carga puntiforme, ele é indefinido. Fisicamente, uma carga puntiforme verdadeira tem tamanho zero, portanto não existe potencial finito em sua posição. A calculadora exige uma distância positiva e rejeita o valor zero. Para objetos eletrizados reais com raio finito, use uma distância do centro que seja pelo menos igual ao raio do objeto.

Q: Como converter unidades de carga ou de distância antes de calcular?

Use 1\ nC = 10^-9\ C, 1\ μC = 10^-6\ C, 1\ mC = 10^-3\ C e, para distância, 1\ cm = 0.01\ m, 1\ in = 0.0254\ m, 1\ ft = 0.3048\ m. O erro mais comum é esquecer a conversão, o que altera a resposta por um fator de 10 a 1000 — uma checagem rápida: 1 µC a 1 m sempre dá cerca de 8988 V no ar.

Atualizado: 14 outubro 2026

Calcule o potencial elétrico V a qualquer distância de uma carga puntiforme. Informe a carga fonte Q, a distância r e a permissividade relativa do meio para obter o resultado em volts e quilovolts.

Potencial elétrico de uma carga pontual

Potencial elétrico de carga puntiforme

Fórmula

\[ V = \frac{k \, Q}{\varepsilon_r \, r} = \frac{1}{4 \pi \varepsilon_0 \varepsilon_r} \cdot \frac{Q}{r} \]

Onde:

\(V\) — potencial elétrico no ponto, em volts (V)
\(k = 8.988 \times 10^9\ \text{N·m}^2/\text{C}^2\) — a constante de Coulomb
\(Q\) — carga fonte, em coulombs (C)
\(\varepsilon_r\) — permissividade relativa do meio (1 para vácuo ou ar)
\(r\) — distância da carga até o ponto de medição, em metros (m)

A fórmula fornece o potencial em relação ao infinito (\(V(\infty) = 0\)): o trabalho por unidade de carga necessário para trazer uma pequena carga de prova positiva de um ponto infinitamente distante até a distância \(r\).

Potencial elétrico de carga puntiforme – exemplo de cálculo

Exemplo: uma carga de \(Q = 1\ \mu\text{C}\) está no ar e você quer o potencial a uma distância de \(r = 10\ \text{cm}\).

\[ V = \frac{8.988 \times 10^9 \times 1 \times 10^{-6}}{1 \times 0.1} = \frac{8.988 \times 10^3}{0.1} \]

Resultado: \(V \approx 89\,876\ \text{V} \approx 89.9\ \text{kV}\).

Como usar a calculadora

Informe o módulo da carga fonte (Q) e escolha sua unidade (nC, µC, mC ou C). O sinal do potencial acompanha o sinal da carga.
Informe a distância (r) da carga até o ponto de medição e selecione a unidade (mm, cm, m, in ou ft).
Se quiser, ajuste a permissividade relativa (εr) do meio ao redor — deixe em 1 para vácuo ou ar, ou use ≈2,2 para óleo, ≈4,7 para vidro, ≈80 para água.
Clique em Calcular. O resultado aparece em volts (V) e quilovolts (kV), junto com a resolução passo a passo.

O que é o potencial elétrico de uma carga puntiforme?

O potencial elétrico \(V\) em um ponto do espaço indica quanta energia potencial elétrica um corpo carregado teria ali, por unidade de carga. Trata-se de uma grandeza escalar: ao contrário do campo elétrico, que aponta em uma direção específica, o potencial é apenas um número — positivo perto de cargas positivas, negativo perto de cargas negativas. O potencial é sempre medido em relação a um nível de referência escolhido e, para uma carga puntiforme isolada, a convenção é adotar \(V = 0\) no infinito.

No caso de uma carga puntiforme, o potencial decai como \(1/r\): dobrando a distância, o potencial cai à metade. Esse decaimento é mais lento que o do campo elétrico, que cai como \(1/r^2\). Como o potencial é um escalar, o potencial total de várias cargas em um ponto é simplesmente a soma algébrica dos potenciais individuais — uma propriedade que o torna muito mais fácil de calcular do que campos vetoriais.

Uma interpretação útil do resultado: \(V\) equivale ao trabalho por coulomb necessário para trazer uma pequena carga de prova positiva de um ponto infinitamente distante até esse local. Se a calculadora retornar \(V = 90\ \text{kV}\), uma carga de \(+1\ \mu\text{C}\) levada até esse ponto teria \(90 \times 10^3 \times 10^{-6} = 0.09\ \text{J}\) de energia potencial elétrica. O potencial também determina o campo elétrico por meio de \(E = -dV/dr\), de modo que um gradiente de potencial acentuado indica um campo intenso.

Hipóteses, limitações e dicas práticas

Hipótese de carga puntiforme: a fórmula é exata para uma carga puntiforme e igualmente válida fora de uma esfera uniformemente carregada (uma esfera condutora eletrizada comporta-se como se toda a sua carga estivesse concentrada no centro).
Referência de zero no infinito: os resultados assumem \(V(\infty) = 0\). Em circuitos ou perto de grandes objetos aterrados, os potenciais medidos podem diferir, pois se usa outra referência (por exemplo, o terra).
Meio uniforme: o cálculo pressupõe um único dielétrico, uniforme e linear, preenchendo todo o espaço ao redor da carga. Se a carga estiver na fronteira entre dois meios, a fórmula simples deixa de valer.
A distância deve ser positiva: o potencial é indefinido exatamente na posição de uma carga puntiforme (ele diverge quando \(r \to 0\)), portanto a distância precisa ser maior que zero.
O sinal importa: informe uma carga negativa para obter um potencial negativo (atrativo); o módulo do resultado não muda.
Meios dielétricos reduzem o potencial pelo fator \(\varepsilon_r\) — a água, por exemplo, corta o potencial em cerca de 80 vezes em comparação com o ar.

Para explorar a contraparte vetorial dessa grandeza, experimente a calculadora de campo elétrico de uma carga puntiforme. Se você se interessa por outras leis do inverso do quadrado e por temas de energia na física, a calculadora de força gravitacional e a calculadora de energia cinética rotacional cobrem conceitos relacionados.

Perguntas frequentes

Como calcular à mão o potencial elétrico de uma carga puntiforme?

Multiplique a carga pela constante de Coulomb \(k = 8.988 \times 10^9\) e divida pela distância. Por exemplo, com \(Q = 2\ \mu\text{C}\) a \(r = 0.5\ \text{m}\) no ar: \( V = (8.988 \times 10^9 \times 2 \times 10^{-6}) / 0.5 \approx 35\,950\ \text{V}\). Converta sempre a carga para coulombs e a distância para metros antes, e divida o resultado pela permissividade relativa se o meio não for vácuo ou ar.

Qual é um valor típico ou “normal” de potencial elétrico?

Não existe um valor normal único — o potencial depende inteiramente do valor da carga e da distância. A eletricidade estática do dia a dia pode alcançar milhares de volts (uma carga de 1 µC a 10 cm dá cerca de 90 kV), enquanto uma carga de 1 C a 1 m produz cerca de 9 GV. Alta tensão não significa necessariamente perigo: a energia potencial envolvida, \(U = qV\), também conta, e cargas pequenas armazenam pouquíssima energia.

O potencial pode ser negativo, e o que significa um resultado negativo?

Sim. O sinal do potencial sempre acompanha o sinal da carga fonte: uma carga negativa cria um potencial negativo. Um valor negativo significa que uma carga de prova positiva teria energia potencial negativa ali — ela é atraída para o local, e não repelida. Esta calculadora trabalha com o módulo da carga, então, se você precisar do potencial com sinal, aplique manualmente o sinal da carga ao resultado.

Por que o potencial decai como 1/r enquanto o campo elétrico decai como 1/r²?

O campo elétrico é o gradiente negativo do potencial, \( E = -dV/dr \). Derivando \( V = kQ/r \), obtém-se \( E = kQ/r^2 \), que é a lei do inverso do quadrado. Na prática, isso significa que o potencial diminui mais devagar com a distância: a três vezes a distância, o potencial vale um terço do original, enquanto o campo vale apenas um nono.

Como encontrar o potencial total de várias cargas puntiformes?

Como o potencial é um escalar, basta somar algebricamente os potenciais individuais — sem necessidade de componentes vetoriais. Calcule \( V = kQ_i/\varepsilon_r r_i \) para cada carga no ponto de interesse e some os resultados, mantendo os sinais. Por exemplo, uma carga de +2 µC e outra de −1 µC à mesma distância de 10 cm dão um potencial combinado de \( 179\,752 - 89\,876 \approx 89\,876\ \text{V}\).

O que acontece se eu informar uma distância zero ou muito próxima de zero?

A fórmula diverge quando \( r \to 0 \): o potencial cresce sem limite e, exatamente numa carga puntiforme, ele é indefinido. Fisicamente, uma carga puntiforme verdadeira tem tamanho zero, portanto não existe potencial finito em sua posição. A calculadora exige uma distância positiva e rejeita o valor zero. Para objetos eletrizados reais com raio finito, use uma distância do centro que seja pelo menos igual ao raio do objeto.

Como converter unidades de carga ou de distância antes de calcular?

Use \(1\ \text{nC} = 10^{-9}\ \text{C}\), \(1\ \mu\text{C} = 10^{-6}\ \text{C}\), \(1\ \text{mC} = 10^{-3}\ \text{C}\) e, para distância, \(1\ \text{cm} = 0.01\ \text{m}\), \(1\ \text{in} = 0.0254\ \text{m}\), \(1\ \text{ft} = 0.3048\ \text{m}\). O erro mais comum é esquecer a conversão, o que altera a resposta por um fator de 10 a 1000 — uma checagem rápida: 1 µC a 1 m sempre dá cerca de 8988 V no ar.