Bileşik Faiz Hesaplama

Güncellendi: 3 Ekim 2026

Bir yatırımın bileşik faizle nasıl büyüdüğünü hesaplayın; her dönem sonunda yapılan isteğe bağlı katkılar dahil. Nihai bakiyeyi ve dönem dönem büyüme tablosunu görmek için başlangıç parasını, dönem sayısını, dönem başına oranı ve katkı tutarını girin.

Düzenli Katkılı Bileşik Büyüme Hesaplayıcısı

Düzenli Katkılı Bileşik Faiz Formülü

Formül

\[ A = P(1+r)^n + PMT \times \frac{(1+r)^n - 1}{r} \]

Burada:

$A$ — $n$ dönem sonunda yatırımın gelecekteki değeri
$P$ — başlangıç parası (anapara)
$r$ — dönem başına getiri (faiz oranı), ondalık olarak
$n$ — toplam bileşik dönem sayısı
$PMT$ — her dönem sonunda eklenen katkı

İlk terim başlangıç parasını büyütür; ikinci terim ise düzenli bir annüitenin gelecekteki değeridir: her katkı, yapıldığı dönemden sonra vade sonuna kadar bileşik olarak büyür. Katkı yoksa formül $A = P(1+r)^n$ haline indirgenir.

Bileşik Faiz – Hesaplama Örneği

Örnek: ek katkı olmadan, 100 $'yı dönem başına %10 getiriyle 10 dönem boyunca yatırıma koyuyorsunuz.

\[ A = 100 \times (1 + 0.10)^{10} + 0 \times \frac{(1 + 0.10)^{10} - 1}{0.10} \]

\[ A = 100 \times 2.5937 = 259.37 \]

Sonuç: yatırım 259,37 $'a büyür — 100 $'lık anapara üzerinden toplam 159,37 $ kâr.

Şimdi her dönem sonuna ayrıca 10 $ katkı eklediğinizi varsayalım:

\[ A = 259.37 + 10 \times \frac{2.5937 - 1}{0.10} = 259.37 + 10 \times 15.937 = 418.75 \]

Sonuç: düzenli katkılarla bakiye 418,75 $'a ulaşır — katkılar, anaparanın büyümesinin üzerine kendi değerleriyle 159,37 $ ekler.

Hesaplayıcı Nasıl Kullanılır?

Başlangıç parasını girin — yatırıma başladığınız tutar.
Dönem sayısını girin — toplam bileşik dönem sayısı (ay, yıl veya herhangi bir aralık).
Dönem başına getiri oranını girin — tek bir dönem için faiz oranı veya beklenen getiri, yüzde olarak.
Dönem başına katkıyı girin — her dönem sonunda eklenen isteğe bağlı tutar. Tek seferlik yatırım için 0 bırakın.
Özeti okuyun; özet nihai bakiyeyi ve bir dönem daha sürdürülmesi halinde elde edilecek geliri gösterir. Ardından başlangıç bakiyesi, kâr, katkı ve dönem sonu bakiyesini içeren dönem dönem tabloyu inceleyin.

Bileşik Faiz Nedir?

Bileşik faiz, getiri üzerinden de getiri kazanmak anlamına gelir. Her dönemde kâr yalnızca anapara üzerinden değil, birikmiş bakiyenin tamamı üzerinden hesaplanır — anapara artı daha önce kazanılan tüm faizler artı tüm katkılar. Bu, doğrusal değil üssel bir büyüme yaratır: para yatırımda ne kadar uzun kalırsa o kadar hızlı büyür.

Fark, uzun vadelerde çarpıcı hale gelir. Yukarıdaki örnekte, dönem başına %10 getiriyle 100 $ ilk dönemde yalnızca 10 $ kazandırırken, onuncu dönemde salt bakiye büyüdüğü için 23 $'dan fazla kazandırır. Bu yüzden büyük tutarlar yatırmaktan daha önemlisi erken başlamaktır: işin çoğunu zaman yapar.

Dönem dönem tablo, bu ivmelenmeyi görmek için yararlıdır. Her satır, para ve katkı sabit kalırken kâr sütununun nasıl büyüdüğünü gösterir. Özet satırı ayrıca bir dönem daha sürdürülmesi halinde elde edilecek geliri de verir — bir yatırımın güncel gelirini başka seçeneklerle karşılaştırmak için pratiktir.

Bileşik faiz banka mevduatının çok ötesinde geçerlidir: tasarruf hesapları, emeklilik fonları, yeniden yatırılan temettüler ve kazancın yerinde bırakıldığı her türlü yatırım. Aleyhinize de işleyebilir — bileşik faizli borç aynı mekanizmayla büyür; ödenmeyen bakiyelerin bu kadar hızlı tırmanmasının nedeni budur.

Varsayımlar, Sınırlamalar ve İpuçları

Oran yıllık değil, dönem başınadır. Bankanız aylık bileşik yıllık %6 ödüyorsa, dönem başına $r = 6/12 = 0.5\%$ ve $n =$ ay sayısı olarak girin. Efektif Yıllık Getiri hesaplayıcısı, farklı bileşik sıklıktaki oranları karşılaştırmanıza yardımcı olur.
Katkılar her dönemin sonunda yapılır (adi annüite). Son dönemde yapılan katkı faiz kazanmaz. Dönem başında yapılan katkılar için Peşin Ödemeli Annüite yaklaşımını kullanın.
Oranın sabit olduğu varsayılır. Gerçek yatırımlar dalgalanır; sonucu garanti değil projeksiyon olarak değerlendirin. Bileşik Yıllık Büyüme Oranı hesaplayıcısı, geçmiş verilerden gerçekçi bir ortalama oran türetmenize yardımcı olabilir.
Vergiler, ücretler ve enflasyon dahil değildir. Vergi öncesi %10 getiri, %1 ücret ve %3 enflasyonla çok daha küçük bir reel kazanç bırakır.
Formül $r$ ile bölündüğünden, oran tam 0% olduğunda katkı terimi tanımsızdır — bu durumda bakiye basitçe $P + n \times PMT$ olur.

İlgili Hesaplayıcılar

Sürekli Bileşik Faiz — sonsuz sıklıkta bileşiğin limiti.
Annüitenin Gelecekteki Değeri — formülün katkı teriminin tek başına incelenmesi.
Yıllık Yüzde Getiri (APY) — farklı oran ve bileşik takvimlerine sahip ürünleri karşılaştırın.

Sıkça Sorulan Sorular

Bileşik faizi formül kullanmadan elle nasıl hesaplarım?

Dönem dönem ilerleyin: güncel bakiyeyi oranla çarpıp kârı bulun, kârı (ve varsa katkıyı) bakiyeye ekleyin, sonra tekrarlayın. Örneğin, dönem başına %10 getiriyle 100 $, 1. dönemden sonra 110 $, 2. dönemden sonra 121 $, 3. dönemden sonra 133,10 $ olur. Hesaplayıcının tablosunun gösterdiği tam olarak budur — her satır, önceki dönem sonu bakiyesine aynı üç adımı uygular.

72 Kuralı nedir ve bileşik faizle ilişkisi nedir?

72 Kuralı hızlı bir zihinsel kısayoldur: paranın iki katına çıkması için gereken yıl sayısını tahmin etmek için 72'yi yıllık faiz oranına (yüzde olarak) bölün. Yılda %6 ile para yaklaşık 72/6 = 12 yılda ikiye katlanır; %9 ile yaklaşık 8 yılda. Bu, %4 ile %12 arasındaki oranlarda en iyi çalışan bir yaklaşımdır, ancak günlük planlama ve yatırım karşılaştırmaları için yeterince isabatlidir.

Yıllık oranı dönem başına orana nasıl dönüştürürüm?

Nominal yıllık oranı, yıllık bileşik dönem sayısına bölün. Aylık bileşik yıllık %6 oran, aylık 6/12 = %0,5 demektir; yani oranı 0,5 olarak girin ve dönem olarak ayları kullanın (örn. 10 yıl = 120 dönem). Faiz üç aylık birikimliyse 4'e, günlükse 365'e bölün. Daha sık bileşik, bir miktar daha yüksek efektif getiri üretir.

Bileşik faiz ile basit faiz arasındaki fark nedir?

Basit faiz her dönem yalnızca anapara üzerinden hesaplanır; dolayısıyla %10 oranla 100 $ her dönem tam 10 $ kazandırır — 10 dönemde toplam 100 $. Bileşik faiz ise daha önce kazanılan faizi de içeren bakiyenin tamamı üzerinden hesaplanır; aynı yatırım 259,37 $'a kadar büyür. Zamanla fark çarpıcı biçimde açılır; bileşiğin uzun vadede bu kadar güçlü olmasının nedeni budur.

Projeksiyonlarım için hangi getiri oranını kullanmalıyım?

Bağlam olması açısından: tasarruf hesapları genellikle düşük tek haneli oranlar öder; çeşitlendirilmiş borsa endeksleri ise çok uzun dönemlerde tarihsel olarak enflasyon öncesi yılda yaklaşık %7–10 getirmiştir — ama yıl be yıl ciddi dalgalanmalarla. Gerçek yatırımınıza uygun bir oran seçin ve muhafazakâr bir senaryo görmek için hesaplamayı daha düşük bir oranla da çalıştırın. Getiriler asla garanti değildir; sonucu bir vaat değil projeksiyon olarak değerlendirin.

Bankam neden daha düşük bir oran veriyor ama daha yüksek bir getiri reklamı yapıyor?

Belirtilen (nominal) oran ile efektif yıllık getiri, bileşik sıklığı nedeniyle farklıdır. Aylık bileşik %6 nominal oran, gerçekte yılda yaklaşık %6,17 kazandırır; çünkü her ayın faizi kendi başına faiz kazanmaya başlar. Finansal ürünleri karşılaştırırken daima nominal oranları değil efektif getirileri karşılaştırın. Yıllık Yüzde Getiri hesaplayıcımız herhangi bir nominal oranı karşılaştırılabilir bir yıllık değere dönüştürür.

Bu hesaplayıcıyı kullanırken hangi yaygın hatalardan kaçınmalıyım?

En sık yapılan hata, aylık dönemlerle yıllık oran girmektir — oran ile dönem uzunluğu eşleşmelidir. Ayrıca buradaki katkıların her dönemin sonunda yapıldığını, dolayısıyla son katkının faiz kazanmadığını unutmayın. Son olarak, sonuç enflasyonu, vergileri ve ücretleri yok sayar: uzun vadeli planlama için gerçekçi bir enflasyona göre düzeltilmiş sonuç tahmin etmek üzere orandan yaklaşık %2–3 düşün.