Kalkulator potencjału elektrycznego ładunku punktowego

Q: Jak obliczyć potencjał elektryczny ładunku punktowego ręcznie?

Pomnóż ładunek przez stałą Coulomba k = 8.988 × 10^9 i podziel przez odległość. Na przykład dla Q = 2\ μC w odległości r = 0.5\ m w powietrzu: V = (8.988 × 10^9 × 2 × 10^-6) / 0.5 ≈ 35 950\ V. Zawsze najpierw przelicz ładunek na kulomy, a odległość na metry, a jeśli ośrodkiem nie jest próżnia ani powietrze, podziel wynik przez względną przenikalność elektryczną.

Q: Dlaczego potencjał maleje jak 1/r, a pole elektryczne jak 1/r²?

Pole elektryczne to ujemny gradient potencjału, E = -dV/dr . Pochodna z V = kQ/r daje E = kQ/r^2 , czyli prawo odwrotności kwadratu. Praktycznie oznacza to, że potencjał maleje z odległością wolniej: przy trzykrotnie większej odległości potencjał spada do jednej trzeciej wartości wyjściowej, a pole jedynie do jednej dziewiątej.

Q: Co się stanie, jeśli wpiszę odległość zero lub bliską zeru?

Wzór rozbiega się przy r to 0 : potencjał rośnie bez ograniczeń, a dokładnie w miejscu ładunku punktowego jest nieokreślony. Fizycznie prawdziwy ładunek punktowy ma zerowy rozmiar, więc w jego położeniu nie istnieje skończony potencjał. Kalkulator wymaga odległości dodatniej i odrzuci zero. Dla rzeczywistych naładowanych obiektów o skończonym promieniu użyj odległości od środka co najmniej równej promieniowi obiektu.

Q: Jak przeliczyć jednostki ładunku i odległości przed obliczeniem?

Skorzystaj z przeliczników 1\ nC = 10^-9\ C, 1\ μC = 10^-6\ C, 1\ mC = 10^-3\ C, a dla odległości 1\ cm = 0.01\ m, 1\ in = 0.0254\ m, 1\ ft = 0.3048\ m. Najczęstszym błędem jest zapomnienie o przeliczeniu, co zmienia wynik od 10 do 1000 razy — szybkim testem poprawności jest fakt, że 1 µC w odległości 1 m daje w powietrzu zawsze około 8988 V.

Zaktualizowano: 14 października 2026

Oblicz potencjał elektryczny V w dowolnej odległości od ładunku punktowego. Wpisz ładunek źródłowy Q, odległość r oraz względną przenikalność elektryczną ośrodka, aby otrzymać wynik w woltach i kilowoltach.

Potencjał elektryczny ładunku punktowego

Potencjał ładunku punktowego

Wzór

\[ V = \frac{k \, Q}{\varepsilon_r \, r} = \frac{1}{4 \pi \varepsilon_0 \varepsilon_r} \cdot \frac{Q}{r} \]

Gdzie:

\(V\) — potencjał elektryczny w danym punkcie, w woltach (V)
\(k = 8.988 \times 10^9\ \text{N·m}^2/\text{C}^2\) — stała Coulomba
\(Q\) — ładunek źródłowy, w kulombach (C)
\(\varepsilon_r\) — względna przenikalność elektryczna ośrodka (1 dla próżni lub powietrza)
\(r\) — odległość od ładunku do punktu pomiarowego, w metrach (m)

Wzór daje potencjał względem nieskończoności (\(V(\infty) = 0\)): to praca przypadająca na jednostkę ładunku, potrzebna do przesunięcia małego dodatniego ładunku próbnego z nieskończenie daleka na odległość \(r\).

Potencjał ładunku punktowego – przykład obliczenia

Przykład: ładunek \(Q = 1\ \mu\text{C}\) znajduje się w powietrzu, a potencjał chcemy wyznaczyć w odległości \(r = 10\ \text{cm}\).

\[ V = \frac{8.988 \times 10^9 \times 1 \times 10^{-6}}{1 \times 0.1} = \frac{8.988 \times 10^3}{0.1} \]

Wynik: \(V \approx 89\,876\ \text{V} \approx 89.9\ \text{kV}\).

Jak korzystać z kalkulatora

Wpisz wartość ładunku źródłowego (Q) i wybierz jego jednostkę (nC, µC, mC lub C). Znak potencjału jest taki sam jak znak ładunku.
Podaj odległość (r) od ładunku do punktu pomiarowego i wybierz jednostkę (mm, cm, m, in lub ft).
Opcjonalnie ustaw względną przenikalność elektryczną (εr) otaczającego ośrodka — dla próżni i powietrza zostaw 1, dla oleju użyj ok. 2,2, dla szkła ok. 4,7, a dla wody ok. 80.
Kliknij Oblicz. Wynik pojawi się jako potencjał w woltach (V) i kilowoltach (kV), wraz z obliczeniami krok po kroku.

Czym jest potencjał elektryczny ładunku punktowego?

Potencjał elektryczny \(V\) w danym punkcie przestrzeni opisuje, ile energii potencjalnej elektrycznej miałby tam naładowany obiekt w przeliczeniu na jednostkę ładunku. To wielkość skalarna: w przeciwieństwie do pola elektrycznego, które ma określony kierunek, potencjał to po prostu jedna liczba — dodatnia w pobliżu ładunków dodatnich, ujemna w pobliżu ujemnych. Potencjał zawsze podaje się względem umownie przyjętego poziomu odniesienia, a dla samotnego ładunku punktowego przyjęto konwencję \(V = 0\) w nieskończoności.

Dla ładunku punktowego potencjał maleje jak \(1/r\): podwojenie odległości zmniejsza potencjał o połowę. To wolniejszy spadek niż w przypadku pola elektrycznego, które maleje jak \(1/r^2\). Ponieważ potencjał jest skalarem, łączny potencjał od kilku ładunków w danym punkcie to po prostu suma algebraiczna poszczególnych potencjałów — dzięki temu praca z potencjałem jest znacznie łatwiejsza niż z polem wektorowym.

Wynik można interpretować tak: \(V\) to praca na kulomb, jaką trzeba wykonać, aby przesunąć mały dodatni ładunek próbny z nieskończenie daleka do tego punktu. Jeśli kalkulator zwróci \(V = 90\ \text{kV}\), to ładunek \(+1\ \mu\text{C}\) przeniesiony w to miejsce miałby \(90 \times 10^3 \times 10^{-6} = 0.09\ \text{J}\) energii potencjalnej elektrycznej. Potencjał wyznacza też pole elektryczne ze wzoru \(E = -dV/dr\), więc stromy gradient potencjału oznacza silne pole.

Założenia, ograniczenia i praktyczne wskazówki

Założenie ładunku punktowego: wzór jest dokładny dla ładunku punktowego i równie dobrze sprawdza się na zewnątrz jednorodnie naładowanej kuli (naładowana przewodząca kula zachowuje się tak, jakby cały jej ładunek był skupiony w środku).
Zero w nieskończoności: wyniki zakładają, że \(V(\infty) = 0\). W obwodach lub w pobliżu dużych obiektów uziemionych zmierzone potencjały mogą się różnić, ponieważ przyjmuje się inny poziom odniesienia (np. ziemię).
Jednorodny ośrodek: obliczenia zakładają jeden, jednorodny, liniowy dielektryk wypełniający całą przestrzeń wokół ładunku. Jeśli ładunek leży na granicy dwóch ośrodków, prosty wzór przestaje obowiązywać.
Odległość musi być dodatnia: dokładnie w miejscu ładunku punktowego potencjał jest nieokreślony (dąży do nieskończoności przy \(r \to 0\)), więc odległość musi być większa od zera.
Znak ma znaczenie: wpisz ładunek ujemny, aby otrzymać potencjał ujemny (przyciągający); wartość bezwzględna wyniku pozostaje bez zmian.
Ośrodki dielektryczne zmniejszają potencjał \(\varepsilon_r\) razy — woda na przykład redukuje potencjał około 80 razy w porównaniu z powietrzem.

Aby poznać wektorowy odpowiednik tej wielkości, wypróbuj kalkulator pola elektrycznego ładunku punktowego. Jeśli interesują Cię inne prawa odwrotności kwadratu i zagadnienia związane z energią, pokrewne pojęcia omawiają kalkulator siły grawitacji oraz kalkulator energii kinetycznej obrotowej.

Najczęściej zadawane pytania

Jak obliczyć potencjał elektryczny ładunku punktowego ręcznie?

Pomnóż ładunek przez stałą Coulomba \(k = 8.988 \times 10^9\) i podziel przez odległość. Na przykład dla \(Q = 2\ \mu\text{C}\) w odległości \(r = 0.5\ \text{m}\) w powietrzu: \( V = (8.988 \times 10^9 \times 2 \times 10^{-6}) / 0.5 \approx 35\,950\ \text{V}\). Zawsze najpierw przelicz ładunek na kulomy, a odległość na metry, a jeśli ośrodkiem nie jest próżnia ani powietrze, podziel wynik przez względną przenikalność elektryczną.

Jaka jest typowa, „normalna” wartość potencjału elektrycznego?

Nie ma jednej normalnej wartości — potencjał zależy wyłącznie od wielkości ładunku i odległości. Zwykła elektryczność statyczna z codziennego życia może osiągać tysiące woltów (ładunek 1 µC w odległości 10 cm daje około 90 kV), a ładunek 1 C w odległości 1 m produkuje około 9 GV. Wysokie napięcie nie musi oznaczać zagrożenia: liczy się także energia potencjalna \(U = qV\), a małe ładunki magazynują bardzo mało energii.

Czy potencjał może być ujemny i co oznacza ujemny wynik?

Tak. Znak potencjału jest zawsze taki sam jak znak ładunku źródłowego: ładunek ujemny wytwarza potencjał ujemny. Wartość ujemna oznacza, że dodatni ładunek próbny miałby w tym miejscu ujemną energię potencjalną — jest przyciągany do tego punktu, a nie odpychany. Ten kalkulator przyjmuje wartość bezwzględną ładunku, więc jeśli potrzebujesz potencjału ze znakiem, sam nadaj wynikowi znak ładunku.

Dlaczego potencjał maleje jak 1/r, a pole elektryczne jak 1/r²?

Pole elektryczne to ujemny gradient potencjału, \( E = -dV/dr \). Pochodna z \( V = kQ/r \) daje \( E = kQ/r^2 \), czyli prawo odwrotności kwadratu. Praktycznie oznacza to, że potencjał maleje z odległością wolniej: przy trzykrotnie większej odległości potencjał spada do jednej trzeciej wartości wyjściowej, a pole jedynie do jednej dziewiątej.

Jak obliczyć łączny potencjał od kilku ładunków punktowych?

Ponieważ potencjał jest skalarem, wystarczy dodać algebraicznie poszczególne potencjały — bez żadnych składowych wektorowych. Oblicz \( V = kQ_i/\varepsilon_r r_i \) dla każdego ładunku w interesującym Cię punkcie i zsumuj wyniki z zachowaniem znaków. Na przykład ładunek +2 µC i ładunek −1 µC w tej samej odległości 10 cm dają łączny potencjał \( 179\,752 - 89\,876 \approx 89\,876\ \text{V}\).

Co się stanie, jeśli wpiszę odległość zero lub bliską zeru?

Wzór rozbiega się przy \( r \to 0 \): potencjał rośnie bez ograniczeń, a dokładnie w miejscu ładunku punktowego jest nieokreślony. Fizycznie prawdziwy ładunek punktowy ma zerowy rozmiar, więc w jego położeniu nie istnieje skończony potencjał. Kalkulator wymaga odległości dodatniej i odrzuci zero. Dla rzeczywistych naładowanych obiektów o skończonym promieniu użyj odległości od środka co najmniej równej promieniowi obiektu.

Jak przeliczyć jednostki ładunku i odległości przed obliczeniem?

Skorzystaj z przeliczników \(1\ \text{nC} = 10^{-9}\ \text{C}\), \(1\ \mu\text{C} = 10^{-6}\ \text{C}\), \(1\ \text{mC} = 10^{-3}\ \text{C}\), a dla odległości \(1\ \text{cm} = 0.01\ \text{m}\), \(1\ \text{in} = 0.0254\ \text{m}\), \(1\ \text{ft} = 0.3048\ \text{m}\). Najczęstszym błędem jest zapomnienie o przeliczeniu, co zmienia wynik od 10 do 1000 razy — szybkim testem poprawności jest fakt, że 1 µC w odległości 1 m daje w powietrzu zawsze około 8988 V.